Проектирование гидросистем (стр. 3 из 6)
В ЭГСП второго типа (рис 2) применен плоский золотник 1 и двухшестеренный насос 2 [4]. Переливной клапан 3 поддерживает постоянное давление в напорной магистрали насоса. При поступлении сигнала
в обмотки 4 ЭМП, золотник, закрепленный на упругой рамке, отклоняется от среднего положения, вызывая изменение давления в полостях гидроцилиндра. В остальном этот тип ЭГСП действует аналогично первому типу.Математические модели обоих типов ЭГСП составим, используя общую методику математического описания таких динамических систем.
Для ЭГСП первого типа примем следующие допущения:
- вследствие малости технологических зазоров у золотниковых плунжеров утечки жидкости по ним можно не учитывать;
- зависимости подачи насосов от давления в напорных каналах линейные;
- гидродинамические силы, действующие на золотниковые плунжеры, и силы сухого трения в подвижных элементах пренебрежимо малы.
При указанных допущениях были получены перечисленные ниже уравнения.
Уравнение электрического сигнала ошибки
(1)где
– входной сигнал при управлении ЭГСП.Уравнение, описывающее преобразование сигнала в ЭУ
(2)где
- напряжение на выходе ЭУ, 
– коэффициент усиления ЭУ.Уравнение напряжений в обмотках ЭМП
, (3)где
– ток управления, 
- сопротивление обмоток ЭМП, 
- сопротивление выходного каскада электронного усилителя, 
– индуктивность ЭМП,Уравнение движения золотниковых плунжеров
, (4)где
– перемещение золотниковых плунжеров, 
– постоянная времени узла управления (УУ), 
- коэффициент относительного демпфирования УУ, 
- коэффициент передачи УУ.Коэффициент, связи угла поворота якоря ЭМП с перемещением золотниковых плунжеров
, (5)где
– плечо качалки УУУравнение линеаризованной расходно-перепадной характеристики (рис 3)
, (6)где
– разность давлений в полостях нагруженного гидроцилиндра, коэффициенты 
и 
находят аппроксимацией расходно-перепадной характеристики (при различных положениях золотниковых плунжеров).Уравнение баланса расходов при движении поршня гидроцилиндра
, (7)где
– перемещение штока гидроцилиндра, 
– модуль объемной упругости жидкости в гидроцилиндре, закрепленном на упругой опоре, 
– расход рабочей жидкости, 
– рабочая площадь поршня, 
– объем одной полости гидроцилиндра при среднем положении поршня.Уравнение движения управляемого приводом объекта
, (8)где
– масса подвижных частей управляемого объекта, приведенная к штоку привода, 
– координата положения центра приведенной массы, измеряемая от среднего положения поршня, 
– коэффициент трения в подвижных частях обекта, 
– жесткость связи штока гидроцилиндра с управляемым объектом, 
– “жесткость” позиционной нагрузки.Уравнение сил, действующих на поршень гидроцилиндра
, . (9)Уравнение сил, действующих на гидроцилиндр
, (10)где
– жесткость опор гидроцилиндра, 
- перемещение гидроцилиндра.Уравнение сигнала обратной связи, снимаемого при перемещении штока гидроцилиндра
, (11)где
– коэффициент позиционной обратной связи.Уравнения (1) – (11) описывают математическую модель ЭГСП, их можно записать в нормальной форме Коши:
(12)Переменные и коэффициенты, входящие в систему уравнений (12), определяется по следующим соотношениям:
; 
; 
; 
; 
; 
Ом, 
, 
Гн, 
c, 
1/Ом, 
мм/А, 
c, 
, 
, 
, 
, 
, 
В/м.Начальные условия (t0=0)
Для решения задачи был использован метод Рунге-Кутты с модификацией Мерсона, который позволяет эффективно решать подобные системы. Входное воздействие выбрано ступенчатым с
В.Качество ЭГСП оценивалось по двум критериям, которыми служили:
1. Электрическая мощность, потребляемая электродвигателем в отсутствие управляющего сигнала на обмотках ЭМП,
[Вт].2. Характеризующий динамическую ошибку и продолжительность переходного процесса функционал
,где
– принятое с учетом заданной точности управления конечное перемещение штока гидроцилиндра, 
– перемещение штока гидроцилиндра в текущий момент времени.Варьируемые параметры и границы их изменения приняты следующими:
- давление настройки предохранительного клапана -
,пределы изменения давления 4,0 ≤
≤ 8,0 МПа;