- Назовите элементы множества сказочных героев. (Золушка, Оле-Лукойе, Синдбад-Мореход, Дюймовочка и т. д.)
- Элементы множества поэтов, (Пушкин, Лермонтов, Бунин, Тютчев и д.р.)
- Назовите элементы множества художников. (Репин, Васильев, Шишкин, Левитан и др.)
Упражнение № 8 для самостоятельной работы.
С каких деревьев взяты эти листья? Назови еще 3 элемента множества деревьев. Всегда ли на деревьях есть листья? У всех ли деревьев есть листья?
4. Физкультминутка
5. Повторение ранее изученного
№ 10 - решение задач с включением нового материала.
Задача 10 (а) - Ласточка пролетает в час 40 км, а стриж - в 3 раза больше. Сколько километров в час пролетает стриж?
- Об элементах какого множества идет речь? (Об элементах множества птиц.)
- Что необходимо узнать?
- Как это узнать? (Стриж; пролетает в 3 раза больше, чем ласточка, это значит 3 раза по 40 км.)
40-3 = 120 (км.)
- Запишите решение.
- Прочитайте условие задачи № 10 (б).
Задача 10 (б) - Сосна живет примерно 400 лет. Это на 250 лет больше, чем живет липа. Сколько лет живет липа?
- Об элементах какого множества идет речь? (Об элементах множества деревьев.)
- Как называются задачи, заданные в таком виде, и как они решаются? (Это задача в косвенном виде. Все данные в ней о сосне: она живет 400 лет, и она же живет на 250 лет больше, чем липа. Значит липа живет на 250 лет меньше, чем сосна.)
400-250= 150 (лет.)
Задача 10 (в) - Для нормальной жизни рыбок скалярий им требуется по 3 литра воды на каждую. Сколько рыбок могут жить в аквариуме, вмещающем 24 литра воды?
Дети комментируют:
- Надо найти, сколько рыбок могут жить в аквариуме. Для этого надо количество воды в аквариуме разделить на количество воды, необходимое одной рыбке:
24: 3 = 8 (рыбок.)
Задача 10 (г) - Масса пингвина-папы 42 кг, пингвина-мамы - 32 кг, а их детеныша - 8 кг. Какова масса все пингвиньей семьи? На сколько папа тяжелее, чем мама с детенышами вместе?
Дети комментируют:
- Чтобы найти массу всей пингвиньей семьи, надо найти целое, т. е. сложить части: 42 + 32 + 8. Удобно применить сочетательное свойство сложения: 42 + (32 + 8) = 82 (кг).
- Чтобы найти, на сколько папа тяжелее, чем мама с детенышем вместе, надо сравнить, т. е. из большего числа вычесть меньшее. Тяжелее папа: значит из 42 кг надо вычесть сумму (32 + 8) кг:
42 - (32 + 8) = 2 (кг.) После решения задач учитель читает стихотворение
Аквариум
Целый день снуют, толкутся
Крошки рыбки за стеклом,
То гурьбою соберутся.
То плывут в воде гуськом.
Водоросли, как аллеи;
Дно песчаное светло,
Вот одна всех порезвее
Трется боком о стекло.
Золотая спинка блещет,
Как коралл, горят глаза,
Хвост и плавники трепещут
Ждет подачки, егоза.
Горстку крошек бросим в воду,
Рыбок нечего томить.
Если отняли свободу,
Надо лучше их кормить.
Блиц-турнир (самопроверка по эталону).
а) На полке 7 книг со сказками, а книг о природе в 3 раза больше. Сколько
всего книг на полке?
б) На школьных спортивных соревнованиях 4 спортсмена набрали по 10
очков и 8 спортсменов по 7 очков. Сколько всего очков они набрали?
в) У Ани 27 красных гвоздик и 18 белых. Она сделала букеты по 3 цветков
в каждом. Сколько получилось букетов?
Эталон для проверки:
а) 7 + 7×3 = 28 (к.)
б) 10×4 + 7×8 = 40 + 56=96 (оч.)
в) I способ: (27 + 18): 3 = 45: 3 = 15 (б.)
II способ: 27: 3 + 18: 3 = 9 + 6 = 15 (б.)
Обратите внимание, что для проверки по эталону учитель прописывает на доске промежуточные результаты, чтобы дети могли определить, где они допустили ошибку и почему.
№ 11 - коллективный разбор задачи.
Пират нашел клад из 900 монет. Чтобы побыстрее его унести, он положил 186 монет в шапку, 215 — в карман, 74 монеты запихнул в рот, 125 положил в правую ладонь, а 68-е - левую. Сколько монет он не смог унести?
- Сможем ли мы сразу ответить на вопрос задачи? (Нет, не сможем, незнаем, сколько всего монет унес пират.)
- Составьте план решения задачи. Рассуждение детей:
- Нам известно целое - 900 монет, которые нашел пират. Известны 5 частей: в шапке он унес 186 монет, в кармане - 215 монет, во рту - 74 монеты, в правой ладони - 125 монет, в левой - 68 монет. Неизвестна шестая часть -сколько монет осталось. Чтобы найти неизвестную часть, надо из целого вычесть известные части:
900- 186-215-74-125-68.
- Удобнее сначала вычислить, сколько всего монет унес пират, применив Сочетательный закон, а затем вычесть полученную сумму из числа 900;
1) 186+ 215+ 74+125+ 68 = (186+ 74)+ (215+ 125)+ 68 = 260+ 340+ 68= 8(м.)
2) 900 - 668 = 232 (м.)
Ответ: пират не смог унести 232 монеты.
Дети заполняют схему в учебнике, решение записывают в рабочих тетрадях.
№12 - решение уравнений,
Х+215=612 500-Х=346 Х-485=197
- Что значит «решить уравнение»? (Решить уравнение - значит найти неизвестный компонент.)
- Как называется число, которое находят в результате решения уравнения? (Корень уравнения.)
- Назовите неизвестные компоненты. (В первом уравнении -слагаемое, во втором - вычитаемое, в третьем - уменьшаемое?)
Вспомнить правила нахождения неизвестных компонентов.
- Как объяснить решение на основе взаимосвязи «части - целое»? (В первом и втором уравнении неизвестна часть, а в третьем - неизвестно целое. Чтобы найти часть, надо из целого вычесть известную часть; чтобы найти: целое, надо сложить части.)
Трое учащихся решают уравнения на доске, остальные - в рабочих тетрадях.
Дополнительные задания
1. Сравните:
7 м 46 см * 74 дм 6 см 86 мм * 8 дм 6 мм
56 дм 8 см* 5 м 86 см 4 м2 40 дм2 * 44 дм
2. Составьте программу действий и вычислите результат.
490: (120 - 50) • 80 - 85 • 4 + 96: (36:3)
Вычислите удобным способом.
- Какие математические свойства и приемы позволят выполнить задание? (Сочетательное, переместительное свойства сложения и умножения; приемы вычитания числа из суммы, суммы из числа.)
(978+ 156)-178 5 • (4 • 36)
384+-(216+ 216) 854-(86+ 654)
(6 • 48) • 5 84 + 219 + 81+36
6. Подведение итогов урока
- Что такое множество?
- Что является элементом множества?
Домашнее задание
Упражнение №13.
Составь программу действий и вычисли:
21: 3 • 6 - (18+ 14): 8 =
63: (3- 3) + (8 –7- 2): 6 =
Методические рекомендации к уроку 1
Рассматривая взаимосвязи множества и его элементов, надо обратить внимание детей на то, что части элементов, вообще говоря, не являются элементами данного множества. Например, нос ученика не является элементом множества учеников, корни деревьев не являются элементами множества деревьев и т.д.
В отличие от «мешков» (мультимножеств) равные (совпадающие, тождественные) элементы в множествах не повторяются (один предмет в одном множестве является элементом только один раз, даже если он повторяется несколько раз). Например, в слове «МАТЕМАТИКА» пять гласных звуков: А, Е, А, И, А. Но в то же время гласный звук А тождествен другому гласному звуку А. Поэтому говорят, что множество гласных звуков в слове «МАТЕМАТИКА» состоит из 3 элементов: А, Е, И. Точно так же множество в слове «МАМА» состоит из двух элементов: М, А. Работу по изучению нового материала на уроке можно организовать так.
В № 1 учащиеся подбирают названия для различных объединений объектов: коллекция марок, набор карандашей, стая птиц, чайный сервиз, букет цветов, стадо коров. Учитель спрашивает, можно ли эти названия использовать для других объединений предметов, т. е. сказать, например: букет карандашей, сервиз коров и т.д. Выясняется, что нет. Тогда перед детьми ставится проблема; подобрать слово, которым можно обозначить объединение любых предметов. Дети предлагают свои варианты. В завершение обсуждения учитель знакомит их с общепринятым в математике термином «множество», выражающим идею объединения любой группы предметов в «неделимое целое». Можно сказать: множество марок, множество карандашей, множество птиц и т.д.
Определенную трудность при введении понятия множества представляет то, что этот термин ассоциируется у детей со словом «много», в то время как «множество» должно мыслиться как синоним слова «вместе». Поэтому очень важно с самого начала сопоставить эти два слова: «множество» - «вместе», подчеркнув тем самым существенный признак множеств - объединение в одно целое.
В № 2 учащиеся подбирают общепринятые названия различных множеств: отара овец, табун лошадей, команда футболистов, эскадра кораблей, армия, полк, батальон и т.д.
В №3 решается обратная задача: обозначить объединение различных объектов с помощью термина «множество»:
Хор - множество людей, поющих вместе.
Оркестр - множество людей, играющих вместе на различных музыкальных инструментах.
Класс - множество детей, которые вместе учатся.
Коллекция - множество предметов, собранных вместе по некоторому признаку.
Библиотека - множество книг, собранных вместе.
В заданиях № 4 - 9 закрепляется и отрабатывается понятие множества и элементов.
В Задании № 6 учащиеся должны обвести замкнутой линией множество детей и множество взрослых, назвать элементы этих множеств и ответить на поставленные вопросы: объяснить, почему Петю, когда он вырастет, будут звать Петром Ивановичем, а Аню — Анной Ивановной и т.д.
В задании № 7 роза, фиалка, гвоздика, василек, тюльпан — это цветы. Ромашка тоже принадлежит множеству цветов, а сосна, баран, шипы от розы этому множеству не принадлежат.
Аналогичные рассуждения проводятся в № 8 для множества деревьев и в № 9 для множества плодов. Следует обратить внимание детей на то, что листья не являются элементами множества деревьев, точно так же как косточки (семена) не являются элементами множества плодов.
В задании № 10 понятие множества связывается с решением текстовых задач. Дети повторяют смысл арифметических действий, разностное и кратное сравнение. При этом они устанавливают, что ласточка, стриж и пингвины - это элементы множества птиц, сосна и липа - элементы множества деревьев, а скалярии - элементы множества рыб.
Таким образом, проанализировав содержание учебников Л.Г. Петерсон мы выяснили с какого класса вводится понятие «множества». Выявили уровень сформированности знаний элементов теории множеств у младших школьников в процессе самостоятельной работы, учащиеся обучающиеся по программе «Школа 2000…» имеют уровень знаний о множествах выше среднего и могут осознанно выполнять задания самостоятельной работы. Так же разработали методические рекомендации по обучению элементам теории множеств.