Динамические и статистические законы (стр. 2 из 3)

СледствиеПричина Следствие Следствие

ПричинаСледствие Причина Причина

Статистические закономерности и законы используют теориювероятностей. Это наука о случайных процессах. В этих рамках следует пояснить следующие понятия:

Достоверные события, невозможные события и промежуточные между достоверными и невозможными случайные события.

Количественно случайные события оцениваются при помощи вероятности:

1. Статистическая вероятность.

Достоверные и невозможные события можно рассматривать как частные случаи случайных событий:

Вероятность достоверна = 1

Вероятность невозможна = 0

2. Классическая вероятность.

Этой вероятностью называется отношение числа элементарных событий к общему числу равнозначных событий.

Например рассмотрим куб. У него 6 граней. 6 – это число равнозначных событий. Появление определенной грани – это элементарное событие (в данном случае 1). Следовательно:

P = 5

Приведем пример статистического закона, который описывает физические явления, наблюдаемые в физических средах, состоящих из большого числа частиц:

Закон распределения Максвелла.

Этот закон устанавливает зависимость вероятности в распределении скорости движения молекул газа от скорости движения молекул, причем с вероятной скоростью движется большинство молекул.

Распределение Гаусса.

Или еще функция Гаусса – это закономерность, подчиняющаяся результатам измерений.

∑∆x

Sx = ¾ среднеквадратичная ошибка.

n

X2

S = ∫f(x)dx ¾ вероятность того, что полученый

X1 результат лежит в пределах от X1

до X2.

Вероятностный характер микропроцессов.

Вероятностные процессы также наблюдаются в поведении отдельновзятых микрочастицах:

Y - волновая функция. ( де Бройля ).

Необходимость вероятностного подхода к описанию микрочастиц — важная отличительная особенность квантовой теории. Можно ли волны де Бройля истолковывать как волны вероятности, т. е. считать, что вероятность обнаружить микрочастицы в различных точках пространства меняется по волновому закону? Такое толкование волн де Бройля неверно уже хотя бы потому, что тогда вероятность обнаружить частицу в некоторых точках пространства может быть отрицательна, что не имеет смысла.

Чтобы устранить эти трудности, немецкий физик М. Борн (1882—1970) в 1926 г. предположил, что по волновому закону меняется не сама вероятность, а амплитуда вероятности, названнаяволновой функцией. Описание состояния микрообъекта с помощью волновой функции имеет статистический, вероятностный характер:

квадрат модуля волновой функции (квадрат модуля амплитуды волн де Бройля) определяет вероятность нахождения частицы в данный момент времени в определенном, ограниченном объеме.

dP

/Y/ = ¾ вероятность обнаружения

dV частицы в данной точке

пространства.

Статистическая физика.

Раздел физики, изучающий закономерности процессов, наблюдающихся в макроскопических телах (физические системы, состоящие из большого числа взаимодействующих частиц).

Статистическая механика.

К концу XIX в. была создана последовательная теория поведения больших общностей атомов и молекул – молекулярно-кинетическаятеория, или статистическая механика. Многочисленными опытами была доказана справедливость этой теории.

Процессы, изучаемые молекулярной физикой, являются

результатом совокупного действия огромного числа молекул.

Поведение громадного числа молекул анализируется с помощью

статистического метода, который основан на том, что свойства макроскопической системы в конечном результате определяются свойствами частиц систем, особенностями их движения и усредненными значениями кинетических и динамических характеристик этих частиц (скорости, энергии, давления и т. д.). Например, температура тела определяется скоростью беспорядочного движения его молекул, но так как в любой момент времени разные молекулы имеют различные скорости, то она может быть выражена только через среднее значение скорости движения молекул. Нельзя говорить о температуре одной молекулы. Макроскопические характеристики тел имеют физический смысл лишь в случае большого числа молекул.

После создания молекулярной физики термодинамика не утратила своего значения. Она помогает понять многие явления и с успехом применяется при расчетах многих важных механических устройств. Общие законы термодинамики справедливы для всех веществ, независимо от их внутреннего строения.

Однако при расчете различных процессов с помощью термодинамики многие физические параметры, например теплоемкости тел, необходимо определять экспериментально. Статистические же методы позволяют на основе данных о строении вещества определить эти параметры. Но количественная теория твердого и особенно жидкого состояния вещества очень сложна. Поэтому в ряде случаев простые расчеты, основанные на законах термодинамики, оказываются незаменимы.

В настоящее время в науке и технике широко используются как термодинамические, так и статистические методы описания свойств микросистемы.

Термодинамика.

Первое начало термодинамики.

Количество теплоты ∆Q, сообщенное телу, идет на увеличение его внутренней энергии ∆U и на совершение телом работы ∆A, т. е.

∆Q = ∆U + ∆A

Всякая представленная самой себе система стремится перейти в состояние термодинамического равновесия, в котором тела покоятся друг относительно друга, обладая одинаковыми температурами и давлением. Достигнув этого состояния, система сама по себе из него не выходит. Значит все термодинамические процессы, приближающиеся к тепловому равновесию, необратимы.

Второе начало термодинамики.

Сущность второго начала термодинамики составляет утверждение о невозможности получения работы за счет энергии тел, находящихся в термодинамическом равновесии.

Окружающая нас среда обладает значительными запасами тепловой энергии. Двигатель, работающий только за счет энергии находящихся в тепловом равновесии тел, был бы для практики вечным двигателем. Второе начало термодинамики исключает возможность создания такого вечного двигателя.

Необратимость тепловых процессов имеет вероятностный характер. Самопроизвольный переход тела из равновесного состояния в неравновесное не невозможен, а лишь подавляюще маловероятен. В конечном результате необратимость тепловых процессов обусловливается колоссальностью числа молекул, из которых состоит тело.

Молекулы газа стремятся к наиболее вероятному состоянию, т. е. состоянию с беспорядочным распределением молекул, при котором примерно одинаковое число молекул движется вверх и вниз, вправо и влево, при котором в каждом объеме находится примерно одинаковое число молекул, одинаковая доля быстрых и медленных молекул в верхней и нижней частях какого-либо сосуда. Любое отклонение от такого беспорядка, хаоса, т. е. от равномерного и беспорядочного перемешивания молекул по местам и скоростям, связана с уменьшением вероятности, или представляет собой менее вероятное событие. Напротив, явления, связанные с перемешиванием, с созданием хаоса из порядка, увеличивают вероятность состояния. Только при внешнем воздействии возможно рождение порядка из хаоса, при котором порядок вытесняет хаос. В качестве примеров, демонстрирующих порядок, можно привести созданные природой минералы, построенные человеком большие и малые сооружения или просто радующие глаз своеобразные фигуры.

Количественной характеристикой теплового состояния тела является число микроскопических способов, которыми это состояние может быть осуществлено. Это число называется статистическим весом состояния; обозначим его буквой W. Тело, предоставленное самому себе, стремится перейти в состояние с большим статистическим весом. Принято пользоваться не самим числом W, а его логарифмом, который еще умножается на постоянную Больцмана k. Определенную таким образом величину

S = klnW

называютэнтропией тела.

Нетрудно убедиться в том, что энтропия сложной системы равна сумме энтропии ее частей.

Закон, определяющий направление тепловых процессов, можно сформулировать какзакон возрастания энтропии:

для всех происходящих в замкнутой системе тепловых процессов энтропия системы возрастает; максимально возможное значение энтропии замкнутой системы достигается в тепловом равновесии:

∆S ≥ 0

Данное утверждение принято считать количественной формулировкой второго закона термодинамики, открытого Р.Ю.Клаузиусом (его молекулярно-кинетическое истолкование дано Л.Больцманом).