Кінематичний аналіз плоских важільних, кулачкових і зубчастих механізмів (стр. 7 из 8)

h= 2,25m =2,25 × 9 = 20,25 мм.

Для побудови профілів зачеплення зубчастих коліс вибираємо масштаб 2:1, значить на кресленні всі отримані значення величин збільшитися в 2 рази.

Побудова профілів зубів проводимо в наступному порядку:

- відкладаємо міжосьова відстань a_w (O₁O₂ на кресленні);

- Радіусами r_w1 і r_w2 проводимо початкові окружності коліс. Крапка P торкання їх є полюсом зачеплення;

- проводимо основні окружності коліс, окружності вершин зубів і окружності западин;

- через полюс зачеплення P проводимо загальну дотичну t-t до початкових окружностей коліс і лінію зачеплення n-n, що стосується в крапках A і B основних окружностей. Частина ab лінії n-n, укладена між окружностями вершин зубів, називається активною лінією зачеплення, тобто геометричним місцем дійсного торкання профілів зубів;

- будуємо евоволенти профілів зубів, що стикаються в полюсі зачеплення P. Профілі зубів одержують обкатуючи лінію зачеплення як по однієї, так і по основним окружностям. При обкатуванні крапка P лінії зачеплення описує евоволенти f₁e₁ і f₂e₂, які є шуканими профілями. Для побудови евоволентного профілю зуба першого колеса відрізок AP ділимо на рівні частини (у нашім випадку на 4). На основній окружності першого колеса вправо й уліво від крапки A відкладаємо дуги, довжини яких дорівнюють цим відрізкам, одержуємо крапки 1', 2', 3', 4', 5', 6' і 7'. Через ці крапки проводимо дотичні до основної окружності радіуса r_b1 (перпендикуляри до відповідних радіусів). На дотичній, проведеної через цю крапку 1', відкладемо 1/4 відрізка AP. На дотичній, проведеної через крапку 2 відкладемо 2/4 відрізка AP і т.д. Провівши аналогічні побудови на кожній з дотичних, одержимо ряд крапок 1'', 2'', 3'',…, 7''. Плавна крива, проведена через отримані крапки, є евольвентним профілем правої частини зуба першого колеса. Таким же способом будується евольвентний профіль зуба другого колеса (для цього використовується відрізок (BP));

профіль ніжки зуба, що лежить усередині основної окружності, окреслюється по радіальній прямій, що з'єднує початок евоволенти з початком колеса, і сполучається з окружністю западин закругленням радіуса ρ=0,4m=0,4×9=3,6 мм по початковій окружності відкладаємо половину товщини зуба

, проводимо вісь симетрії зуба (радіальну пряму) і за законами симетрії будуємо лівий профіль зуба;

- на кожному колесі праворуч і ліворуч від побудованого по крапках зуба будуємо ще два зуби (за допомогою шаблонів або лекал).

При обертанні першого колеса (допустимо в напрямку обертання годинникової стрілки) ніжка його зуба ввійде в зачеплення в крапці a з головкою зуба другого колеса. У крапці b головка зуба першого колеса вийде із зачеплення з ніжкою зуба другого колеса. Таким чином, крапка зачеплення (зіткнення зубів) переміщається по профілі зуба першого колеса від його підстави до вершини, а по профілі зуба другого – навпаки, від вершини до підстави.

Ділянки профілів зубів, які в процесі передачі обертання входять у зіткнення один з одним, називають активними профілями. Визначимо ці ділянки. Крапку f₁ на профілі зуба першого колеса одержимо, якщо із центра O₁ описати дугу O₁a радіусом O₁a. Точно також знаходимо крапку f₂, описавши дугу O₂b із центру O₂.

У крапці a зустрінуться крапки f₁ і e₂, а в крапці b вийдуть із зачеплення крапки e₁ і f₂. Активними профілями є частини евольвент e₁f₁ і e₂f₂.

Щоб побудувати дугу зачеплення на першому зубчастому колесі, профіль цього колеса повернемо навколо крапки O₁ і сполучимо послідовно з початком і кінцем активної лінії зачеплення, тобто із крапками a і b. На початковій окружності першого колеса одержимо дугу c'd'. Якщо повернемо профіль зуба другого колеса навколо крапки O₂ і сполучимо із крапками a і b, то на початковій окружності другого колеса одержимо дугу c «d». Дуги c'd' і c «d» є дугами зачеплення по початкових окружностях, дуги ab' і a'b – дугами зачеплення по основних окружностях.

Довжина дуги зачеплення по основній окружності колеса дорівнює довжині

активної лінії зачеплення ab.

Кути j_a1 і j_a2 називаються кутами перекриття. Відношення кута перекриття зубчастого колеса до його кутового кроку t =

називається коефіцієнтом перекриття

.

Обчислимо коефіцієнт перекриття проектованої передачі. Із креслення довжина активної лінії зачеплення дорівнює 82 мм, що відповідає дійсному значенню g_a= (ab) = 41 мм. Тоді коефіцієнт перекриття

Коефіцієнт перекриття можна обчислити також аналітично по формулі

Коефіцієнт перекриття показує середнє число пар зубів, що одночасно перебувають у зачепленні. Якщо e_a = 1,52, то 52% часу в зачепленні беруть участь дві пари зубів, а 48% часу – одна пара.

Питоме ковзання профілів зубів (n₁ і n₂₎ є характеристикою ковзання одного профілю зуба по другому, тобто характеризує зношування профілів, викликаний появою сил тертя.

Питоме ковзання можна визначити по формулах

;

;

де r₁ - радіус кривизни евоволенти першого колеса в крапці зачеплення;

r₂ – радіус кривизни евоволенти другого колеса в крапці зачеплення;

u₁₂, u₂₁ – передатне відношення щабля.

Передатне відношення для зовнішнього зачеплення визначається як

; .

Обчислимо питоме ковзання в декількох крапках зачеплення й побудуємо діаграми питомого ковзання. Вісь абсцис діаграм проведемо паралельно лінії зачеплення, а вісь ординат перпендикулярно до неї через крапку A. Спроектуємо на вісь абсцис крапки A, a, P, b і B. Тоді r₁ = x, r₂ = g₂-x (g₂ – довжина лінії зачеплення AB).

У нашім випадку аb = 82 мм у масштабі 2:1.

;

Значення поточної координати X візьмемо з інтервалом в 15 мм у межах від X =0 до X =108 мм. Результати обчислень n₁ і n₂ наведені в таблиці

Таблиця 5.1 – Результати розрахунку питомих ковзань профілів зубів

x=r1	0	15	30	45	60	75	90	105	108
ga-x=r2	108	93	78	63	48	33	18	3	0
n1	-	-7,26	-2,47	-0,87	-0,07	0,41	0,73	0,96	1
n2	1	0,88	0,71	0,46	0,06	-0,7	-3,75	-25,25	-

Тому що зачеплення профілів зубів коліс відбувається тільки на активній лінії зачеплення, то для більшої наочності ці ділянки заштриховані.

Товщину зуба першого колеса по окружності вершин визначимо по формулі

, де a_a – кут профілю евоволенти на окружності вершин зубів;

inv 20°=0,014904; inv 31,24°=0,061400

Для нормальної роботи зубчастої передачі необхідно, щоб дотримувалися наступні умови:

1) e_a³ 1,1;

2) S_a³ 0,3m (відсутність загострення головки зуба в меншого колеса).

У нашім випадку

й , обоє умови задовольняються.

Таким чином, при рішенні питання щодо вибору й виготовлення зубчастої передачі в кожному окремому випадку необхідно виходити з аналізу експлуатаційних властивостей передачі – тривалості зачеплення й питомого ковзання евоволентних профілів зубів.

6. Проектування зубчастого механізму

6.1 Аналітичний метод

Передатному відношенню привласнюється знак мінус при зовнішнім зачепленні, знак плюс – при внутрішньому. Знак передатного відношення вказує напрямок обертання веденої ланки стосовно ведучого.

Планетарним називається механізм, у якому геометричні осі деяких зубчастих коліс є рухливими. Простий планетарний механізм володіє одним ступенем волі (W=1).

Існує кілька методів визначення передатних відносин планетарних механізмів.

Аналітичний метод.

U_1H=U₁₂×U₂₃×U_3H,

де

;

U_3H =1– (

)× )=3,24

По рівнянню співвісності:

rw3´ + rw4 = rw5 – rw4