Решение геометрических задач на нахождение максимумов и минимумов аналитическими методами

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮНовосибирский государственный педагогический университет Математический факультетКафедра геометрии и методики преподавания математики МАКСИМЕЙКО ЮЛИЯ ВЛАДИМИРОВНА

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮНовосибирский государственный педагогический университет Математический факультетКафедра геометрии и методики преподавания математики МАКСИМЕЙКО ЮЛИЯ ВЛАДИМИРОВНА ДИПЛОМНАЯ РАБОТА Научный руководитель: Борисова А.М. Новосибирск 2007ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение ………………………………………………………………...
Глава 1. Психолого-педагогические основы развития творческого мышления детей………………………………………………………..
1.1. Понятие творческого мышления …………………………………
1.2. Проблема развития творческого мышления ……………………
1.3. Условия формирования творческого мышления школьников …
Глава 2. Возможности проблемного обучения в развитиитворческого мышления учащихся …………………………………….
2.1. История развития теории проблемного обучения ……… ………
2.2. Современная технология проблемного обучения ………………
2.3. Реализация и анализ использования проблемных ситуаций в методике преподавания математики ………………………………..
Глава 3. Экспериментальное исследование проблемных ситуаций на уроках математики и их влияние на развитие творческого мышления школьников ………………………………… …………….
3.1. Изучение творческого мышления школьников с помощью тестов Е.Б. Торренса ……………………………………………………
3.2. Использование проблемных ситуаций на уроках математики в развитии творческого мышления учащихся …………………………
3.3. Обработка результатов педагогического исследования ………..
3.4. Рекомендации по совершенствованию процесса формирования творческого мышления младших школьников …….
Заключение ……………………………………………………………..
Список используемой литературы ……………………………………
Приложения …………………………………………………………….
ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время абсолютной ценностью личностно-ориентированного образования является ребенок. И в качестве глобальной цели рассматривают человека культуры: личность свободную, гуманную, духовную, творческую. Главное в личности – устремленность в будущее, к свободной реализации своих потенций, в особенности творческих, к укреплению веры в себя и возможность достижения идеального «я».

В новой социокультурной ситуации гуманистическая парадигма является основной идеей психолого-педагогического мышления. Для нее личность – это уникальная ценностная система, которая представляет собой открытую возможность самоактуализации, присущей только человеку. Признание творческой свободы человека является главным богатством общества. А личность является носителем объективно не предопределенного, которая своей волей, фантазией, творчеством и упрямством поддерживает тонкие механизмы самоорганизации бытия и на их базе – возникновение порядка из хаоса.

Основной ценностью гуманистического личностно-ориентированного оборудования выступает творчество как способ развития человека в культуре. Творческая ориентация обучения и воспитания позволяет осуществлять личностно-ориентированное образование как процесс развития и удовлетворения потребностей человека как субъекта жизни, культуры и истории.

В настоящее время существует острая социальная потребность в творчестве и творческих индивидах. Развитие у школьников творческого мышления одна из важнейших задач в сегодняшней школе. Стремление реализовать себя, проявить свои возможности – это то направляющее начало, которое проявляется во всех формах человеческой жизни – стремление к развитию, расширению, совершенствованию, зрелости, тенденция к выражению и проявлению всех способностей организма и «я».

Исследование зарубежных психологов и педагогов: Дж. Гилфорда, Е.П.Торранса, Л. Термена, Р. Стернберга, М. Воллаха, а так же отечественных: Даниловой В.Л., Гальперина П.Я., Калмыковой З.И., Богоявленский Д.Б., Пономарева Я.А., Пушкина В.Н., Шадрикова В.Д., Тютюнника В.И., Медника С., Алиевой Е.Г., Гнатько Н.М., Дружинина В.Н., Хозратовой Н.В., в области творческого мышления теоретически обоснованы, однако работа над улучшением этого свойства продолжают развиваться. Большое внимание уделяется выявлению механизмов творческой деятельности и природы творческого мышления.

Психологи и педагоги, работающие по исследованию специального, целенаправленного развития креативности, выделяют следующие основные условия, влияющие на формирование творческого мышления:

- индивидуализация образования;

- исследовательское обучение;

- проблематизация.

В дипломной работе я хочу доказать, что в использовании проблемных ситуаций существуют нераскрытые возможности для развития творческого мышления.

Математика начинается вовсе не со счета, что кажется очевидным, а с загадки, проблемы. Чтобы у школьника развивалось творческое мышление, необходимо, чтобы он почувствовал удивление и любопытство, повторил путь человечества в познании, удовлетворил с аппетитом возникшие потребности в записях. Только через преодоление трудностей, решение проблем, ребенок может войти в мир творчества.

Вопросами теории и технологии проблемного обучения занимались А.В. Брумменский, А.М. Матюшкин, И.Я. Лернер, М.И. Махмутов, В. Оконь, Т.В.Кудрявцев и др.

Но почему же именно на проблемное обучение возложена роль в достижении цели: развитие творческого мышления? Какие существуют возможности использования проблемных ситуаций на уроках математики?

На эти вопросы будет дан ответ в дипломной работе.

В связи с этим выделили.

Объект исследования – развитие творческого мышления школьников на уроках математики.

Предмет исследования – использование проблемных ситуаций на уроках математики как средство развития творческого мышления детей.

Цель исследования: разработать систему карточек с разной степенью

проблемности для повышения уровня творческого мышления.

Задачи:

1) проанализировать психолого-педагогическую литературу по проблеме исследования;

2) раскрыть сущность проблемного обучения и его роль в развитии творческого мышления школьников;

3) проанализировать реализацию проблемного обучения на уроках математики;

4) выявить, способствует ли проблемное обучение математике развитию творческого мышления школьников;

5) выработать систему мер по совершенствованию творческого мышления школьников на уроках математики.

Гипотеза: уровень творческого мышления школьников повышается

при использовании на уроках математики системы заданий с разной степенью проблемности.

Методы: теоретический анализ психолого-педагогической литературы, тестирование, эксперимент (констатирующий, формирующий), статистически - математический метод обработки результатов.

Практическая значимость исследовательской работы состоит в

разработке системы карточек с разной степенью проблемности одного и того же задания для учащихся с разными уровнями творческого мышления. В разработке тематического плана внеклассных занятий по математике и развернутого конспекта урока по теме «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями», 5 класс, III четверть.

База исследования: средняя школа №155 г.Новосибирска, 5 класс.

Учитель: Холодова Л.М.

Структура работы состоит из введения, трех глав, заключения, библиографии из источников, приложения.

ГЛАВА 1. ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ ТВОРЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ ДЕТЕЙ 1.1. ПОНЯТИЕ ТВОРЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ

Следуя цели и задачам дипломной работы, мы рассмотрим воззрения разных авторов на творческое мышление, на показатели, которые характеризуют это мышление; определим те, на которые будем основываться в своем педагогическом эксперименте.

В зарубежной психологии творческое мышление чаще связывают с термином «креативность». В 60-х годах XX в. толчком к выделению этого типа мышления послужили сведения об отсутствии связи между интеллектом и успешностью решения проблемных ситуаций. Было установлено, что последняя зависит от способности по-разному использовать данную в задачах информацию в быстром темпе. Такой тип мышления (Дж. Гилфорд, Н. Марш, Ф. Хеддон, Л. Кронбах, Е.П. Торренс) назвали креативностью и стали изучать ее независимо от интеллекта – как мышление, связанное с созданием или открытием чего-либо нового.

Для определения уровня креативности Дж. Гилфорд выделил 16

гипотетических интеллектуальных способностей, характеризующих креативность.

Среди них:

1) беглость мысли – количество идей, возникающих в единицу времени;

2) гибкость мысли – способность переключаться с одной идеи на другую;

3) оригинальность – способность производить идеи, отличающиеся от общепринятых взглядов;

4) любознательность – чувствительность к проблемам в окружающем мире;

5) способность к разработке гипотезы;

6) ирреальность – логическая независимость реакции от стимула;

7) фантастичность – полная оторванность ответа от реальности при наличии логической связи между стимулом и реакцией;

8) способность решать проблемы, то есть способность к анализу и

синтезу;

9) способность усовершенствовать объект, добавляя детали;

10) и так далее.

Е.П. Торрес выделяет четыре основных параметра, характеризующих креативность:

- легкость - быстрота выполнения текстовых заданий;

- гибкость – число переключений с одного класса объектов на другой в ходе ответов;

- оригинальность – минимальная частота данного ответа к однородной группе;

- точность выполнения заданий.

Особый тип мышления, называемый в зарубежной психологии креативностью, в настоящее время широко изучается англо-американскими учеными, однако сущность этого свойства пока до конца не выяснена.

В отечественной психологии так же широко разрабатываются проблемы творческого мышления человека. Она ставится как проблема продуктивного мышления в отличии от репродуктивного. Психологи единодушны в признании того, что в любом мыслительном процессе сплетены продуктивные и репродуктивные компоненты. Большое внимание уделяется раскрытию сущности творческого мышления, выявлению механизмов творческой деятельности и природы творческого мышления.

И.Я. Лернер характеризует творческое мышление по его продукту.

Учащиеся в процессе творчества создают субъективно новое, при этом проявляя свою индивидуальность.

С точки зрения Д.Б. Богоявленской, творчество является ситуативно

нестимулированной активностью, проявляющейся в стремление выйти за пределы заданной проблемы.

По В.Н. Дружинину, творческое мышление – мышление, связанное с преобразованием знаний (сюда он относит воображение, фантазию, порождение гипотез и прочее).

Суть творческого мышления сводится, по Я.А. Пономареву, к интеллектуальной активности и чувственности (сензитивности) к побочным продуктам своей деятельности.

Я.А. Пономарев, В.Н. Дружинин, В.Н. Пушкин и другие отечественный психологи считают основным признаком мышления рассогласование цели (замысла, программы) и результата. Творческое мышление возникает в процессе осуществления и связана с порождением «побочного продукта», который и является творческим результатом.

Выделяя признаки творческого акта, все исследователи подчеркивают его бессознательность, неконтролируемость волей и разумом, а также измененность состояния сознания.

Второй признак творческого мышления – спонтанность, внезапность

творческого акта от внешних ситуативных причин.

Таким образом, главная особенность творческого мышления связана со спецификой протекания процесса в целостной психике как системе, порождающей активность индивида.

Иное дело – оценка продукта как творческого. Здесь в силу вступают

социальные критерии: новизна, осмысленность, оригинальность и так далее.

С творческим мышлением сопряжены два личностных качества:

интенсивность поисковой мотивации и чувственность к побочным образованиям, которые возникают при мыслительном процессе.

В качестве «ментальной единицы» измерения творческости мыслительного акта, «кванта» творчества, Я.А. Пономарев предлагает рассматривать разность уровней, доминирующих при постановке и решении задачи.

И.Я. Лернер считает, что основу творческого мышления представляют следующие черты: самостоятельный перенос знаний и умений в новую ситуацию; видение новых проблем в знакомых, стандартных условиях; видение новой функции знакомого объекта; видение структуры объекта, подлежащего изучению, то есть быстрый, подчас мгновенный охват частей, элементов объекта в их соотношении друг с другом; умение видеть альтернативу решение, альтернативу подхода у его поиску; умение комбинировать ранее способы решения проблемы в новый способ и умение создавать оригинальный способ решения при известности других.

Овладев этими чертами, можно развивать их до уровня, обусловленного природными задатками и усердием. Однако перечисленным чертам свойственна одна способность – «они не усваиваются в результате получения информации или показа действия, их нельзя передать иначе как включением в посильную деятельность, требующую проявления тех или иных творческих черт и тем самым эти черты формирующую»[1].

Д.Б. Богоявленской была выделена (1983 г.) единица измерения творчества, названная «интеллектуальной инициативой». Она рассматривается как синтез умственных способностей и мотивационной структуры личности, проявляющихся в продолжении мыслительной деятельности за пределами требуемого, за пределами решения задачи, которая ставится перед человеком. Главную роль в детермининации творческого поведения играют мотивации, ценности, личностные черты. К числу основных черт относят: когнитивную одаренность, чувствительность к проблемам, независимость в неопределенных и сложных ситуациях.

В.А. Крутецкий структуру творческого мышления в математике представляет следующим образом:

- способность к формализованному восприятию математического материала, схватывание формальной структуры задач;

- способность к логическому мышлению в сфере количественных и качественных отношений, числовой и знаковой символики, способность мыслить математическими символами;

- способность к совершенствованию процесса математических рассуждений и системы соответствующих действий, способность мыслить свернутыми структурами;

- гибкость мыслительных процессов в математической деятельности;

- стремление к ясности, простоте, экономичности и рациональности решения;

- способность к быстрой и свободной перестройке направленности мыслительного процесса, переключение с прямого на обратный ход мысли;

- математическая память (обобщенная память на математические отношения, типовые характеристики, схемы рассуждений и доказательств, методы решения задач и принципы перехода к ним);

- математическая направленность ума.

Так же к творческому мышлению В.А. Крутецкий относит следующие «не существенные» компоненты: быстрота мыслительных процессов как временная характеристика; вычислительные способности; память на цифры, числа, формулы; способность к пространственным отношениям; способность наглядно представлять абстрактные математические отношения и зависимости.

Структура творческого мышления представлена в формуле: «математическая одаренность характеризуется обобщенным, свернутым и гибким мышлением в сфере математических отношений, числовой и знаковой символики и математическим складом ума»[2].

Итак, в отечественной психологии исследования творческого мышления теоретически обоснованы, индивидуальные различия анализируются не только с количественной стороны, но и качественной стороны. Тем не менее, все еще незначительно количество исследований в этой области.

Таким образом, творческое мышление – мышление, связанное с созданием или открытием принципиально нового субъективного знания, с генерацией собственных оригинальных идей.

Показателем, характеризующим творческое мышление и на которые мы будем основываться в своем исследовании следующее: беглость, гибкость и оригинальность мысли.

Беглость включает в себя два компонента: легкость мышления, то есть быстрота переключения текстовых заданий и точность выполнения задания.

Гибкость мыслительного процесса – это переключение с одной идеи на другую. Способность найти несколько различных путей решения одной и той же задачи.

Оригинальность – минимальная частота данного ответа к однородной группе.

На этих же показателях основаны тесты Е.П. Торренса на вербальное и невербальное творческое мышление, которые мы предлагаем использовать на первом этапе эксперимента.

Далее уделим внимание раскрытию проблемы развития творческого мышления и посвятим ей следующий пункт первой главы.

1.2. ПРОБЛЕМА РАЗВИТИЯ ТВОРЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ

В психологии развития существуют три подхода к проблеме развития творческого мышления: 1) генетический, отводящий основную роль наследственности; 2) средовой, представители которого считают решающим фактором развития внешние условия; 3) генотип – средового взаимодействие, сторонники которого выделяют разные типы адаптации индивида к среде в зависимости от наследственных черт.

Я в своей работе буду придерживаться 3 подхода, согласно которому развитие креативности идет по следующему механизму: на основе общей одаренности под влиянием микросреды и подражания формируется система мотивов и личностных свойств (нонконформизм, независимость, мотивация самоактуализации), и общая одаренность преобразуется в актуальную креативность.

Однако и этом подходе существует несколько направлений. В.Н. Дружинин, В.И. Тютюнина и другие считают необходимым для развития творческого мышления:

- отсутствие регламентации предметной активности, точнее – отсутствие образца, регламентированного поведения;

- наличие позитивного образца творческого поведения;

- создание условий для подражания творческому поведению и

планированию проявлений агрессивного и деструктивного поведения;

- социальное подавление творческого поведения.

Они выделяют между условиями и повседневной жизни индивида и достигнутым им уровнем творческого мышления. Идея эта по существу бихевиористская и заключается в том, что развитию творческого мышления способствуют те же аспекты ситуации, которые приводят к научению: повторение и подкрепление. А этап имитации является необходимым звеном развития творческой личности.

Дж. Вулвилл и Р. Лоу развитие творческого мышления не сводят к накоплению опыта, а представляют как структурное изменение операционного состава. Развитие (в рамках теории Ж. Пиаже) трактуется как возникновение уравновешенной структуры или уравновешивание (возникновение когнитивного конфликта). Творческое мышление развивается благодаря процессам, подобным «уравновешиванию» и запускаемым при возникновении когнитивного конфликта.

П.Я. Гальперин разработал развивающий метод основанный на социальном взаимодействии. Идея социального научения (А. Бандура) заключается в том, что мы способны учиться, наблюдая поведение других людей и принимая его образец. Образцы творческого поведения могут передавать определенный подход к решению задач, к определению зоны поиска.

Идея социоактивного конфликта предполагает, что взаимодействие между субъектами, обладающими разными точками зрения на вопросы и разными стратегиями решения задачи, приводят к возникновению внутреннего конфликта и неравновесия, что дает импульс творческому развитию индивида (В. Дуаз и Г. Мюньи).

Таким образом, существуют два направления проблемы развития творческого мышления:

- влияние условий воспитания и повседневной жизни;

- проведение развивающего эксперимента.

Развитие совершается в процессе обучения и воспитания. Оно формируется в процессе взаимодействия с миром, посредством овладения в процессе обучения содержания материальной и духовной культуры, искусства. Поэтому есть возможность говорить о специальном, целенаправленном формировании творческого мышления, о системном формирующем воздействии. Но каковы же условия формирования творческого мышления? На этот вопрос ответим в следующем пункте 1 главы.

1.3. УСЛОВИЯ ФОРМИРОВАНИЯ ТВОРЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ

Важную роль в подготовке к творческому труду играет начальная школа. В младшем школьном возрасте заключается психологическая основа для такой деятельности. Развиваются воображение и фантазия, творческое мышление, воспитывается любознательность, формируются умения наблюдать и анализировать явления, проводить сравнения, обобщать факты, делать выводы, практически оценивать деятельность, активность, инициатива. Начинают складываться и дифференцироваться интересы, склонности, формируются потребности, лежащие в основе творчества.

Отличительный признак творческой деятельности детей – субъективная новизна продукта деятельности. По своему объективному значению «открытие» ребенка может быть и новым, необычным, но в то же время выполняться по указке учителя, по его задумке, с его помощью, а потому не являться творчеством. И в то же время ребенок может предложить такое решение, которое уже известно, использовалось на практике, но додумался до него самостоятельно, не копируя известное.

В этом случае мы имеем дело с творческим процессом, основанным на догадке, интуиции, самостоятельном мышлении ученика. Здесь важен сам психологический механизм деятельности, в которой формируется умение решать нешаблонные, нестандартные математические задачи.

Успешное формирование у школьников творческого мышления возможно лишь на основе учета педагогом основных особенностей детского творчества и решения центральных задач в развитии творческого мышления.

П.Б. Блонским были точно подмечены основные отличительные черты детского творчества: детский вымысел скучен и ребенок не критически относится к нему; ребенок раб своей бедной фантазии. Главным фактором, определяющим творческое мышление ребенка, является его опыт: творческая деятельность воображения находится в прямой зависимости от богатства и разнообразия прошлого опыта человека. Отсюда вытекает и первая важнейшая задача в формировании творческого мышления младших школьников. Для того чтобы сформировать у учащихся умения творчески решать математические задачи, необходимо прежде всего позаботиться о развитии у них математического кругозора, о создании реальной чувственной основы для воображения.

Особенностью творческого мышления школьников является то, что ребенок некритически относится к своему продукту творчества. Детский замысел не направляется никакими идеями, критериями, требованиями, а потому субъективен.

Развитие творческого мышления неотделимо от формирования исполнительских умений и навыков. Чем разностороннее и совершеннее умения и навыки учащихся, тем богаче их фантазия, реальнее их замыслы, тем более сложные математические задания выполняют дети.

Психологами установлено, что развитие мышления человека неотделимо от развития его языка. Поэтому важнейшая задача в развитии творческого мышления учащихся – обучение их умению словесно описывать способы решения задач, рассказывать о приемах работы, называть основные элементы задачи, изображать и читать графические изображения ее. Усвоение учащимися необходимого словарного запаса очень важно для формирования и развития у них внутреннего плана действия. При всяком творческом процессе задача решается сначала в уме, а затем переносится во внешний план.

А.Савенков, работающий над исследованием специального, целенаправленного развития креативности, выделяет следующие условия формирования творческого мышления учащихся:

- паритет заданий дивергентного и конвергентного типа, то есть

задания дивергентного типа должны не только присутствовать как равномерные, но и в некоторых предметных занятиях доминировать;

- доминирование развивающих возможностей учебного материала над его информационной насыщенностью;

- сочетание условия развития продуктивного мышления с навыками его практического использования;

- доминирование собственной исследовательской практики над репродуктивным усвоением знаний;

- ориентация на интеллектуальную инициативу, понятие «интеллектуальная инициатива» предполагает проявление ребенком самостоятельности при решении разнообразных учебных и исследовательских задач, стремление найти оригинальный, возможно альтернативный путь решения, рассматривать проблему на более глубоком уровне либо с другой стороны;

- неприятие конформизма, необходимо исключать все моменты, требующие конформистских решений;

- формирование способностей к критичности и лояльности в оценке идей;

- стремление к максимально глубокому исследованию проблемы;

- высокая самостоятельность учебной деятельности, самостоятельный поиск знаний, исследование проблем;

- индивидуализация – создание условий для полноценного проявления и развития специфичных личностных функций субъектов образовательного процесса;

- проблематизация – ориентация на постановку перед детьми проблемных ситуаций.

Таким образом, соблюдение этих условий даст возможность формирования творческого мышления школьников.

Для дальнейшей нашей исследовательской работы выделим три основных условия формирования творческого мышления, три стратегии:

1) индивидуализация образования;

2) исследовательское обучение;

3) проблематизация.

Во второй главе, рассмотрим возможности проблемного обучения в развитии творческого мышления учащихся.

ГЛАВА 2. ВОЗМОЖНОСТИ ПРОБЛЕМНОГО ОБУЧЕНИЯ

В РАЗВИТИИ ТВОРЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ

2.1. ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ТЕОРИИ

ПРОБЛЕМНОГО ОБУЧЕНИЯ

Идея активизации обучения имеет большую историю. Еще в древние времена было известно, что умственная активность способствует и лучшему запоминанию, и более глубокому проникновению в суть предметов, процессов и явлений. В основе стремления к побуждению интеллектуальной активности учащихся лежат определенные философские взгляды. Постановка проблемных вопросов собеседнику и его затруднение в поисках ответов на них были характерны для дискуссий Сократа, этот же прием был известен в пифогорейской школе.

Прогрессивно мыслящие педагоги всегда искали методические пути превращения учебной деятельности в радостный процесс познания мира, пути развития умственных сил учащихся. Вместе с переходом школы от индивидуального к групповому и далее к классно-урочному при словесно-догматическом и словесно-наглядном типах обучения постепенно развивалась и идея активизации познавательной деятельности ученика, идея исследовательского пути учения.

Одним из первых сторонников активного учения школьников был знаменитый чешский педагог Ян Амос Каменский (1592-1670). Его «Великая дидактика» содержит указания на «необходимость воспламенять в мальчике жажду знаний и пылкое усердие к учению»[3], она направлена против словесно-догматического обучения, которое учит детей «мыслить чужим умом»[4].

За развитие умственных способностей ребенка и внедрение в обучение исследовательского подхода вел борьбу французский философ Жан-Жак Руссо (1712-1778). «Сделайте вашего ребенка, - писал он, - внимательным к явлениям природы… Ставьте доступные его пониманию вопросы и представьте ему решать их. Пусть он узнает не потому, что вы сказали, а потому, что сам понял…»[5]. В этих словах Жана-Жака Руссо четко выражена идея обучения на повышенном уровне трудности, но с учетом доступности, идея самостоятельного решения учеником сложных вопросов.

«Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий, кто желает к ним приобщиться, должны достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением. Извне он может получить только возбуждение… Все искусство воспитания и образования не более как искусство возбуждения. То, чего человек не приобрел путем своей самостоятельности – не его»[6]. Этот принцип Фридриха Адольфа Дистервега (1790-1866) является определяющим в разработке системы и методов обучения.

Совершенствование теории словесно-наглядного обучения связано и с деятельностью Константина Дмитриевича Ушинского (1824-1870), который создал дидактическую систему, направленную на развитие умственных сил учащихся. Будучи сторонником активного обучения, он выдвигал идею познавательной самостоятельности. «Ученикам следует, - писал К.Д. Ушинский, - передавать не только те или другие познания, но и способствовать самостоятельно, без учителя, приобретать новые познания»[7].

Во второй половине XIX в. с критикой схоластических методов выступал английский педагог Армстронг. Опытным путем он ввел в преподавание «эвристический метод»[8], развивающий мыслительные способности учащихся. Суть его состоит в том, что ученик становится в положение исследователя, когда вместо изложения учителем фактов и выводов науки ученик сам их добывает и делает выводы. Задачу «эвристического метода» Армстронг видел не в передаче готовых выводов, а в том, чтобы научить учеников научному методу, развивающему их мыслительные способности. Однако Армстронг не создал системы методов, а ограничился одним единственным.

В поисках новых активных методов обучения большого успеха добился русский методист естествознания Александр Яковлевич Герд (1841-1888), который независимо от Армстронга сформулировал важные положения развивающего обучения «Все реальные знания приобретены человечеством путем наблюдения, сравнения и опытов, при помощи постепенно расширяющихся выводов и обобщений. Только таким путем, а никак не чтением статей, могут быть переданы эти знания детям. Ученики должны под руководством преподавателя наблюдать, сравнивать, описывать, обсуждать наблюдаемые факты и явления, делать выводы и обобщения и проверять их простыми, доступными опытами на практике»[9].

Но как, какими методическими путями добиться такой самостоятельной познавательной деятельности при изучении всех предметов? На этот вопрос не было единого ответа. Самому исследовательскому подходу давались различные названия: лабораторно-эвристический (Ф.А. Винтергальтер), опытно- испытательный (А.Я. Герд), метод лабораторных уроков (К.П. Ягодовский), эвристический метод (Армстронг), естественнонаучный метод (А.П. Пинкевич) и другие.

Учитывая естественную сущность близости указанных терминов, Б.Е.Райков еще в 1913 году заменил их термином «исследовательский метод», суть которого видел в том, что: а) он способствует формированию навыков умственной деятельности и развитию логического мышления; б) соответствуют законам интеллектуального и психического развития ребенка, природным свойством которого является любознательность. Говоря о самостоятельном исследовании учащихся, Б.Е. Райков указывает на то, что их самостоятельные выводы будут «открытиями» только для самих учеников, а не для науки. Учитель заведомо знает, что «откроет» ученик, каким путем он это сделает, но это не умоляет педагогической ценности ученического «открытия».

Таким образом, многие прогрессивные педагоги дореволюционного периода и многие педагоги 20-х годов разрабатывали активные методы обучения, выдвигали идею изменения самого принципа организации словесно-наглядного типа обучения на основе широкого применения исследовательского метода обучения.

Понятие «проблемное обучение» получило распространение в 20-30-е годы как в советских, так и в зарубежных школах. Проблемное обучение основывается на теоретические положения американского философа, психолога и педагога Джона Дьюи (1859-1952), основавшего в 1895 году экспериментальную школу в Чикаго. Он сделал акцент на развитии собственной активности обучаемых и вскоре убедился, что обучение, построенное с учетом интересов школьников и связанное с их жизненными потребностями, даст гораздо лучшие результаты, чем «вербальное» обучение, основанное на запоминании знаний. Основным вкладом Дьюи в теорию обучения является разработанная им концепция «полного акта мышления». Согласно философским и психологическим воззрениям автора, мыслить человек начинает тогда, когда сталкивается с трудностями, преодоление которых имеет для него большое значение. В каждом «полном акте мышления выделяются следующие ступени:

- ощущение трудности;

- ее обнаружение и определение;

- выдвижение замысла ее разрешения (формулировка гипотезы);

- формулировка выводов, следующих из предполагаемого решения (логическая проверка гипотезы);

- последующие наблюдения и эксперименты, позволяющие принять или отвергнуть гипотезу.

Впоследствии, за «трудностями», которые нужно преодолеть, размышляя над поиском решения, закрепилось название «проблем». Правильное построение обучения, по мнению Дьюи, должно быть проблемным.

Учитель должен внимательно следить за развитием интересов учащихся, «подбрасывать им посильные для понимания и разрешения проблемы. Учащиеся, в свою очередь, должны быть уверены, что разрешая эти проблемы, они открывают новые и полезные для себя знания. Уроки строятся на основе «полного акта мышления», чтобы учащиеся на них сумели:

- почувствовать конкретную трудность;

- определить ее (выявить проблему);

- сформулировать гипотезу по ее преодолению;

- получить решение проблемы или ее части;

- проверить гипотезу с помощью наблюдения или экспериментов.

Дьюи предложил смелые новшества, неожиданные решения. Место объяснительно-иллюстративного обучения занял принцип активного учения, основой которого является собственная познавательная деятельность учащегося. Место активного учителя занял учитель-помощник, не навязывающий учащимся ни содержания, ни методов работы, а лишь помогающий преодолевать трудности, когда сами учащиеся обращаются к нему за помощью. Вместо общей для всех стабильной учебной программы выводились ориентировочные программы, содержание которых только в самых общих чертах определялось учителем. Место устного и письменного слова заняли теоретические и практические занятия, на которых осуществлялась самостоятельная исследовательская работа учащихся.

Однако несмотря на революционный во многих отношениях характер дидактики Дьюи, в ней обнаруживаются недостатки. Практика показывает, что обучение не может быть «сплошь проблемным» - по Дьюи. Ограниченность дидактики Дьюи в том, что учащиеся не участвуют в процессе закрепления знаний, развития определенных умений. А фрагментарные курсы, отрывочные «проекты», пришедшие на смену стабильным, общим для всех учащихся программ, не могут объяснить ни преемственности, ни систематичности в обучении.

Сегодня, сохраняя все лучшие из прогрессивной системы Д. Дьюи, разработана современная технология обучения, которая придерживается концептуальных положений, выдвинутых американским педагогом.

1. Ребенок в антитезе повторяет путь человечества в познании.

2. Усвоение знаний есть спонтанный, неуправляемый процесс.

3. Ребенок усваивает материала, не просто слушая или воспринимая органами чувств, а как результат удовлетворения возникших у него потребностей в знаниях, являясь активным субъектом своего обучения.

4. Условиями успешности обучения являются: проблематизация учебного материала (знания дети удивления и любопытства); активность ребенка (знания должны усваиваться с аппетитом); связь обучения с жизнью ребенка, игрой, трудом.

Таким образом, проблемное обучение – это такая организация учебных занятий, которая предполагает создание под руководством учителя проблемной ситуации и активной самостоятельной деятельности учащихся по их разрешению, в результате чего и происходит творческое овладение профессиональными знаниями, умениями и навыками, развитие мыслительных способностей.

Рассмотрев в п.2.1. различные взгляды на проблемное обучение в истории развития вопроса, обратимся к современной технологии проблемного обучения и посвятим этому обсуждению п.2.2.

2.2. СОВРЕМЕННАЯ ТЕХНОЛОГИЯ ПРОБЛЕМНОГО ОБУЧЕНИЯ

Будущее образования находится в тесной связи с перспективами проблемного обучения. И цель проблемного обучения широкая: усвоение не только результатов научного познания, но и самого пути процесса получения этих результатов; она включает еще и формирование познавательной самостоятельности ученика и развития его творческих способностей (помимо овладения системой знаний, умений, навыков и формирования мировоззрения).

Итак, проблемное обучение – это современный уровень развития дидактики и передовой педагогической практики. Проблемным называется обучение потому, что организация учебного процесса базируется на принципе проблемности, а систематическое решение учебных проблем – характерный признак этого обучения.

В педагогической литературе существует несколько определений этого явления.

В. Оконь под проблемным обучением понимает «совокупность таких действий, как организация проблемных ситуаций, формулирование проблем, оказание учеником необходимой помощи в решении проблем, проверка этих решений и, наконец, руководство процессом систематизации и закрепления приобретенных знаний»[10].

Д.В. Вилькеев под проблемным обучением имеет в виду такой характер обучения, когда ему придают некоторые существенные черты научного познания.

И.Я. Лернер же сущность проблемного обучения видит в том, что «учащиеся под руководством учителя принимают участие в решении новых для него познавательных и практических проблем в определенной системе, соответствующей образовательно-воспитательным целям современной школы»[11].

Т.В. Кудрявцев суть процесса проблемного обучения видит в выдвижении перед учащимися дидактических проблем, в их решении и в овладении учащимися обобщенных знаний и принципов решения проблемных задач.

М.И. Махмутов дает следующее определение понятия «проблемное обучение»: «Проблемное обучение – это тип развивающего обучения, в котором сочетаются систематическая самостоятельная поисковая деятельность учащихся с усвоением ими готовых выводов науки, а система методов построены с учетом целеполагания и принципа проблемности; процесс взаимодействия преподавания и учения ориентирован на формирование мировоззрения учащихся, их познавательной самостоятельности, устойчивых мотивов учения и мыслительных (включая и творческие) способностей в ходе усвоения или научных понятий и способов деятельности детерминированного системой проблемных ситуаций»[12].

Проблемная ситуация и учебная проблема являются основными понятиями проблемного обучения. Учебная проблема понимается как отражение логико-психологического противоречия процесса усвоения, определяющее направление умственного поиска, пробуждающее интерес к исследованию сущности неизвестного и ведущее к усвоению нового понятия или нового способа действия. Существует две основные функции учебной проблемы:

1) определение направления умственного поиска, то есть деятельности ученика по нахождению способа решения проблемы;

2) формирование познавательных способностей, интереса, мотивов деятельности ученика по усвоению новых знаний.

Для учителя она является средством: управления познавательной деятельностью ученика; формирование его мыслительных способностей.

В деятельности ученика – служит стимулом активизации мышления, а процесс ее решения – способом превращения знаний в убеждения.

Проблемная ситуация – средство организации проблемного обучения, это начальный момент мышления, вызывающий познавательную потребность учения и создающий внутренние условия для активного усвоения новых знаний и способов деятельности.

Проблемная ситуация может быть различной. По содержанию неизвестного проблемные ситуации делятся: неизвестная цель; неизвестен объект деятельности; неизвестен способ деятельности; неизвестны условия выполнения деятельности.

По уровню проблемности:

I. возникающие независимо от приемов;

II. вызываемая и разрешаемая учителем;

III. вызываемая учителем, разрешаемая учеником;

IV. самостоятельное формирование проблемы и ее решение.

По виду рассогласования информации: неожиданности; конфликта; предположения; опровержения; несоответствия; неопределенности.

По методическим особенностям: непреднамеренные; целевые; проблемное изложение; эвристическая беседа; проблемные демонстрации; игровые проблемные ситуации; исследовательская лабораторная работа; проблемный фронтальный эксперимент; мысленный проблемный эксперимент; проблемное решение задач; проблемные задания.

Особенность проблемных методов состоит в том, что методы основаны на создании проблемных ситуаций, активной познавательной деятельности учащихся, состоящих в поиске и решении сложных вопросов, требующих актуализации знаний, анализа, умений видеть за отдельными фактами явления, закон.

В современной теории проблемного обучения различают два вида проблемных ситуаций: психологические и педагогические. Первая касается деятельности учеников, вторая представляет организацию учебного процесса.

Педагогическая проблемная ситуация создается с помощью активизирующих действий, вопросов учителя, подчеркивающих новизну, важность, красоту и другие отличительные качества объекта познания. Создание психологической проблемной ситуации сугубо индивидуально. Ни слишком трудная, ни слишком легкая познавательная задача не создает проблемы для учеников. Проблемная ситуация может создавать на всех этапах процесса обучения: при объяснении, закреплении, контроле.

Учитель создает проблемную ситуацию, направляет учащихся на ее решение, организует поиск решения. Таким образом, ребенок становится в позицию своею обучения и как результат у него образуются новые знания, он овладевает новыми способами действия. Трудность управления проблемным обучением состоит в том, что возникновение проблемной ситуации – акт индивидуальный, поэтому от учителя требуется использование дифференцированного и индивидуального подхода.

Проблемная ситуация специально создается учителем путем применения особых методических приемов:

- учитель подводит школьников к противоречию и предлагает им самим найти способ его разрешения;

- сталкивает противоречия практической деятельности;

- излагает различные точки зрения на один и тот же вопрос;

- предлагает классу рассмотреть явление с различных позиций;

- побуждает обучаемых делать сравнения, обобщения, выводы из ситуации, сопоставлять факты;

- ставит конкретные вопросы (на обобщение, обоснования, конкретизацию, логику рассуждения;

- определяет проблемные теоретические и практические задания;

- ставит проблемные задачи (с недостаточными или избыточными исходными данными; с неопределенностью в постановке вопроса; с противоречивыми данными; с заведомо допущенными ошибками; с ограниченным временем решения; на преодоление психической инерции и другим).

Для реализации проблемной технологии необходим:

- отбор самых актуальных, сущностных задач;

- определение особенностей проблемного обучения в различных видах учебной работы;

- построение оптимальной системы проблемного обучения, создание учебных и методических пособий и руководств;

- личностный подход и мастерство учителя, способные вызвать активную познавательную деятельность ребенка.

Исходя из задач начальной школы выделяют основные функции проблемного обучения. Их делят на общие и специальные.

Общие функции проблемного обучения:

- усвоение учащимися системы знаний и способов умственной и практической деятельности;

- развитие познавательной самостоятельности и творческих способностей учащихся;

- формирование диалектико-материалистического мышления школьников как основы их мировоззрения.

Специальные функции:

- воспитание навыков творческого усвоения знаний (применение логических приемов или отдельных способов творческой деятельности);

- воспитание навыков творческого применения знаний (применение усвоенных знаний в новой ситуации) и умение решать учебные проблемы;

- формирование и накопление опыта творческой деятельности (овладение методами научного исследования, решение практических проблем и художественного отображения действительности).

Проблемное обучение не может быть одинаково эффективным в любых условиях. Практика показывает, что процесс проблемного обучения порождает различные уровни как интеллектуальных затруднений учащихся, так и их познавательной активности и самостоятельности при усвоении новых знаний или применении прежних значений в новой ситуации. В соответствии с видами творчества можно выделить три вида проблемного обучения.

Первый вид – теоретическое творчество – это теоретическое использование, то есть поиск и открытие учеником нового для него правила, закона, теоремы и так далее. В основе этого вида лежит постановка и решение теоретических учебных проблем.

Второй вид – практическое творчество – это поиск практического решения, то есть поиск способа применения известного знания в новой ситуации, конструирование, изобретение. В основе этого вида проблемного бучения лежит постановка и решение практических учебных проблем.

Третий вид – художественное творчество – это художественное отображение действительности на основе творческого воображения, включающее литературные сочинения, рисование, написание музыкального произведения, игру и так далее.

Все виды проблемного обучения характеризуются наличием продуктивной, творческой деятельности ученика, наличием поиска и решения проблемы. Первый вид чаще всего бывает на уроке, где наблюдается индивидуальное, групповое или фронтальное решение проблемы; второй вид – на лабораторных, практических занятиях, предметом кружке, факультативе, на производстве; третий вид – на уроке или внеурочных занятиях.

В зависимости от характера взаимодействия учителя и учащиеся выделяю четыре уровня проблемного обучения:

- уровень несамостоятельной активности – восприятие учениками объяснения учителя, усвоение образца умственного действия в условиях проблемной ситуации, выполнение учеником самостоятельных работ, упражнений воспроизводящего характера, устное воспроизведениях;

- уровень полусамостоятельной активности характеризуется применением прежних знаний в новой ситуации и участие школьников в поиске способа решения поставленной учителем проблемы;

- уровень самостоятельной активности – выполнение работ репродуктивно- поискового типа, когда ученик сам решает по тексту учебника, применяет прежние знания в новой ситуации, конструирует, решает задачи среднего уровня сложности, доказывает гипотезы с незначительной помощью учителя и так далее;

- уровень творческой активности – выполнение самостоятельных работ, требующих творческого воображения, логического анализа и догадки, открытия нового способа решения учебной проблемы, самостоятельного доказательства; самостоятельные выводы и обобщения, изобретения, написание художественных сочинений.

Эти показатели характеризуют уровень интеллектуального развития учащихся и могут применяться учителем как видимые показатели продвижения ученика в учебном развитии, в качестве основного содержания обратной информации.

Итак, технология проблемного обучения теоретически обоснована такими видными учеными, как Оконь В., Лернер И.Я., Махмутов М.И., Кудрявцев Т.В. и др. А как она используется и реализуется на практике рассмотрим в следующем пункте дипломной работы.

2.3. РЕАЛИЗАЦИЯ И АНАЛИЗ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПРОБЛЕМНЫХ СИТУАЦИЙ В МЕТОДИКЕ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ

Уже в дошкольном возрасте жизнь ставит перед детьми бесчисленные математические проблемы. С момента прихода ребенка в школу функции «жизни» принимает школа; она становится ответственной за то, получит ли ребенок соответствующую подготовку, приучится ли к математическому мышлению, научится ли отыскивать и решать математические проблемы.

Проблемность при обучении математики возникает совершенно естественно, не требуя никаких специальных упражнений, искусственно подбираемых ситуаций. В сущности, не только каждая текстовая задача, но и добрая половина других упражнений, представленных в учебниках математики и дидактических материалах, и есть своего рода проблемы, над решением которых ученик должен задуматься, если не превращать их выполнения в чисто тренировочную работу, связанную с решением по готовому, данному учителем образцу.

Учитель нередко наносит ущерб делу, разучивая с детьми способы решения задач определенных видов, предлагая подряд большое число однотипных упражнений, каждые из которых, будучи предъявлено среди упражнений других видов, без дополнительных объяснений, могло бы послужить для отталкивания собственной мысли учащихся.

Упражнения в решении составных текстовых задач, в сравнении выражений, требующие использования известных детям закономерностей и связей в новых условиях, упражнения геометрического содержания, которые часто требуют переосмысления приобретенных ранее знаний, и другие должны быть использованы для постановки детьми проблемных задач. Только в этом случае обучение математике будет оказывать действенную помощь в решении образовательных, воспитательных и развивающих задач обучения, способствуя развитию познавательных способностей учащихся, таких черт личности, как настойчивость в достижении поставленной цели, инициативность, умение преодолевать трудности.

Введение математических понятий представляет также много возможностей для организации проблемных ситуаций в классе.

Любая составная текстовая задача ставит ученика перед определенными трудностями, требующими значительного умственного усилия при выполнении мыслительных операций, приводящих к решению. Проблемные текстовые задачи ставят ученика в ситуацию, в которой у него должно появиться удивление и ощущение трудности, или одно только ощущение трудности, которое, однако, ученик намерен преодолеть. Если эти условия отсутствуют, то задача им уже перестала быть для него проблемной, или еще не может быть ею в связи с тем, что он не владел в достаточной степени средними ступенями, дающими возможности для преодоления данной трудности.

Решение составной текстовой задачи нового вида (содержащей новую для учащихся комбинацию известных уже видов простых задач) требует выполнения всех тех элементов продуктивного мышления, которые свойственны исследовательскому подходу: это и наблюдение и изучение фактов (анализ условия, выделение числовых данных, осознание вопроса) и выявление промежуточных неизвестных (на основе анализа связей, существующих между искомыми и данными), и составление плана решения (при составлении которого могут возникнуть различные направления поиска ответа, могут быть найдены различные способы решения) и осуществление этого плана с использованием имеющихся данных и приобретенных ранее знаний, умений и навыков. Это и формулировка ответа и проверка выполненного решения.

Проблемы, заключающиеся в математической текстовой задаче приводит к тому, что эта задача выступает перед учеником как целостная ситуация – с теми элементами, которые имеются для выполнения этой ситуации (данные), и теми, которые имеются для внесения ее решения (неизвестное). Она может быть закрытой проблемой, и тогда в задаче нет недостатка в данных, или открытой, где решение нельзя довести до конца или ученик сам должен собрать эти данные.

Типология задач наиболее полно разработана в курсе математики.

Используя проблемы развития математических способностей учащихся, психолог В.А. Крутецкий приводит типы задач для развития активного самостоятельного, творческого мышления. Знание учителем этой типологии – важное условие создания проблемных ситуаций при изучении нового материала, повторении пройденного и при формировании умений и навыков. Вот некоторые из них:

- задачи с несформулированным вопросом;

- задачи с недостающими данными;

- задачи с излишними данными;

- задачи с несколькими решениями;

- задачи с меняющимся содержанием;

- задачи на соображение, логическое мышление.

Таким образом, постановка вопроса об использовании проблемных ситуаций не является новой для учителя, а требуют лишь правильного использования всех ресурсов.

Но не всякий материал может служить основой для создания проблемной ситуации. К непроблемным элементам учебного материала относится вся конкретная информация, содержащая цифровые и качественные данные; факты, которые нельзя «открыть». Непроблемны все задачи, решаемые по образцу, по алгоритму, по известному способу.

Проблемное обучение возможно применять для усвоения обобщенных знаний – понятий, правил, законов, причинно-следственных и других логических зависимостей.

В силу того, что проблемный путь получения знаний всегда требует больших затрат времени, чем сообщение готовой информации, нельзя говорить вообще о переходе на проблемное обучение.

В обучении всегда будут нужны и тренировочные задачи, и задания, требующие воспроизведения знаний, способствующие запоминанию необходимого и т.п. Лишь сравнительно небольшая часть новых знаний должна приобретаться способом самостоятельных открытий, поэтому говорим здесь только об использовании элементов проблемного обучения. Оптимальной структурой учебного материала будет являться сочетание традиционного изложения с включением проблемных ситуаций.

При рассмотрении сущности и особенностей проблемного обучения видим, что организация такой технологии действительно способствует развитию умственных сил учащихся (противоречия заставляют задуматься, искать выход из проблемной ситуации, ситуации затруднения), самостоятельности (самостоятельное видение проблемы, формулировка проблемного вопроса, проблемной ситуации, самостоятельность выбора плана решения), развитию творческого мышления (самостоятельное применение знаний, способов действий, поиск нестандартного решения). Оно вносит свой вклад в формирование готовности к творческой деятельности, способствует развитию познавательной активности, осознанности знаний, предупреждает появление формализма, бездумности. Проблемное обучение обеспечивает более прочное усвоение знаний; развивает аналитическое мышление, способствует сделать учебную деятельность для учащихся более привлекательной, основанной на постоянных трудностях; оно ориентирует на комплексное использование знаний.

Важно и то, что проблемное обучение, приучающее учащихся сталкиваться с противоречиями, разбираться в них, искать решение, является одним из средств формирования диалектического мышления.

К слабым сторонам проблемного обучения следует отнести значительно большие расходы времени на изучение учебного материала; недостаточную эффективность их при решении задач формирования практических умений и навыков, особенно трудового характера, где показ и подражание имеют большое значение; слабую эффективность их при усвоении принципиально новых разделов учебного материала, где не может быть применен принцип апперцепции (опоры на прежний опыт); при изучении сложных тем, где крайне необходимо объяснение учителем, а самостоятельный поиск оказывается недоступным для большинства школьников.

Итак, постановка вопроса о реализации и анализе использования проблемных ситуаций не является новой в методике преподавания математики, а требует лишь правильного использования всех ресурсов. Раскрытие этих ресурсов и их влияние на развитие творческого мышления школьников предпринимаем в 3 главе работы, где проведем экспериментальное исследование на базе средней школы №155 г. Новосибирска, в 5 классе, учитель Холодова Л.М.

ГЛАВА 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОБЛЕМНЫХ СИТУАЦИЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ И ИХ ВЛИЯНИЕ НА РАЗВИТИЕ ТВОРЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ

3.1. ИЗУЧЕНИЕ ТВОРЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ

ШКОЛЬНИКОВ С ПОМОЩЬЮ ТЕСТОВ ТОРРЕНСА

Первый этап нашего экспериментального исследования состоит в изучении творческого мышления школьников, то есть констатирующий эксперимент.

В 5 классе средней школы №155 было проведено тестирование на выявление уровня творческого учащихся, их гибкости, беглости и оригинальности.

Были использованы тесты Торренса. Е.П. Торренс, создавший наиболее известные тесты креативности, обратил основное внимание не на продукты, а на сам процесс творческого мышления. Тесты Е.П. Торренса были разработаны в связи с задачами образования, как часть продолжительной исследовательской программы, методической работы с учащимися, стимулирующей их творческие способности.

Показатели по всем частям текста определяются факторами, установленными в исследованиях Дж. Гилфорд, а именно: легкость, гибкость, оригинальность и точность.

Тесты Е.П. Торренса созданы в 1966 году. Все тесты сгруппированы в вербальную и невербальную батареи. Первая батарея обозначается как словесное творческое мышление, вторая – изобразительное творческое мышление. С тем, чтобы избежать беспокойства испытуемых и создать благоприятную психологическую атмосферу, тесты называются занятиями, и, как все время подчеркивается в инструкциях, занятиями веселыми. Тесты предназначены для использования в детском саду и во всех классах школы, хотя до 4 класса их нужно предъявлять индивидуально и устно.

Тест Е.П. Торренса на вербальное творческое мышление (1966) предназначен для диагностики у детей таких характеристик, как умение задавать информативные вопросы, устанавливать возможные причины и следствия применительно к ситуациям, изображенным на серии картинок, предлагать оригинальные способы применения обычных предметов, задавать нестандартные вопросы по поводу хорошо знакомого предмета, строить предложения.

Невербальными тестами предусматривается выполнение испытуемыми таких заданий, как конструирование картин (на основе изображения ярко раскрашенной фигуры неправильной формы), завершение картинки, использование параллельных линий или кругов для составления изображений. Надежность тестов очень велика – от 0,7 до 0,9. Вербальные более надежны, чем изобразительные.

Тесты Торренса используются в отечественной психодиагностике умственного развития. Но это не просто их перевод, а тщательное их адаптирование, проверка надежности и валидности, разработка норм.

Тест «Дорисовывание» для исследования невербального творческого мышления у детей 4-11 лет.

Стимульный материал. Листы белой бумаги, в середине которых простым или черным карандашом нарисованы контуры.

Инструкция. Посмотри на этот листок. Кто из ребят начал рисовать, но не успел закончить. Подумай, что из этого может получиться и закончи, пожалуйста, рисунок.

Проведение теста. Детям дают только простой или черный карандаш.

Взрослый не вмешивается в процесс рисования и на возможные вопросы детей отвечают, что они могут рисовать все, что им хочется. Для дорисовывания детям обычно предлагают по очереди 5-6 контуров (по мере выполнения). После выполнения каждого задания ребенка спрашивают, что именно нарисовано на картинке, однако при возникновении затруднения взрослый не настаивает на ответе.

Анализ результатов. При интерпретации полученных данных обращают внимание на беглость, гибкость и оригинальность полученных ответов.

Беглость связывают с общим количеством ответов. Максимальное количество баллов – 3, минимальное – 0 (если ребенок отказывается рисовать). Гибкость оценивают по количеству использованных категорий в содержании рисунков (например, ребенок рисует только людей или и людей, и животных, и разнообразные предметы). Отказ от задания – 0 баллов, максимальное количество баллов – 3 (при использовании нескольких категорий). Оригинальность разных категорий оцениваются по баллам:

1 – звери, пища, транспорт;

2 – игрушки, человек;

3 – герои сказок, одежда, птица, растения;

4 – мебель, рыбы;

5 – насекомые, техника;

6 – предметы туалета, светильники, музыкальные инструменты, постельные принадлежности.

Кроме беглости, гибкости и оригинальности, оценивают и характер рисунка – важный показатель творческих способностей ребенка. При отказе рисовать, воспроизведение тождественного контура рядом с основным, прикреплении овала к бумаге без называния рисунка и дорисовывания – 0 баллов. Дорисовывание с минимальным количеством линий, при котором обыгрывается традиционное использование контура (огурец, солнышко, шарик, волны) – 1 балл. Рисунок состоит из дополнительных элементов, соединенных с основным контуром (человек, кораблик, дорожка в саду) – 2 балла. Основной контур является частью в других предметах или их деталью (включение) – 3 балла. Рисунок содержит определенный сюжет, выражает некоторые действия – 4 балла. Рисунок включает в себя несколько персонажей или предметов, раскрывающих его тему, которая подчинена одному смысловому центру, связанному с основным контуром – 5 баллов.

В норме дети должны набирать 6-9 баллов, получив 1-2 балла за беглость, гибкость и оригинальность и 3-4 балла за характер рисунка. Норма не зависит от возраста, который влияет только на изменение стимульного материала. При большом количестве баллов (11 и выше) можно говорить о высоком уровне творческого мышления ребенка, его одаренности. Дети, набравшие меньше 2-3 баллов, фактически не обладают творческим мышлением, хотя могут иметь высокий интеллектуальный уровень.

Тест для детей 7-11 лет, с помощью которого исследуют одновременно и невербальное и вербальное творческое мышление.

Стимульный материал. 10 кружков, нанесенных рядами, по 5 в каждом на листе белой бумаги. Инструкция. Посмотри на эти кружочки. Тебе надо дорисовать каждый из них так, чтобы получилась какая-то картина. Картинки эти должны быть связаны между собой и служить иллюстрацией какого-то рассказа, сюжет которого разворачивается в той же последовательности, в которой расположены картинки на бумаге.

Проведение теста. После инструкции детям дают лист бумаги с написанными на нем кружочками и простой карандаш. Время работы не должно превышать 15 минут. После окончания работы детей просят дать название рассказу и передать его содержание. При рассказе дети должны пользоваться сделанными рисунками в качестве своеобразной схемы рассказа. Если какой-то кружок пропущен, взрослый должен указать ребенку на эту ошибку и дать ему возможность исправить ее по ходу дела. Если ребенок не может справиться с заданием полностью (нет ни рассказа, ни рисунков) или частично (есть либо рассказ, либо рисунок, или рисунки и рассказ не совпадают между собой), взрослый ему помогает, а может даже прервать тест.

Анализ результатов. Рисунки оценивают так же, как в тесте «Дорисовывание». Рассказ оценивается по показателям – гибкость, беглость и оригинальность, а также по общему содержанию.

Содержание рассказа оценивается следующим образом – при отказе от работы – 0 баллов. Если вместо цельного рассказа ребенок может сказать только о содержании отдельных рисунков-кружочков – 1 балл. При наличии нескольких не связанных друг с другом эпизодов, каждый из которых объединяет в единое целое несколько рисунков – 2 балла. Использование заимствованного сюжета (известного рассказа, сказки) для увязывания рисунков во всех 15 кружочках – 3 балла. Оригинальный сюжет, объединяющий все рисунки – 4 балла. Важно рассматривать как качество рисунков (образная креативность), так и содержание рассказа (вербальная креативность).

Тест «Что может быть одновременно» для диагностики 7-11 летних детей направлен на исследование вербального творческого мышления.

Стимульный материал. Набор вопросов, которые по очереди задают ребенку. Что может быть одновременно:

1 - живым и неживым;

2 – черным и белым;

3 – маленьким и большим;

4 – мягким и твердым;

5 – легким и тяжелым;

6 – горячим и холодным

7 – кислым и сладким.

Инструкция. Я тебе сейчас буду задавать вопросы, на которые должен мне ответить как можно быстрее.

Проведение теста. Детям по очереди задают вопросы: Что может быть одновременно белым и черным? Сладким и кислым? И так далее. Если ребенок не понял вопроса и дает два ответа, ему напоминают, что речь идет об одном предмете, который может в одно и то же время быть, например и белым, и черным, а не о двух предметах, один из которых белый, а другой – черный. В случае повторных ошибок или отказа отвечать тестирование прерывают.

Анализ результатов. При анализе подсчитывают количество баллов по следующим параметрам: беглость и оригинальность. Как правило, дети набирают 3-4 балла, что является средним уровнем креативности.

Определив уровень творческого мышления учащихся (см. Приложение 2), их гибкость, беглость и оригинальность, мы разделяем детей на четыре группы:

- самый высокий уровень мышления (12 баллов) – 3 человека;

- высокий уровень мышления (10-11 баллов) – 5 человек;

- средний уровень мышления (7-9 баллов) – 5 человек;

- низкий уровень мышления (6 баллов) – 4 человека.

Далее переходим ко второму этапу эксперимента – формирующему, описанию которого посвятим параграф 3.2 диплома.

3.2. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОБЛЕМНЫХ СИТУАЦИЙ НА УРОКАХ

МАТЕМАТИКИ В РАЗВИТИИ ТВОРЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ

В последнее время учителя довольно часто при изучении математики создают на уроках проблемные ситуации. Однако чаще всего после создания ситуации учителем сам сообщает новые знания. Такой способ подачи нового материала не обеспечивает активности мыслительной деятельности большинства, а тем более всех учащихся. Это происходит потому, что как правило, поставленную проблему решают и раскрывают классу сильные учащиеся, в то время как средние и слабые только приступают к решению.

Значит, в таких условиях самостоятельно усваивают знания в основном сильные учащиеся, остальные получают их в готовом виде от своих товарищей. Таким образом, несмотря на то, что организация проблемных ситуаций в целом дает повышение эффективности обучения, она не активизирует умственную деятельность большинства учащихся.

Опираясь на исследования российских психологов (С.Ф. Жуйков, Т.В. Кудрявцев, В.А. Крутецкий, А.М. Матюшкин, М.И. Махмутов и др.), используя разработанные С.Ф. Жуйковым уровни проблемности при обучении математики, была проведена серия уроков с применением проблемных ситуаций.

Для обеспечения развития творческого мышления учащихся в проблемном обучении необходима оптимальная последовательность ситуаций, их определенная система. Поэтому при организации проблемного обучения были сформулированы задачи на четырех уровнях проблемности. Уровни проблемности отличаются степенью обобщенности задачи, предложений учащимся для решения, и степенью помощи, подсказки со стороны учителя. Четыре уровня проблемности:

- самый высокий;

- высокий;

- средний;

- низкий.

По сути дела представляют собой несколько вариантов одного и того же задания. Начиная с самого высокого уровня проблемности и постепенно снижая трудность задания, учитель помогает каждому ученику решить проблему, корректируя ход решения проблемы каждым учеником.

Сущность уровней проблемности заключается в следующем. Проблемная задача, сформулированная на самом высоком уровне, не содержит подсказки; на высоком уровне содержит одну подсказку; на среднем уровне – две подсказки.

Проблемная задача, сформулированная на низком уровне, содержит ряд последовательно предполагаемых заданий и вопросов, которые постепенно подводят учащихся к выводу.

Анализируя программный материал по математике, выявим, что имеется достаточное количество понятий, правил и задач, при изучении которых можно использовать проблемное обучение. В 5 классе выделены следующие темы: «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями», «Смешанные числа» и так далее.

Проблемные уроки проводились по следующей схеме. Сначала учитель ставит для всех общую проблему, формулирует последовательно на всех уровнях проблемности, начиная с самого высокого. Чтобы определить, кто в состоянии вывести правило на каждом из четырех уровней проблемности - «как ученик шел к открытию правила», учащиеся должны фиксировать результаты своих попыток вывести правило, записать его на листочках, ставя порядковый номер проблемности.

Это дает возможность учителю контролировать работу каждого ученика на всех этапах вывода правила. Если учащиеся выводили и фиксировали правило на самом высоком или последующих уровнях проблемности кроме низкого, они и в дальнейшем должны были продолжать работу над правилом: проверять формулировку в соответствии с показами и, если нужно, уточнять и совершенствовать ее.

В случае, когда отдельные ученики не справляются с заданием ни на одном уровне проблемности, учитель имеет возможность определить характер затруднений, их причины и своевременно помочь; вместе с тем он имеет возможность формировать у детей соответствующие операции, развивать творческое мышление.

После того как учащиеся записали формулировку правила при постановке задания на низком уровне проблемности, учитель спросит некоторых из них, какое они правило вывели, просит произнести это правило в их формулировке.

Вслед за этим учитель формулировал правило так, как оно надо в учебнике, и только после этого сообщал, какое правило изучено, записывал тему на доске.

Закрепление знаний и формирование умений и навыков проводилось в форме письменного и устного выполнения упражнений из учебника.

Такая организация работы отнимает немало времени, однако она рациональна: во-первых, все дети, используя помощь учителя, должны думать и писать, совершенствуя формулировку; во-вторых, учитель имеет возможность проанализировать попытки, ход открытия правила каждым учеником, то есть выявить индивидуальные особенности мыслительной деятельности; в-третьих, каждый ученик убеждается в том, что если будет внимательным, подумает, применит имеющиеся знания, то обязательно справится с заданием; в- четвертых, подсказки учителя направляют мысль ученика, помогают овладеть мыслительными операциями: сравнением, анализом, синтезом, обобщением, при этом ученики, которые овладели мыслительными операциями, упражняются в них, а другие обучаются им постепенно; в-пятых, воспитываются ценные качества личности – способность к напряженному умственному труду, самостоятельность, пытливость, трудолюбие; в-шестых, формулируется математическая зоркость, устойчивость, устойчивые математические навыки, развивается творческое мышление.

При такой организации проблемного урока нет изначального деления учащихся на «сильных», «средних» и «слабых» - задание всем одинаковое; конечный результат – формулировка правила на одном из уровней проблемности – показатель уровня самостоятельности и развитие мыслительной деятельности, уровня развития творческого мышления учащихся.

После изучения правила на следующем уроке проводилась проверка: а) знания формулировки правила «»; б) степени сформированности умений и навыков в виде самостоятельности проверочной работы.

Приведем примеры заданий на разных уровнях проблемности в 5 классе.

Доли.

Самый высокий уровень.

Реши задачу: Пассажир, проехав полпути, заснул. Когда он проснулся, ему осталось ехать еще половину того пути, что он проехал спящим. Какую часть всего пути он проспал?

Высокий уровень.

Реши задачу, сделав рисунок.

Пассажир, проехав полпути, заснул. Когда он проснулся, ему осталось ехать еще половину того пути, что он проехал спящим. Какую часть всего пути он проспал?

Средний уровень.

Посмотри внимательно на рисунок и реши задачу.

Пассажир, проехав полпути, заснул. Когда он проснулся, ему осталось ехать еще половину того пути, что он проехал спящим. Какую часть всего пути он проспал?

Низкий уровень.

Дана задача и рисунок к ней.

Подсказка: Вторую часть пути раздели на равные части, одну из этих частей он проехал спящим. Весь путь у нас разделился на 4 равные части.

Объясни почему и найди ответ на вопрос задачи.

В течении почти двух месяцев (с 27.11.06 по 19.02.2007) проводился формирующий эксперимент. Уроки математики с использованием проблемных ситуаций проводились учителем Холодова Л.М.

По окончании эксперимента (18.02.2007) мы исследовали творческое мышление учащихся с помощью тестов Торренса. В следующем параграфе 3.3 диплома мы проведем обработку результатов педагогического эксперимента, что позволит проверить нашу гипотезу на истинность.

3.3. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

Для проверки статистических гипотез на основе результатов измерений некоторых свойств объектов в математической статистике разработаны специальные методы, основанные на результатах измерений свойств объектов двух зависимых выборок.

Знаковой критерий предназначен для сравнения состояния некоторого свойства у членов двух зависимых выборок на основе измерений, сделанных по шкале не ниже порядковой.

Пусть случайная переменная Х характеризует некоторого свойства в рассматриваемой совокупности объектов при первичном измерении данного свойства, а случайная переменная Y характеризует состояние этого же свойства в той же совокупности объектов при вторичном измерении.

Имеется две серии наблюдений:

x1, x2, …, xi, …, xN;

y1, y2, …, yi, …, yN.

Над случайными переменными Х и Y, полученными при рассмотрении двух зависимых выборок. На их основе составлено N пар вида (xi, yi), где xi, yi – результат двукратного измерения одного и того же свойства, у одного и того же объекта.

Элементы каждой пары xi, yi сравниваются между собой по величине, и паре присваиваются знак «+», если xi < yi, знак «-», если xi > yi и «0», если

xi=yi.

Допущения. Для применения знакового критерия необходимо выполнение следующих требований: 1) выборки случайные; 2) выборки независимые; 3) пары (xi, yi) взаимно независимые; 4) изучаемое свойство объектов распределено в обеих совокупностях, из которых сделаны выборки; 5) шкала измерений должна быть не ниже порядковой.

В тех случаях, когда имеются достаточные основания предполагать, что результаты второго измерения изучаемого свойства у одних и тех же объектов – yi имеют тенденцию превышать результаты первичного измерения – xi, используется односторонний знаковый критерий.

Проводится проверка гипотез H0: P(xi > yi)≤P(xi > yi)

- при альтернативе H1: P(xi < yi)>P(xi > yi)

Но отклоняется на уровне значимости α, если наблюдаемое значение T > n-tα, где значение n-tα определяется по формуле tα = 0,5(n+WαVn), где Wα - кванта нормального распределения, определяемый для вероятности α. При α = 0,05 Wα = -1,64, при α = 0,02 Wα = -2,05; при α = 0,01 Wα = -2,58.

При проверке гипотезы H0 отклоняется на уровне значимости α, если T > n-tα (значение tα определяется по формуле).

Учащиеся выполняли тесты Торренса, направленные на проверку их уровня творческого мышления.

Затем была проведена система уроков проблемного характера. После этого учащиеся выполнили те же тесты, которые оценивали по двенадцатибальной системе.

Данный эксперимент проводился с целью проверки эффективности использования проблемных ситуаций на математике как средства повышения уровня мышления школьников.

Результаты двукратного выполнения работы 17 учащихся запишем в форме таблицы (см. таблицу 1).

Проверяются гипотеза H0: уровень творческого мышления не повысился после серии уроков с использованием проблемных ситуаций – при альтернативе H1: уровень творческого мышления повысился после серии уроков с использованием проблемных ситуаций.

В соответствии с содержанием гипотез следует применить односторонний знаковый критерий. Подсчитаем значение статистики критерия T1 равное числу положительных разностей отметок, полученных учащимися. Согласно данным таблицы, Т=9. Из них 17 пар в 6 случаях разность измерений равна нулю, следовательно, остается только 11 (17-6 = 11) пар, то есть n =11.

Для определения критических значений статистики критерия n-tα используем таблицу Б, так как n < 100. Для уровня значимости α = 0,05 при n =11 значение n-tα = 11-2,78 = 8,22. Следовательно, выполняется неравенство Tнаблюд . > n-tα (9 > 8,22). Поэтому в соответствии с правилом принятие решения нулевая гипотеза отклоняется на уровне значимости α = 0,05 и принимается альтернативная гипотеза, что позволяет сделать вывод об повышении уровня творческого мышления, а следовательно и их развития, после серии уроков математики с использованием проблемных ситуаций (системы карточек с разной степенью проблемности одного и того же задания).

3.4. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО СОВЕРШЕНСТВОВАНИЮ ПРОЦЕССА ФОРМИРОВАНИЯ ТВОРЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ

МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

Для развития у ребенка творческого мышления необходимы различные подходы, способствующие созданию условий для реализации у учащихся своих задатков. Особенно эффективными могут быть занятия во внеурочные время. Такие занятия следует проводить регулярно, как занятия факультативы по математике, где всем детям независимо от их уровня творческого мышления, будет интересно.

Специфическое значение внеклассных занятий для развития творческого мышления, заключается в том, что на них всегда достаточно времени для осуществления проблемного метода обучения, для выявления самобытности мышления каждого ученика, для индивидуального подхода, для испробования разных подходов, разных путей поиска.

Дети, хорошо успевающие, смогут в еще большей степени развернуть свое творческое мышление, а слабоуспевающие, решая нестандартные задачи, посильные для них, смогут обрести уверенность в своих силах, научиться управлять своими поисковыми действиями, подчинять их определенному плану.

В этих условиях у детей развиваются такие важные качества мышления, как глубина, критичность, гибкость, которые являются сторонами его самостоятельности.

Развитие самостоятельного, творческого мышления, проявляющегося, в частности, в своеобразном видении ребенком проблемной ситуации, требует индивидуального подхода, который бы учитывал особенности мыслительной деятельности каждого ученика.

Формирование творческого мышления предполагает решение детьми негативных, нестандартных задач, имеющих несколько способов решения. Для того чтобы решение таких задач способствовало действительному развитию творческого мышления, оно должно быть организовано особым образом. В частности, необходимо провести разбор наиболее распространенных ошибок, которые встретились при решении, обсуждении разных способов решения, их обоснование и критику.

Условия, необходимые для организации систематической работы по формированию и развитию творческого мышления, трудно обеспечить на уроке.

Этому послужит организация регулярных занятий во внеклассной работе, на занятиях факультатива по математике, дети решают нестандартные задачи, предлагаемые в определенном порядке, от простых к сложному, а не случайным образом, когда детям предлагают решать задачи учебного содержания или различного рода головоломки.

Представляю конспект проведения занятия, в который входят задания по развитию у детей творческого мышления (см. Приложение 3).

Этот разнообразный методический материал поможет учителю сделать время пребывания в школе более интересным и содержательным, а также поможет реализовать свои задатки детям с высоким и средним уровнем творческого мышления.

А также предлагаю тематический план внеклассных занятий факультатива по математике в 5 классе, который поможет учителю, организаторам внеклассной работы, студентам педагогических вузов систематически проводить внеклассную работу в школе (см. Приложение 2).

Используя исследования В.А. Крутецкого по проблеме развития математических способностей учащихся и опираясь на разработанные Е.П. Торренсом тесты на вербальное и невербальное творческое мышление, разработали систему экспериментальных задач по исследованию творческого мышления детей 10-11лет. Показатели по всем тестам определяются гибкостью, беглостью и оригинальностью мыслительных процессов.

Определяем VIII серий задач (см. Приложение 5).

I. Задачи с меняющимся содержанием.

Исследуется, насколько испытуемый способен резко изменить, перестроить содержание действия по решению задачи в соответствии с изменившимися условиями. Выясняется, какое влияние оказывается решение первого варианта задачи на решение ее второго варианта. Для этого прослеживается, как решается второй вариант: а) сам по себе (3 балла) и б) сразу после решения первого варианта (1 балл).

II. Задачи на перестройку действия.

Тест направлен на исследования легкости переключения с одного способа действия на другой, легкости перестройки системы действий в соответствии с изменившимися условиями. Выясняется, на сколько легко перестраивается у испытуемого сложившийся и ставший уже до некоторой степени привычный стереотип рассуждения и алгоритм решения или будет действовать «инерция».

Сумеет ли испытуемый отойти от шаблона, трафарета? Тест предъявляется учащимся с предложением решать его возможно быстрее.

Измеряется и фиксируется время решения каждого задания. Выясняется, как он решает последний задачи (независимо от первых 3 балла или по «инерции» - 0 баллов).

III. Задачи, наталкивающие на «самоограничение».

В этом тесте задачи обработаны на рассуждения: либо их условие обычно воспринимается с ограничением, которого в действительности не существует, либо в процессе решения решающий невольно организовывает себя некоторыми возможностями, неправомерно исключая другие. Сумеет ли испытуемый освободиться от навязчивого, шаблонного подхода к решению задачи и прийти к выводу, что, видимо, существуют другие пути подхода к ее решению? Сумеет ли «снять самоограничение»? (если сумеет – 3 балла). Если не сможет самостоятельно прийти к выводу, то 0 баллов.

Экспериментатор может дать задания в общей форме типа: «Может быть, ты вводишь какие-то условия, которые на самом деле нет».

IV. Задачи с несколькими решениями.

В тестах этой серии представлены задачи, которые могут быть решены различными путями. Наиболее простой, экономичный путь решения по возможности скрыты.

Эти задачи направлены на исследование особенностей переключения от одной мыслительной операции к другой. Выясняется насколько ученик способен переключаться с одного способа решения задачи на другой способ решения этой же задачи, то есть с одного способа действия на другой. Испытуемый должен самостоятельно найти максимальное количество способов решения задачи.

Однако сначала такого задания не дается. Ученик должен просто решить задачу. Выясняется, нет ли у него самого потребности, не удовлетворяясь первым решением, искать наиболее простое, экономичное. После этого ученику дается задание – попытайся найти как можно больше различных способов решения задач. О гибкости максимальных процессов судим по тому, насколько ученик умеет разнообразить попытки решения, насколько легко и свободно он переключается от одной умственной к другой, по многообразию подходов к решению задач (1 балл – ученик нашел один способ решения; 2 балла – больше одного; 3 балла – все возможные способы решения задачи).

V. Задачи на соображение, логическое рассуждение.

Исследуется беглость мышления – количество идей возникших за единицу времени, а так же оригинальность решения задач. Измеряется время за которое были решены 6 задач. И степень оригинальности, которая измеряется по шестибальной шкале.

VI. Задачи типа: «Продолжи ряд».

Тест состоит из двух заданий. Первый представляет собой числовые ряды, каждый из которых имеет в основе определенную закономерность.

Второй – «фигурный», представляет собой ряды изображений, закономерность касается пространственного расположения элементов.

Здесь исследуется беглость мышления, то есть легкость и быстрота решения (1-3 балла).

Возможно выявление нескольких различных закономерностей, что оценивается как показатель весьма высокого уровня творческих способностей.

VII. Задачи на доказательство.

Тест представляет собой систему однотипных, все усложняющихся задач. Предъявляется сначала первая (наиболее простая) задача теста. Затем ему дается доказательства последняя (самая сложная). Если ученик не справляется с нею, ему дается вторая (например: 1, 5, 2, 5, 3, 5, 4, 5). Оцениваем по 3 бальной шкале.

VIII. Задачи различной степенью наглядности.

Используется оригинальность решения задач. Задачи решаются наглядно – образными средствами, если выразить наглядную соотношения данных элементов задачи. Результаты этого теста представляются в виде: 3 балла – решал с использованием наглядных средств, 3 балла – решал без использования этих средств, 6 баллов – решал и тем и другим путем.

В норме дети должны набрать 10-19 баллов, получив 1-2 балла за гибкость и беглость и 3-5 за оригинальность. При большом количестве баллов (30-33 баллов) можно говорить о самом вскоре творческом мышлении об одаренности.

Дети, набравшие меньше 8 баллов, фактически не обладают или имеют низкий уровень творческого мышления.

Однако, предложенные тесты не проверены на надежность и валидность и требуют тщательной практической проверки. Предлагаем продолжить эту работу в дальнейшем.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В завершении настоящей дипломной работы подведем итог.

В результате исследования подтвердили правильность выдвинутой нами гипотезы: при использовании системы карточек с разной степенью проблемности на уроках математики повышается уровень творческого мышления школьников.

Все поставленные задачи исследования выполнены. Теоретически сущность проблемного обучения и его роль в развитии творческого мышления, выявили возможности использования проблемных ситуаций при изучении математики, а так же предложили определенную систему карточек с разной степенью проблемности одного и того же задания для учащихся с различным уровнем творческого мышления. после серии уроков с использованием таковых, провели тестирование. Обработанные результаты позволили сделать вывод о повышении уровня творческого мышления на уровне значимости α=0,05.

Однако, по нашему мнению, тесты Торренса, по которым определялся уровень творческого мышления имеют недостаток, несоответствие исследовательской работы, так как построены не на математическом содержании. Это допустимо для констатации факта, но для более детального, конкретного выявления влияния проблемных ситуаций на развитие творческого мышления разработали систему экспериментальных задач по исследованию творческого мышления детей 10-11ет. Которую предлагаем в качестве рекомендации для дальнейшей нашей работы, если таковая будет продолжена.

Так же мы выработали рекомендации по совершенствованию процесса формирования творческого мышления школьников. Мы представляем разработанный тематический план внеклассных занятий по математике и развернутый конспект урока по теме «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями» 5 класс, III четверть, который поможет учителям, организаторам внеклассной работы, сделать время пребывания в школе более интересным и содержательным, поможет реализовать свои задатки детям, с различным уровнем творческого мышления, который позволит систематически проводить внеклассную работу в школе.

Таким образом, единственным плодотворным путем развития творческого мышления становится максимально полное раскрытие потенциальных возможностей, природных задатков, и учитель должен создать такую полноценно развивающуюся деятельность для учащихся, чтобы потенциал не остался не востребованным.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Анастази А. Психологическое тестирование. Кн. 2: Пер. с англ./Под ред. Туревича К.М., Лубовского В.И. – М.: Педагогика, 1982. – 365 с.

2. Артемов А.К. Приемы организации развивающего обучения//Начальная школа.- 1995. - №3. - с.35-39.

3. Блохин И.А., Ляхин В.В., Стрекозин В.П. О проблемном обучении в начальных классах//Начальная школа. – 1973. - №6. – с.53-64.

4. Брайтовская С.И. Простейшие исследовательские задания// Начальная школа. – 1996. - №9. – с.72.

5. Брушлинский А.В. Субъект: мышление, учение, воображение. – М.: Институт практической психологии, Воронеж НПО и МОДЭК, 1996. – 392с.

6. Венгер Л.А. Педагогика способностей. – М.: Знание, 1973. – 117 с.

7. Брушлинский А.В. Психология мышления и проблемное обучение. – М.: Знание, 1983. – 96 с.

8. Весник Хкакасского государственного университета им. Н.Ф. Катанова. Выпуск 2. Серии 2. Психология. Педагогика. – Абакан: ХГУ им. Н.Ф.Катанова, 1997. – 124 с.

9. Винокурова Н. Сборник тестов и упражнений для развития ваших способностей: Учебное пособие. – М.: ИМПЭТО, 1995. – 96 с.

10. Вопросы психологии способностей: Сборник статей/Под ред. Крутецкого В.А. – М.: Педагогика, 1973. – 216 с.

11. Выготский Л.С. Собрание сочинений: В 6 томах. Том 4. Детская психология/Под ред. Эльконина Д.Б. – М.: Педагогика, 1984. – 432 с.

12. Выготский Л.С. Воображение и творчество в детском возрасте: Психологический очерк: Книга для учителя. 3 изд. – М.: Просвещение, 1991. – 93 с.

13. Гальперин П.Я. Котик Н.Р. К психологии творческого мышления//Вопросы психологии. – 1982. - №5.

14. Готсдинер А.Л. К проблеме многосторонних способностей//Вопросы психологии. – 1991. - №4.

15. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментально-психологического исследования. – М.: Педагогика, 1986. – 240 с.

16. Дистервег. Избранные педагогические сочинения. – М.: Просвещение, 1956. – 376 с.

17. Дружинин В.Н. Психология общих способностей. – СПб.: Питер, 1999. – 368с.

18. Дружинин В.Н. Психодиагностика общих способностей. – М.: Академия, 1996. – 224 с.

19. Дьюи Д. Психология и педагогика мышления/Пер. с англ. Николаевой Н.М., под ред. Виноградова Н.Д. – М.: Совершенство, 1997. – 208 с.

20. Ересь Е.П. Способности и их развитие. – М.: Знание, 1957.

21. Зак А.З. Развитие интеллектуальных способностей у детей 6-7 лет: Учебно-методическое пособие для учителей. – М.: Новая школа, 1996. – 288с.

22. Зак А.З. Развитие интеллектуальных способностей у детей 8 лет: Учебно-методическое пособие для учителей. – М.: Новая школа, 1996. – 252с.

23. Зак А.З. Развитие интеллектуальных способностей у детей 9 лет: Учебно-методическое пособие для учителей. – М.: Новая школа, 1996. – 108с.

24. Занков Л.В. Избранные педагогические труды. – М.: Педагогика, 1990. – 424 с.

25. История педагогики. Часть 2. С XVII в. до средины XX в.: Учебное пособие для пед. университетов/Под ред. Акад. РАО Пискунова А.И. – М.: ТЦ Сфера, 1998, 304 с.

26. Каменский Я.А. Избранные педагогические сочинения/Под ред. Красновского А.А. – М.: Просвещение, 1955. – 652 с.

27. Как определить и развить способности ребенка. – СПб.: Пекспекс, 1996. – 432 с.

28. Козырев А.Ю. Лекции по педагогике и психологии творчества. – Пенза: НМЦ ПГОО, 1994. – 344 с.

29. Крутецкий В.А. Проблема способностей в психологии: (В помощь лектору). – М.: Знание, 1971. – 62 с.

30. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. – М.: Просвещение, 1968. – 432 с.

31. Кудрявцев Т.В. Проблемное обучение: истоки, сущность, перспективы. – М.: Знание, 1991. – 80 с.

32. Лейтес Н.С. Способности и одаренность в детские годы. – М.: Знание, 1984. – 80 с.

33. Лернер И.Я. Проблемное обучение. – М.: Знание, 1974. – 64 с.

34. Лук А.Н. Мышление и творчество. – М.: Политиздат, 1976. – 144 с.

35. Мерезникова Т.Д. Диагностика психологического развития детей. Пособие по практической психологии. – М.: Линка-Пресс, 1997. – 176 с.

36. Матюшкин А.М. Проблемная ситуация в мышлении и обучении. – М.: Педагогика, 1972. – 168 с.

37. Махмутов М.И. Проблемное обучение: Основные вопросы теории. – М.: Педагогика, 1975. – 368 с.

38. Мудрик А.В. Введение в социальную педагогику: Учебное пособие для студентов. – М.: Институт практической психологии, 1997. – 365 с.

39. Немов Р.С. Психология. В 2-х книгах. – М.: Просвещение, 1995.

40. Новак З. Вопросы изучения и диагностики развития вербальной способности учащихся//Вопросы психологии. – 1983. - №3.

41. Овсянникова Т.Н. За такими программами будущее//Начальная школа. – 1995. - №6. – с. 71-75.

42. Оконь В. Основы проблемного обучения. – М.: Просвещение, 1968. – 208 с.

43. Педагогическая энциклопедия. – М.: Знание, 1979.

44. Педагогика: Учебное пособие для студентов пед. институтов/Бабанский Ю.К., Сластенин В.А., Сорокин Н.А. и др., под ред. Бабанского Ю.К. 2-е издание, доп. и перераб. – М.: Просвещение, 1988. – 479с.

45. Петровский А.В. Способности и труд. – М.: Знание, 1966. – 78 с.

46. Пономарев Я.А. Психология творческого мышления. – М.: Академия пед.наук, 1960.

47. Подласый И.П. Педагогика: Учебник для студентов высших учебных заведений. – М.: Просвещение, 1996. – 432 с.

48. Проблемы оценки способностей/Под ред. Брянкина С.В. – М.: МОГИФК, СГИФК, 1971. – 165 с.

49. Проблемы способностей/Под ред. Мясищева В.Н. – М.: Академия пед.наук РСФСР, 1962. – 307 с.

50. Психологическая диагностика: Учебное пособие/Гуревича К.М., Акимова М.К., Берулова Г.А. и др. Редактор-составитель Борисова Е.М. – Бийск: НИЦ БГПИ, 1993. – 324 с.

51. Пушкин В.Н. Эврика – наука о творческом мышлении. – М.: Политиздат, 1967. – 269 с.

52. Руссо Ж.-Ж. Педагогические сочинения. В 2-х томах/Под ред. Джибладзе, сост. Джуринский. – М.: Педагогика, 1981. – 656 с.

53. Рубенштейн С.Л. Основы общей психологии. – СПб.: Питер, 1999. – 720 с.

54.Селевко Г.К. Современные образовательные технологии//Школьные технологии. – 1999. - №6.

55. Сереброва И.В. Развитие внимания и логического мышления на уроках по математике//Начальная школа. – 1995. - №6. – с.51-53.

56. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. – СПб.: Соц.-пед. центр, 1996. – 349 с.

57. Стрейнберг Р., Григоренко В. Инвестиционная теория креативности//Психологический журнал. Том 19. – 1998. - №2.

58. Теплов В.М. Избранные труды в 2-х томах: том 1. – М.: Просвещение, 1985.

59. Тихомирова Л.Ф. Развитие интеллектуальных способностей школьников. – Ярославль: Академия развития, 1996. – 240 с.

60. Ушинский К.Д. Педагогические сочинения: В 6-и томах/Сост. Егоров С.Ф. – М.: Педагогика, 1988.

61. Хеллер К.А., Берлет К., Сиервальд В. Лонгитюдное исследование одаренности//Вопросы психологии. – 1991. - №2.

62. Шадриков В.Ф. Деятельность и способности, 1994. – 320 с.

63. Штерн В. Умственная одаренность: Психологические методы и испытания одаренности в их применении к детям школьного возраста. – СПб.: Союз, 1997. – 128 с.

64. Шубинский В.С. Педагогика творчества учащихся. – М.: Просвещение, 1989.

65. Яковлева Е.А. Развитие творческого потенциала у школьников//Вопросы психологии. – 1997. - №2. - с.37-42.

66. Яковлева Е.А. Психология развития творческого потенциала личности. – М.: Фланта, 1997.

67. Якобсон Б.М. Процесс творческой работы изобретателя. – М., Л., 1974.

Приложение 1

Определение уровня творческого мышления учащихся 5 класса средней школы №155 г. Новосибирска.

Ф.И.О.

I этап

II этап

Знак разности отметок

«+»

8

0

7

9

«-»

0

0

5

2

«0»

9

17

5

6

Приложение 2

Тематический план факультатива по математики. 5 класс.

Месяц

Тема

Сентябрь-октябрь

Натуральные числа и действия с ними. Развитие легкости и точности мышления.

Ноябрь-декабрь

Площади и объемы. Развитие восприятия и воображения.

Январь-февраль

Доли. Обыкновенные дроби и действия с ними. Развитие гибкости мыслительных процессов.

Март-апрель

Десятичные дроби и действия с ними. Развитие оригинальности мышления.

Май

Инструменты для вычислений и измерений. Развитие творческого мышления.

Приложение 3.

Конспект урока по теме «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями». Приложение 3.

Тема: Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Тип урока: урок введения нового материала.

Цели урока: 1. Образовательные: познакомить с алгоритмом сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями; показать разные способы чтения суммы и разности дробей. 2. Развивающие: развитие навыков устной речи, логического мышления. 3. Воспитательные: воспитывать внимательность, аккуратность записи.

Оборудование: карточки для домашней работы.

План урока: 1. Организационный момент – 2 мин.

2. Подготовка к изучению нового материала – 5 мин.

3. Введение нового материала – 15 мин.

4. Усвоение нового материала – 20 мин.

5. Постановка домашнего задания и итог урока – 3 мин.

Ход урока:

Деятельность учителя

Деятельность учеников

1. Организационный момент (2 мин.):

Приветствую учеников, проверяю их готовность к уроку. Сообщаю образовательную цель: «Ребята, вы уже знаете что такое дроби, умеете их сравнивать. Сегодня мы познакомимся с алгоритмом сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями».

Приветствуют учителя.

2. Подготовка к изучению нового материала (5 мин.):

а) устный опрос: задаю вопросы.

Что такое числитель?

Что такое знаменатель?

Как можно сравнить две дроби?

б) Выполним устно № 921 (Н.Я. Виленкин, Математика 5 класс) на сравнение дробей.

Отвечают на вопросы.

Выполняют.

3. Введение нового материала (15 мин.):

Открываем тетради, записываем число и тему урока. Давайте решим следующую задачку: «яблоко разрезали на 6 равных частей (долей)». Демонстрирую с помощью вырезанных из бумаги частей, прикрепляя их на доску. «На тарелку выложили 2 доли, а потом еще 3 доли. На тарелке оказалось 5 долей, то есть 5/6 яблока: 2/6 + 3/6 = (2+3)/6 = 5/6». Что мы здесь сделали?

А как мы это сделали? Сформулируйте правило?

Откройте учебник и сравните с тем, что у вас получилось с тем, что написано в учебнике.

А теперь запишите это правило в тетрадь.

Теперь давайте решим другую задачу: «яблоко разрезали на 6 равных частей. На тарелку положили 5 долей, а потом 3 доли съели». Демонстрирую с помощью частей из бумаги, прикрепляя на доску. «Осталось 2 доли, то есть 2/6 яблока». Что мы здесь сделали?

А как мы это сделали? Сформулируйте правило.

Теперь также сравните с правилом в учебнике и запишите его в тетрадь.

Вызываю 2-х, 3-х человек к доске решить заготовленные примеры на доске.

Откройте учебник и самостоятельно ознакомьтесь с правилом чтения суммы и разности дробей с одинаковыми знаменателями.

Выполним задание, записанное на доске. Прочтите правильно: 7/36 + 5/36; 7/53 - 2/53; и т.д.

Выполняют.

Решают задачу.

Отвечают: сложили дроби.

Формулируют своими словами.

Открывают учебник и сравнивают.

Записывают.

Отвечают: вычитали.

Формулируют правило.

Записывают правило в тетрадь.

Ученики решают примеры на доске, остальные работают в тетради.

Открывают учебник и сами читают правила.

Выполняют устно, отвечая по одному.

4. Усвоение нового материала (20 мин.):

а) работа по карточкам: выполните действие: 2/5 – 1/5; 3/7 + 5/7; и т.д.

я наблюдаю за действиями учащихся.

На доске один ученик записывает результаты. Все проверяют.

б) выполняют № 986.

После выполнения устроить взаимопроверку.

Выполняют № 987, 988.

Дополнительные номера на повторение: № 979, 946.

Учащиеся самостоятельно работают.

5. постановка домашнего задания и итог урока (3 мин.):

Открыли дневники записываем домашнее задание: п. 26, № 992, 993, 991.

Итог: задаю вопросы.

Как складывают дроби с одинаковыми знаменателями?

Как вычитают дроби с одинаковыми знаменателями?

Всем спасибо, урок окончен.

Записывают.

Отвечают.

Приложение 4.

Фрагмент урока математики в 5 классе по теме «Смешанные числа».

Тема: «Смешанные числа» (первый урок по теме).

Тип урока: урок введения нового материала.

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Подготовка к изучению нового материала

1) Устный опрос:

- что вы изучали на прошлых уроках?

- какие дроби?

- какие бывают дроби?

2) Выполните задание записанное на доске: разделите с остатком

274 на 8

Отвечают:

- дроби

- обыкновенные

- правильные и неправильные

Выполняют

Введение нового материала

На доске записаны дроби: 1/3; 3/2; 7/3; 10/4.

Задаю вопросы:

- назовите правильные дроби и докажите почему они правильные?

- назовите неправильные дроби и докажите почему они неправильные?

Отвечают:

- 1/3; 3/9. Т.к. у них числитель меньше чем знаменатель

3/2; 7/3; 10/4. Т.к. у них числитель…

Теперь давайте решим с вами задачу: как можно разделить поровну пять одинаковых апельсинов между тремя детьми?

Как вы думаете еще можно как-нибудь разделить поровну?

Отвечают: можно разделить между ними поровну каждый апельсин, тогда один ребенок получит по пять частей, а каждая из этих частей равна 1/3 целого апельсина. Получится каждый получит поровну по 5/3 апельсина.

Отвечают: можно сначала дать каждому по целому апельсину, а оставшиеся 2 разделить поровну, тогда каждый получит 1 + 2/3 апельсина.

Хорошо. Вот эту сумму 1+2/3 записывают 1 2/3 и читают «одна целая две третьих». Мы решили задачу двумя разными способами и получили одинаковые результаты. Что это значит?

Число 1 2/3 называют смешанным числом.

Теперь сформулируйте определение смешанного числа.

Что 5/3=1 2/3

Формулируют: смешенное число – это…

Повторите определение

Учащиеся проверяют свое определение, уточняют его, совершенствуют

В учебнике это определение в таком виде:…..

Учащиеся сравнивают «свое» определение с определением в учебнике

Приложение 5.

Система экспериментальных задач по исследованию

творческого мышления младших школьников.

Группа

№ серии

Название серии

Кол-во заданий

Что исследуется

Основное задание

Дополнительное задание

Гибкость мышления

I

Задачи с меняющимся содержанием

2 задачи

Гибкость мышления

II

Задачи на перестройку действия

3 задания

Гибкость

Типы математической способности

III

Задачи, наталкивающие на «самоограничение»

4 задания

Гибкость

IV

Задачи с несколькими решениями

3 задачи

Гибкость. Оригинальность

Критичность мышления. Математическая память

Беглость мышления

V

Задачи на соображение, логическое рассуждение

7 задач

Оригинальность. Беглость.

Логичность рассуждений Свертывание процесса рассуждения. Математическая память

VI

Задачи типа: «Продолжи ряд»

1.Числовой тест 2.Фигурный тест

Беглость

Логичность. Восприятие отношений, математические способности

VII

Задачи на доказательство

2 задания

Беглость

Обощение метода рассуждения, логичность, свертывание процесса рассуждения

Оригинальность

VIII

Задачи с различной степенью наглядности

7 задач

Оригинальное свертывание

Обобщение, процесса рассуждения, гибкость, математическая память и способность

I. Задачи с меняющимся содержанием.

1) Ворон живет около 75 лет, слон на 1/15 лет меньше, а щука на 1/15 лет меньше, чем слон. На сколько лет меньше живет щука чем ворон? (2-й вариант: на сколько лет меньше живет щука, чем слон?)

2) Брат и сестра читают книгу «Маугли», в которой 60 страниц. Брат читает каждый день по 1/4 страниц, а сестра по 1/3. Кто из них раньше прочитает всю книгу? (2-й вариант: слово «раньше» заменяется словом «позже»).

II. Задачи на перестройку действия.

1) Замени сложение умножением:

4+4+4=

6+6+6+6+6=

2+2=

9+9+9+9=

5+5+5+5+5+5+5=

а+а+а=

3+2+5=

2) Дано 4, прибавь 3, потом умножь на 3;

дано 1

дано 5

дано 14

дано 31

дано 47

дано х

дано а

дано 2а

дано 3а, раздели на 3, потом вычти 3.

3) Периметр квадрата равен 16. Какой станет пример этой фигуры, если:

1. Его стороны уменьшить вдвое;

2. Его стороны уменьшить на 1/3 см;

3. Его стороны уменьшить на 3/4 см;

4. Его стороны увеличить втрое.

III. Задачи, наталкивающие на «самоограничение».

1) дано 9 точек.

Соедините их одной непрерывной ломаной линией из четырех отрезков (не отрывая карандаша от бумаги).

2) Маше и Ксюше вместе 10 лет, четыре года назад было 2 года. Сколько лет Маше и Ксюше, если Маша старше Ксюши на 2 года?

3) Из пяти палочек постройте 2 треугольника.

4) Одним отрезком прямой пересечь четырехугольник, чтобы получилось 4

треугольника.

IV. Задачи с несколькими решениями.

1) В два автобуса сели 123 экскурсанта, затем из одного вышло 8

человек, трое из них село во второй автобус. После этого стало пассажиров поровну. Сколько пассажиров было в каждом автобусе вначале? (67 чел и 56 чел).

2) В древнехакассой армии (IX век) насчитывалось несколько тысяч воинов, а у их врагов – уйгуров на 2/4 раза больше. Вместе у них было 90 тысяч воинов. Сколько солдат в каждой армии. (30 тыс и 60 тыс).

3) В столовую привезли 16/4 мешка сахара и 6 мешков муки, всего 500 кг. Причем вместимость мешков была одинаковая. Найдите сколько кг муки и кг сахара привезли в столовую? (200 и 300)

V. Задачи на соображение, логическое рассуждение.

1) Летела стая гусей: один гусь впереди, а два позади; один позади, а два впереди; один гусь между двумя и три в ряд. Сколько было всего гусей? (3 гуся, изобразить из по-разному).

По двору ходят куры и кролики, у всех вместе 20 голов и 52 ноги. Сколько всего кур и кроликов во дворе? (6 кроликов и 14 кур).

3) Сын спросил у отца, сколько ему лет. Отец ответил: «Если к моим годам прибавить полсотни и еще 5 лет, то мне будет 100 лет». Сколько лет отцу? (45 лет).

4) Лестница состоит из 15 ступеней. На какую ступеньку надо встать, чтобы быть на середине лестницы? (на восьмую).

5) На уроке физкультуры ученики выстраивались в линейку на расстоянии 1/2 м друг от друга. Вся линейка растянулась на 25 м. Сколько было учеников? (26 учеников).

6) Миша захотел узнать, сколько лет его дедушке. Дедушка ответил: «Догадайся сам. Если из наибольшего двузначного числа вычесть 90, результат увеличить в три раза и прибавить 73, то получится число моих лет». Сколько лет дедушке? (100 лет).

7) В древнехакасском государстве тархан (вельможа) младше цзян-цзеня (генерала), а цзян-цзюн младше кагана (государя). Кто младше, тархан или каган?

VI. Задачи типа: «Продолжи ряд».

1) Числовой тест.

2, 4, 6, 8, …

3, 6, 12, …

4, 9, 16, 25, …

20, 18, 16, 14, …

2, 3, 4, 9, 16, …

1, 4, 16, 64, …

5, 10, 15, 20, …

11, 13, 15, 17, …

9, 10, 11, 12, …

81, 27, 9, …

2) Фигурный текст.

1)Какая геометрическая фигура здесь лишняя?

2) Слева четыре фигуры, образующие ряд. Справа пять фигур. Найди среди них ту, которая подходит в левый ряд пятой.

3) Найди фигуру в правой части, которая так относилась бы к третьей фигуре, слева, как вторая относится к первой.

4) Какой фигуры недостает?

VII. Задачи на доказательство.

1) Восстанови пропущенные цифры в записи умножения и деления:

4*0:2=220

9**:3=300

28x*=84

*9:3=13

9*:15=6

22x1*=264

2) Восстанови пропущенные цифры в записи умножения:

3* *4 ** 9*

* * 5 *

**7 4*6 8* *76

3) Найди цифровое значение букв в этой условной записи сложения и умножения:

авж бё

да е

ажз аеб

VIII. Задачи с различной степенью наглядности решения.

1) Пассажир, проехав полпути, заснул. Когда он проснулся, ему осталось ехать еще половину того пути, что он проехал спящим. Какую часть всего пути он проспал?

2) Сколько весит кирпич, если он весит один килограмм плюс полкирпича? (2 кг).

3) Банка с керосином весит 8 кг. Из нее вылили половину керосина, после чего банка стала весить 4,5 кг. Определить вес банки (1 кг).

4) Два грузовика в одно время выехали из пункта А в пункт Б и обратно (без остановки). Первый грузовик двигался все время с одной и той же скоростью вдвое меньшей, чем первый, но зато обратно со скоростью вдвое большей, чем первый. Какой грузовик раньше вернется в пункт А? (оба вернутся в одно и тоже время).

5) Дочери 8 лет, матери 38 лет. Через сколько лет мать будет втрое старше дочери? (через 7 лет).

6) Каковы должны быть размеры квадрата, чтобы его периметр численно равняется его площади? (4).

7) Высота сосны 20 метров. По ней ползет улитка. Каждый день поднимается на 2 метра вверх и каждую ночь спускаясь на 1 м вниз. За сколько дней улитка поднимется на вершину сосны?