Системы стабилизации и ориентации (стр. 3 из 4)
(1.23)Минимизируя величину Е с помощью одного из методов поиска экстремума, можно получить наилучшее приближение к желаемой характеристике при выбранном законе управления D(z).
В функционал можно ввести некоторые весовые коэффициенты R(lк) и рассматривать критерий оптимизации в виде
(1.24)При использовании ЛЧХ следует задаваться значениями желаемых характеристик ЛАХ и ЛФХ в m точках для выбранных значений псевдочастоты lк, к=1, 2,…, m и строить критерий как сумму квадратов отклонений ЛАХ и ЛФХ разомкнутой скорректированной системы от желаемой:
где L(lк) и j(lк) - значения желаемых ЛАХ и ЛФХ;
Lск(lк) и jск(lк) - значения скорректированных ЛАХ и ЛФХ;
R(lк) и Kn - весовые коэффициенты.
При выборе параметров закона управления по критериям Е, Е1, Е2 можно варьировать как постоянные времени форсирующих или инерционных звеньев, так и коэффициенты передаточной функции D(z), т.е. задача синтеза сводится к перебору различных структур и параметров, физически реализуемых D(z), и выбору D(z) простейшей структуры.
При машинных методах синтеза в качестве исходных законов управления принимают функции минимальной сложности и увеличивают их размерность до тех пор, пока не будет достигнуто приближение исходной частотной характеристики системы к желаемому виду. В этом случае в качестве исходных передаточных функций последовательного корректирующего устройства можно принимать функции вида
(1.26) 2 Разработка библиотеки процедур в среде Maple
2.1 Получение дискретной модели непрерывной системы
2.1.1 Процедура diskretA - получение дискретной матрицы состояния.
Формат:
diskretA(А,Т0)
Параметры:
А - матрица состояния непрерывной системы;
Т0 - такт квантования.
Описание:
Процедура вычисляет матрицу состояния дискретной системы по известной матрице состояния размерности (n´ n) непрерывной системы и такту квантования по формуле, приведенной в пункте 1.1. Результатом является матрица такой же размерности.
Пример:
diskretA(matrix(2,2,[0,1,2.268,-0.03]),0.1);
[1.011350092 .1002280116]
[ ]
[.2273171304 1.008343251]
2.1.2 Процедура diskretВ - получение дискретной матрицы управления.
Формат:
diskretВ(А,В,Т0)
Параметры:
А - матрица состояния непрерывной системы;
В - матрица управления непрерывной системы;
Т0 - такт квантования.
Описание:
Процедура вычисляет матрицу управления дискретной системы по известной матрице состояния размерности (n´ n), матрице управления размерности (n´m) непрерывной системы и такту квантования по формуле, приведенной в пункте 1.1. Результатом является матрица такой же размерности, что и матрица управления непрерывной системы.
Пример:
diskretB(matrix(2,2,[0,1,2.268,-0.03]),matrix(2,1,[0,-4.235]),0.1);
[ -.4257409375]
[ ]
[.06093613489]
2.2 Получение матрицы передаточных функций
2.2.1 Процедура permatr - получение матрицы передаточных функций.
Формат:
permatr(А,В,с)
Параметры:
А - матрица состояния непрерывной или дискретной системы;
В - матрица управления непрерывной или дискретной системы;
C - строковая переменная s или z, обозначающая передаточную функцию какой системы необходимо вычислить.
Описание:
Процедура вычисляет матрицу передаточных функций дискретной или непрерывной системы n-го порядка согласно пункту 1.2 по формуле (1.7). Результатом выполнения процедуры является матрица n-го порядка, элементами которой являются передаточные функции.
Пример:
permatr(matrix(2,2,[4,3,2,1]),matrix(2,2,[0,1,2,1]),z);
2.3 Построение частотных характеристик
дискретной и непрерывной систем
2.3.1 Процедура afch - построение амплитудно-фазовой частотной характеристики дискретной и непрерывной систем.
Формат:
afch(W,c,Т0)
Параметры:
W - передаточная функция системы;
C - строковая переменная s или z, обозначающая АФЧХ какой системы необходимо построить;
Т0 - такт квантования для дискретной системы.
Описание:
Процедура строит АФЧХ дискретной и непрерывной систем согласно методике, описанной в пункте 1.3.
Пример:
afch(1/(4*s^2-1.8*s+2),s,0.1);
Полученный график можно увидеть на рисунке А.1 приложения А.
2.3.2 Процедура lach - построение логарифмической амплитудно-частотной характеристики дискретной и непрерывной систем.
Формат:
lach(W, c, Т0, x2, y1, y2)
Параметры:
W - передаточная функция системы;
с - строковая переменная s или z, обозначающая АФЧХ какой системы необходимо построить;
Т0 - такт квантования для дискретной системы;
x2 - правый предел изменения частоты;
y1 и y2 - границы изменения логарифмической амплитуды.
Описание:
Процедура строит ЛАЧХ дискретной и непрерывной систем согласно методике, описанной в пункте 1.3.
Пример:
lach(1/(4*s^2-1.8*s+2),s,0.1,5,-50,0);
Полученный график можно увидеть на рисунке А.1 приложения А.
2.3.3 Процедура lfch - построение логарифмической фазо-частотной характеристики дискретной и непрерывной систем.
Формат:
lfch(W, c, Т0, x2, y1, y2)
Параметры:
W - передаточная функция системы;
с - строковая переменная s или z, обозначающая АФЧХ какой системы необходимо построить;
Т0 - такт квантования для дискретной системы;
x2 - правый предел изменения частоты;
y1 и y2 - границы изменения логарифмической фазы.
Описание:
Процедура строит ЛФЧХ дискретной и непрерывной систем согласно методике, описанной в пункте 1.3.
Пример:
lfch(1/(4*s^2-1.8*s+2),s,0.1,3,0,Pi);
Полученный график можно увидеть на рисунке Б1 приложения Б.
2.4 Анализ устойчивости
дискретной и непрерывной систем
2.4.1 Процедура klark - построение особых линий для определения области устойчивости дискретных систем.
Формат:
klark(А, В, К, x1, x2, y1, y2)
Параметры:
А - матрица состояния дискретной системы;
В - матрица управления дискретной системы;
К - матрица;
x1 и x2 - пределы изменения параметра к1;
y1 и y2 - пределы изменения параметра к2;
Описание:
Процедура строит особые линии для определения области устойчивости дискретных систем по критерию Кларка, описанному в пункте 1.4. При задании матрицы К необходимо два изменяемых параметра обозначить к1 и к2.
Пример:
Построенный график можно увидеть на рисунке Б.1 приложения Б.
2.4.2 Процедура gurvitz - построение особых линий для определения области устойчивости непрерывных систем.
Формат:
gurvitz(А, В, К, x1, x2, y1, y2)
Параметры:
А - матрица состояния непрерывной системы;
В - матрица управления непрерывной системы;
К - матрица;
x1 и x2 - пределы изменения параметра к1;
y1 и y2 - пределы изменения параметра к2;
Описание:
Процедура строит особые линии для определения области устойчивости непрерывных систем по критерию Гурвица, описанному в пункте 1.4. При задании матрицы К необходимо два изменяемых параметра обозначить к1 и к2.
Пример:
Построенный график можно увидеть на рисунке В.1 приложения В.
2.4.3 Процедура ust - оценивает устойчивость непрерывной и дискретной замкнутых систем.
Формат:
ust(A, B, K, c)
Параметры:
А - матрица состояния непрерывной или дискретной системы;
В - матрица управления непрерывной или дискретной системы;
К - матрица;
с - строковая переменная s или z, которая обозначает устойчивость какой системы необходимо оценить.
Описание:
Процедура оценивает устойчивость непрерывной и дискретной замкнутых систем по корневому критерию.
Процедура возвращает строковую переменную,
принимающую значения:
ust - система устойчива;
noust - система не устойчива;
nagr - система находится на границе устойчивости.
Пример:
ust(matrix(2, 2, [0,1,2.268,-0.03]), matrix(2,1,[0,-4.235]),
matrix(1, 2, [1,0]), z);
noust
2.5 Синтез дискретных систем
2.5.1 Процедура sintez1 - определяет коэффициенты корректи-рующего звена.
Формат:
Sintez1(W, Wg, a, T0)
Параметры:
W - исходная передаточная функция;
Wg - вектор желаемых значений АФЧХ при определенных значениях частоты;
А - вектор значений частоты;
T0 - такт квантования.
Описание:
Процедура возвращает коэффициенты корректирующего звена, реализующего первый закон управления (формула 1.26) по квадратичному критерию (1.23).
Пример:
W := .5*(-93478.39101*z-.1150000000e3*z^2
+902.6600000*z^3+1026.926837)/(z^5-.5570000000*z^4-
124.6542298*z^3+46.10663267*z^2+328.8088091*z-4.226757788)
a:=vector(3,[10,100,1000]): Wg:=vector(3,[1,-1,-4]): Т0:=0.063:
sintez1(W, Wg, a, t0);
2.5.2 Процедура sintez2 - определяет коэффициенты корректи-рующего звена.
Формат:
Sintez1(W, Wg, a, T0)
Параметры:
W - исходная передаточная функция;
Wg - вектор желаемых значений АФЧХ при определенных значениях частоты;
а - вектор значений частоты;
T0 - такт квантования.
Описание:
Процедура возвращает коэффициенты корректирующего звена, реализующего первый закон управления (формула 1.26) по квадратичному критерию (1.24).
Пример:
W := .5*(-93478.39101*z-.1150000000e-3*z^2+902.6600000*z^3
+1026.926837)/(z^5-.5570000000*z^4-124.6542298*z^3
+46.10663267*z^2 +328.8088091*z-4.226757788)
a:=vector(3,[10,100,1000]): Wg:=vector(3,[1,-1,-4]): Т0:=0.063:
sintez2(W, Wg, a, t0);
3 Апробация библиотеки процедур SSO на примере
самолета «Боинг-747»
Для примера взята система стабилизации линейного набора высоты. Уравнения системы имеют вид (1.1), матрицы А и В показаны на (рис. 3.1). Ниже представлено: