Механизм насоса с качающейся кулисой (стр. 2 из 3)

Угловая скорость кулисы:

Угловое ускорение кулисы:

Составим векторное уравнение:

Проектируем на оси координат:

;

;

;

;

;

Расчет скоростей и ускорений для первого положения механизма.

Угловая скорость кулисы:

Угловое ускорение кулисы:

;

рад/с2 ;

Скорость точки С :

;

;

м/с;

Ускорение точки C :

;

рад/с2;

2 Силовой анализ рычажного механизма

2.1 Определение сил инерции

Исходные данные:

w1=15,71 рад/с;

Q=3450 Н;

m5=35 кг;

m3’=12 кг;

m3’’=30 кг;

Определим силы инерции:

U5=-m5·aC;

U5= m5·PaC·Ka;

U5=35·30,6·0,5=535,5 (Н);

U3’=-m3’∙aS3’;

U3’=m3’·PaS’·Ka;

U3’=12·45·0,5=270 (Н);

U3’’=-m3’’∙aS3’’;

U3’’=m3’’·PaS’’·Ka;

U3’’=30·17·0,5=255 (Н);

Определим веса звеньев:

G5=m5·g;

G3’=m3’·g;

G3’’=m3’’·g;

G5=35·9,8=343,35 (Н);

G3’=12·9,8=117,72 (Н);

G3’’=30·9,8=294,3 (Н);

Сила полезного сопротивления Q=3450 Н.

Разбиваем механизм на группы Ассура в соответствии с формулой строения I(0,1)→II(2,3)→II (4,5). Начинаем силовой рассчёт самой удалённой от кривошипа диады.

2.2 Расчёт диады II (4,5)

Выделим из механизма диаду 4-5 и нагружаем её силами. Составляем уравнение равновесия диады 4-5:

∑Р(4,5)=, R50+Q+G5+U5+R43=0 (1)

Уравнение содержит два неизвестных- модули реакций R50 и R43, поэтому оно решается графически. Строим план сил по уравнению равновесия (1).

Для построения плана сил выбираем масштаб сил Кр

Кр=

=3450/172,5=20 н/мм

Из плана сил определяем реакции:

R50= R50 Кр=66·20=1320 Н;

R43= R43 Кр=221·20=4420 Н;

2.3 Расчёт диады II (2,3)

Выделим диаду 2-3 и нагрузим её силами. Действие отброшенных звеньев 1,0 на третье заменяем действием реакций связей R21 и R30, которые требуется определить. Реакцию R21 направляем перпендикулярно линии движения ползуна, модуль неизвестен. Реакция R30 в шарнире О2 неизвестна ни по модулю ни по направлению; на схеме направляем её произвольно. Действие отброшенного звена 4 на третье известно: Реакция R34 равна по величине и противоположно направлена реакции R43, которая уже определена из плана сил диады II (4,5). Силы тяжести G3’ и G3’’ наносим на диаду в центрах масс стержней S3’ и S3’’. Силы инерции U3’ и U3’’ прикладываем в точках К’ и К’’, расположенных на расстоянии 2/3 длин стержней. Силы инерции направляем противоположно ускорениям центров масс согласно плана ускорений.

Составляем условия равновесия диады II(2,3):

∑Р(2,3)=0, R21+G3’+U3’+G3’’+U3’’+R34+R30=0 (2)

Данное уравнение содержит три неизвестных: модуль реакции R21, модуль и направление реакции R30. Значит уравнение (2) графически не решается. Реакция R21 может быть определена аналитически из уравнения моментов сил относительно точки О2.

∑М О2 (зв.2,3)=0, R21·AO2-U3’·hu3’+G3’·hg3’-U3’’·hu3’’-G3''·hg3’’-R34·O2C=0;

Откуда

R21= (U3’·hu3’- G3’·hg3’+ U3’’·hu3’’+ G3''·hg3’’+ R34·O2C)/ AO2

R21=(270·233-117,72·53+255·102-294,3·74+4500·132)/280=2539 Н

Теперь уравнение (2) содержит два неизвестных, а следовательно решается графически.

Строим план сил диады II(2,3) по уравнению (2). Считаем отрезки плана сил:

= U3’/Кр=270/20=13,5 мм.

= U3’’/ Кр=255/20=12,75 мм.

= R21/ Кр=2539/20=126,95 мм.

= G3’/ Кр=117,72/20=5,8 мм.

= G3''/ Кр=294,3/20=14,7 мм.

Согласно уравнению (2) строим сумму векторов сил, откуда находим:

R30=

·Кр=274·20=5480 Н.

2.4 Расчёт кривошипа

Силовой расчёт кривошипа состоит в определении реакции стойки на кривошип R10 и уравновешивающей силы Ру, имитирующей действие силы со стороны двигателя.

Реакция R21 известна, так как R12= R21. Величина Рур определиться из уравнения моментов сил относительно точки О1 кривошипа.

∑М О1 (зв.1)=0, Рур·АО1-R12·hR12=0

Рур’= R12·hR12/ АО1=2539 40/88=1154 Н

Реакция стойки на кривошип R10 определиться из условия равновесия кривошипа:

P(кр)=R21+Py+R10=0 (3)

По уравнению (3) строим план сил кривошипа, откуда определяем искомую реакцию R10

R10= R10·Кр=110·20=2200 Н.

2.5 Определение уравновешивающей силы методом Жуковского

Уравновешивающую силу можно определить с помощью план скоростей по методу рычага Жуковского.

Строим повёрнутый на 90˚план скоростей и приложим к нему все внешние силы, действующие на механизм. План скоростей рассматриваем как жёсткий рычаг с опорой в полюсе. Рычаг находится в равновесии под действием приложенных сил.

Составляем уравнение равновесия рычага в форме суммы моментов сил в форме суммы моментов сил относительно полюса плана скоростей.

∑МPv1=0

Pyp’·Pva-(Q+U5+G5)·PvC-U3’’·hU3’’-G3’’·hG3’’-U3’·hU3’+G3’·hG3’=0

Pyp’=((Q+U5+G5)·PvC+ U3’’·hU3’’+ G3’’·hG3’’+ U3’·hU3’- G3’·hG3’)/ Pva

Pyp’=((3450+535,5+343,35)·47+255·33+294,3·24+270·69-117,72·13)/179

Pyp’=1173 Н

Сравниваем значения Pyp и Pyp’, найденные двумя способами

δ=( Pyp’- Pyp)/ Pyp’

δ=(1173-1154)·100%/1173=1,62%

2.6 Определение мощности

Мгновенная потребная мощность привода насоса без учёта потерь мощности на трение определяется соотношением:

Npy=Pyp·VA=1173·3,46=4058,58 Вт

Мощность привода, затраченная на преодоления только полезной нагрузки:

NQ=Q·Vc=3450·0,95=3277,5 Вт

Потери мощности во вращательных кинематических парах:

N10=R10·f’·(ω1-ω0)·rц=2200·0,132·15,71·0,025=114,5 Вт

N12=R12·f’·(ω1-ω3)·rц=2539·0,132·10,77·0,025=90,2 Вт

N30=R30·f’·(ω3-ω0)·rц=5480·0,132·4,94·0,025=89,3 Вт

N45=R45·f’·(ω3-ω5)·rц=4420·0,132·4,94·0,025=72,05 Вт

Где rц-радиус цапфы вала, rц=0,025 м,

f’- приведенный коэффициент трения, f’=(1,2…1,5)f=0,132

Потери мощности в поступательных кинематических парах:

N23=R23·f’·VA’A=2539·0,132·1,65=553 Вт

N34=R34·f’·VC’C=4420·0,132·0,85=495 Вт

N50=R50·f’·VC=1320·0,132·0,95=165,5 Вт

Суммарная мощность трения:

Nтр=∑Ni=N10+N12+N30+N45+N23+N34+N50

Nтр=114,5+90,2+89,3+72,05+553+495+165,5=1579,2 Вт

Мгновенная потребляемая мощность двигателя:

N=NРу+Nтр

N=4058,58+1579,2=5637,78 Вт

2.7 Определение кинетической энергии и приведенного момента инерции механизма

Кинетическая энергия механизма равна сумме кинетической энергии звеньев:

Тмех=∑Тi

Для механизма насоса с заданными параметрами кинетическая энергия звена равна:

∑Тi=Т3+Т5=

Где

JO2’=

=12·0,352/3=0,49 кг·м2

JO2’’=

=30·0,1552/3=0,24 кг·м2

Т3=(0,49+0,24)·4,942/2=8,9 Дж

Т5=35·0,95/2=16,62 Дж

Тмех=8,9+16,62=25,52 Дж

За звено приведения обычно выбирают ведущее звено. Так как у исследуемого механизма ведущим звеном является кривошип, то кинетическая энергия определится по формуле:

Tпр=

Откуда находим приведенный момент инерции:

Jпр=

Jпр=2·25,52/15,712=0,2 кг·м2

3 Геометрический расчет зубчатой передачи. Проектирование планетарного механизма

3.1 Геометрический расчет зубчатой передачи

Исходные данные:

Число зубьев шестерни Z5=11;

Число зубьев колеса Z6=25;

Модуль m=6 мм;

Нарезание проводится методом обкатки инструментом реечного типа, который профилируется на основе исходного контура по ГОСТ 13755-81 и имеет следующие значения: угол профиля

; коэффициент высоты головки ; коэффициент радиального зазора ;