2.2 Особенности содержания и структуры курса
Для всего курса характерны опора на здравый смысл и интуицию, развития умения применять математику в реальной жизни, знакомство с математикой как частью общечеловеческой культуры. Содержание курса развивается “по спирали”, что позволяет неоднократно возвращаться к знакомому материалу на новом уровне, формировать системные знания; при этом последовательно реализуется принцип “разделения трудностей”.
В 5-6 классах усилено внимание к арифметике и арифметическим (т.е. логическим) методам решения задач. Существенно повышена роль геометрического материала: здесь представлена наглядная геометрия, направленная на развитие образного мышления, пространственного воображения, изобразительных умений.
Методический аппарат учебников. Учебники включают в себя как объяснительный текст, так и богатую систему упражнений, распределенных по уровню сложности в группы А и Б. В систему упражнений включаются советы, указания, образцы решений, интересные для учащихся формы заданий – задания с выбором ответа, задачи-исследования.
Во всех книгах присутствует рубрика «Для тех, кому интересно» - это обязательный материал, позволяющий расширить и углубить знания учащихся. Каждую главу завершает рубрика «Задания для самопроверки», в которой представлены обязательные результаты обучения.
Рассмотрим и проанализируем содержание и оформление основных учебников используемых в настоящее время в работе учителями школ.
Большинство учителей используют учебники: Нурка Э. П. (А. Е. Тельгмаа), Виленкина ( Чеснокова, Шварцбурга, Жокова).
Выясним основные содержания этих учебников:
| Нурк | Виленкин |
| 5 класс | |
| 1. Нат. числа, «+» и “-“2. «x» и «:» нат. Чисел3. Углы, треугольники и прямоугольники.4. Дробные числа, сложение и вычитание десятичных дробей.5. «x» и «:» десятичных дробей. | 1. Натуральные числа. 2. Дробные числа. |
| 6 класс | |
| 1. Делимость нат. чисел. 2. Обыкновенные дроби, «+» и «-» 3. «x» дробей. 4. «:» дробей, пропорции. 5. Положительные и отрицательные числа, система координат. 6. Действия с рациональными числами. | 1. Обыкновенные дроби. 2. Рациональные числа. |
Рассмотрим особенности приведенных учебников и сравним их содержание.
Система управлений и заданий:
1. Нурк содержит два уровня:
А – низкий, В – выше, * - нестандартные задания. Присутствуют задания на повторение. В конце учебника – курс повторения по всем темам этого учебника и задачи для любителей математики. Система упражнений разнообразная и разноуровневая.
Также в учебнике есть справочный материал: на обложках формулы площадей прямоугольника и квадрата; объема прямоугольника, параллелограмма, куба; сложение и вычитание обыкновенных дробей; проценты; математический алфавит, таблица простых чисел.
К каждой теме автором подобран исторический материал, даны темы рефератов, указаны источники.
2) Виленкин. Содержит: / - правила, ? – вопросы к упражнениям, К – упражнения для работы в классе, П – повторение, Д – домашние задания, @ - исторический материал, Г – упражнения для правильного говорения, М – нестандартные задания. Есть также ответы на задания. Набор упражнений очень большой.
Присутствует дополнительный материал в виде: латинского алфавита, формул объемов и площадей, и метрических соотношений, таблица простых чисел. Исторический материал.
Т. О. Можно сделать вывод по основам рассмотрим выше: самое удачное оформление у учебников Нурка и Виленкина; набор разноуровневых заданий – Нурк; удобен в работе для родителей – Нурк; теория лучше дана у Нурка и Виленкина.
Исторический материал приведен в достаточном количестве только у Виленкина, но содержится также и у Нурка.
Отдельно хотелось бы рассмотреть содержание учебников Дорофеева, внедряемых в практику с 1995 года. Для всего курса характерны опора на здравый смысл и интуицию, развитие умения применять математику в реальной жизни, знакомство с математикой как частью общественной культуры. Содержание курса развивается «по спирали», что позволяет неоднократно возвращаться к знакомому материалу на новом уровне, формировать системные знание; при этом последовательно реализуется принцип «разделение трудностей».
В 5-6 классах усилено внимание к арифметике и арифметическим методам решения задач. Существенно повышена роль геометрического материала: здесь представлена наглядная геометрия, направленная на развитие образного мышления, пространственного воображения, изобразительных умений.
В учебниках последовательно вводиться новая для нашей школы содержательно-методическая линия «Анализ данных», включающая комбинаторику, элементы теории вероятностей и статистику. Эта линия органично сочетается с традиционными вопросами курса и существенно усиливает его практическое и прикладное звучание.
Принятые при построении курса методические подходы направлены на то, чтобы обеспечить понимание и осознанность при изучении материала, облегчить учащимся запоминание информации, сформировать у них системные знания, помочь овладеть набором разнообразных стратегий решения задач. К ним относятся:
- приоритет развивающей функции обучения, это меняет акценты в преподавании, явно выдвигает задачу формирования интеллектуальной восприимчивости, гибкости, независимости мышления;
- внимание к мотивационной стороне обучения, что способствует активизации познавательной деятельности, повышению интереса к изучаемому материалу;
- организация этапа содержательно-практической деятельности как исходного при введении новых понятий позволяет создать у учащихся запас содержательных представлений, служащих основой для последующей формализации, способствует лучшему пониманию, даёт возможность школьникам открывать новые знания;
- целенаправленное обучение приёмам и способам рассуждений, обогащающее интеллектуальный багаж школьников и эффективно развивающее их мышление;
- реализация идеи уровневой дифференциации, что позволяет работать с учащимися разного уровня подготовки и способностей, выстраивать индивидуальные траектории обучения;
- личностно-ориентированный стиль изложения, который выражается в живом и эмоциональном языке, широком использовании диалога и обращений к ученику, привлечении совместных сюжетов при изложении теории и в задачном материале.
Учебники включают в себя как объяснительный текст, так и богатую систему упражнений, распределённых по уровням сложности в группы А и Б. В систему упражнений включаются советы, указания, образцы решения, интересные для учащихся формы заданий — задания с выбором ответа, задачи-исследования.
Во всех книгах присутствует рубрика «Для тех кому интересно» — это необязательный материал, позволяющий расширить и углубить знания учащихся. Каждую главу завершает рубрика «Задания для самопроверки», в которой представлены обязательные результаты обучения.
Рассмотрев все эти учебники можно сделать вывод, что в работе желательно использовать учебники Виленкина и Дорофеева (возможно их параллельное применение).
2.3Методика изучения дробных чисел
В практике преподавания основным методом изучения дробных чисел являются поясняющие описания, которые опираются на жизненный опыт и знания учащихся. Поясняющие описания не заменяют определений, понятий, а лишь показывают целесообразность их введения.
Введение дробных чисел в школьном курсе связывается с необходимостью более точного измерения величин, с делением чисел. В связи с этим целесообразно познакомить учащихся с возникновением дробных чисел в процессе практической деятельности человека, а именно в процессе измерения. Краткая историческая справка поможет учащимся лучше овладеть данным материалом. Содержание её может быть примерно следующим.
Измерение, так же как и счет, имело место у всех народов с самых древних времён; измерение было непосредственно связано со счетом. Потребность в более точном измерении явилась причиной того, что единицы мер стали раздроблять на две, на три и более частей. Этим более мелким мерам давали особые наименования, и в дальнейшем величины измерялись уже этими более мелкими единицами, однородными с ними. Так возникли первые конкретные дроби. Отвлеченных дробей в это время еще не знали.
Длинен был путь перенесения названия какой-либо части одной меры на такую же часть другой меры, это был путь создания абстрактного понятия дроби.
Так, например, в России была земельная мера четверть и более мелкая – получетверть, которая называлась осьмина. Это были конкретные дроби, единицы для измерения площади земли, но осьминой нельзя было измерить время или скорость и др. Значительно позднее осьмина стала означать отвлеченную дробь 1/8, которой можно выразить любую величину. Дроби первоначально в русских рукописях назывались долями, затем ломаными числами. При записи числа использовалась горизонтальная черта.
Довольно долгим был путь и к введению десятичных дробей. В древности некоторые народы пользовались шестидесятеричной системой счисления и дроби записывались в шестидесятеричной системе так же, как в настоящее время записывают наши десятичные дроби. Римляне пользовались двенадцатеричными дробями.
В 16 – 17 вв. в связи с развитием общества, с развитием науки и техники возникла необходимость облегчить громоздкие вычисления. Внимание математиков было обращено к десятичным дробям, к десятичной системе мер. В России учение о десятичных дробях впервые было изложено в «Арифметике» Магницкого, где были приведены и десятичные меры длины и площади. В этой же работе излагается и учение о шестидесятеричных дробях (отголосок вавилонской шестидесятеричной системы счисления).