Модернизация программного механизма (стр. 2 из 6)

1.2 Силовой расчет кулачкового механизма

Раскладываем силу нормального давления P на Р₁ и Р₂.

Р₁ – направляющая по движению толкателя, Р₂ – перпендикулярная Р₁ составляющая.

(6)

Р₁ – движущая сила, она используется для преодоления сил полезных сопротивлений; Р₂ – сила, изгибающая толкатель и вызывающая реакции N_B и N_C его направляющих.

На рис.3 Q - сила, прижимающая толкатель к кулачку, обычно является равнодействующей сил, приведенных к толкателю.

Q_ПС - сила полезного сопротивления;

Q_ПР - сила давления пружины;

Q_Т - сила тяжести;

Р_И - сила инерции.

Q= Q_ПС+ Q_ПР+ Q_Т+Р_И, [1, с.231](7)

При выходном звене типа «толкатель-стержень» угол давления g=30⁰. Точка О на рис.3 – это точка давления толкателя.

При скольжении толкателя по кулачку возникает приведенная сила трения:

F_ПР=Рf_ПР=Рtgj_ПР.(8)

Здесь f_ПР=Рtgj_ПР – приведенный коэффициент трения, j_ПР – приведенный угол трения.

Выбираем из пары материалов f_ПР=0,18 =>

j_ПР=arctgf_ПР,

j_ПР=arctg0,18=10,2⁰.(9)

Полная сила давления кулачка на толкатель является равнодействующей сил Р_И, F_ПР и равна:

,(10)

,

где Р=6 Н из Т.3

Раскладывая Р_n на две составляющие получаем:

1. Р_nsin(g+j_ПР) – силу, изгибающую толкатель и вызывающие реакции N_B и N_C его направляющих, от величины которых зависят значения сил трения F_B и F_C;

g=30⁰ – угол давления; j_ПР=10,2⁰,

Р_nsin(30⁰+10,2⁰)=3,9328 Н.

2. Р_ncos(g+j_ПР)- силу, движущую толкатель, который преодолевает действие сил Q, F_B и F_C

Р_ncos(30⁰+10,2⁰)=4,6523 Н.

Т.к. в силу Q включены силы инерции Р_И, то на основании принципа Даламбера система времени, действующих в механизме в любой момент времени, должна находиться в равновесии и удовлетворять следующим трем условиям:

(11)

Решая первые 2 уравнения, определим опорные реакции в направляющих толкателя N_B и N_C:

(12)

(13)

Зададимся размерами толкателя.

b – расстояние от окончания толкателя до первой опоры, b=15 мм,

с - расстояние от первой до второй опор, с=25 мм,

Н – длина толкателя, Н=b+c=15+25=40 мм.

N_B=6,2923 H,N_C=2,3596 H.

Определим силы трения:

(14)

Определим силу, прижимающую толкатель к кулачку Q:

(15)

Определим силу полного давления кулачка на толкатель:

(16)

=6,092 Н

2.3 Расчет цилиндрической пружины толкателя

Для в качестве материала выбираем проволоку II класса (по ГОСТ 9389-75) с повышенной эластичностью 60С2А (пружина ответственная). Цилиндрические винтовые пружины сжатия рассчитываются из условий прочности витка пружины на кручение.

ПО условиям работы пружины определяем:

1.Нагрузку пружины:

· Наибольшая Р_max=6 H (из Т.3 наибольшее давление на толкатель);

· Наименьшая Р_min

Р_max, Р_min=0,6 Р_max=3,6 Н.

· Предельно допустимая: Р_доп

Р_max. Р_доп=

.

2.Рабочий ход (деформация) пружины:

H=f₁-f₂,(17)

h учитывается при изменении нагрузки от Р_minдо Р_max. В нашем случае рабочий ход пружины равен ходу толкателя, т.е. h=5 мм.

Зададимся индексом пружины: с=D/d=12.

Для выбранного нами материала предел прочности s_В=650 МПа, допускаемое напряжение [t]=325 МПа, коэффициент, учитывающий увеличение напряжения во внутренней стороне витка:

Определим диаметр проволоки, обеспечивающей пружине с заданным индексом с прочность:

(19)

Средний диаметр пружины определим по значениям с и a:

D_ср=сa, D_ср=8,4 мм.(20)

D_н – наружный диаметр пружины;

D_н=d(c+1),D_н=9,1 мм.(21)

D_в – внутренний диаметр пружины;

D_в=d(c-1),D_в=7,7 мм.(22)

Эластичность пружины (прогиб одного витка под нагрузкой в 1Н):

,(23)

где G=

МПа – модуль сдвига.

мм/Н

Число рабочих витков пружины определяется как

(24)

где h – рабочий ход (деформация0 пружины, h=5 мм.

n=4

Жесткость пружины:

(25)

k=0.48 H/мм

Максимальная деформация пружины:

(26)

где k – жесткость пружины.

Максимальная деформация одного витка пружины:

(27)

Полное число витков пружины N=6 витков; N=n₁+n₂,

n₁ – число рабочих витков, n₁=4

n₂ - число опорных витков, n₂=2.

Шаг пружины при максимальной деформации:

(28)

t=4.45 мм

Высота пружины при максимальной деформации:

L₃=(N+1-n₃)d,(29)

где n₃ – число зашифрованных витков, n₃ =2 мм

L₃=6,03 мм.

Высота пружины в свободном состоянии:

L₀=L₃+l₃, L₀=21,03 мм.

Рис.3 Цилиндрическая пружина толкателя.

2.4 Расчет толкателя

Рассчитаем момент движущих сил на валу кулачка по формуле:

(31)

где R_max – максимальный радиус кулачка, f_ПР – приведенный момент трения.

R_max=23 мм, f_ПР=0,18.

Н/мм

Момент, изгибающий толкатель:

(32)

Диаметр стержня толкателя определим из условия прочности на изгиб:

(33)

(34)

d=3.1мм

Пусть материал толкателя: Сталь 45 (HRC 40…50).

Предел прочности s_В=120 МПа.

[s_и]=19,2 МПа.

s_и=18,4 МПа<[s_и],т.о., условие прочности толкателя на изгиб выполняется.

Определим силу трения толкателя о поверхность кулачка:

F_тр=Qf,(35)

F_тр=0.55 H

Если F_тр

Р₁, то толкатель не заклинит, и он будет свободно двигаться по кулачку.

Р₁=Рcosa,(36)

Р₁ – движущая сила, используемая для преодоления сил полезных сопротивлений:

Р из Т.3=6 Н.

Р₁=5,66 Н.

F_тр=0,55 H< Р₁=5.66 H.

Из этого следует, что толкатель при работе программного механизма не заклинит, и он будет двигаться по поверхности кулачка и отвечать заданной программе.

Таким образом, конструкция спроектированного кулачка и толкателя соответствует требуемым от них условиям и обеспечивает нормальную работу программного механизма.