Расчёт на прочность закрытой цилиндрической одноступенчатой передачи и её проектирование (стр. 2 из 8)

ψ_bд = 0,5 ψ_ba(u + 1), (9)

где u – передаточное отношение редуктора.

Подставляя числовые значения в формулу (9), получаем

ψ_bд = 0,5·0,4(1,6+1) = 0,52.

Согласно рекомендациям [3,табл. П25] коэффициент распределения нагрузки

по ширине венца K_Hβ = 1,02. Подставляем числовые значения в формулу (8) и определяем межосевое расстояние

a_w = 4950(1,6 +1)

=

=12870·

= 0,093 м.

По СТ СЭВ 229 – 75 [3, с.302] принимаем a_w = 90мм.

2. Определяем нормальный модуль при известном межосевом расстоянии из соотношения по [3, с. 93 ]

m_n = (0,01…0,02) a_w, (10)

где a_w – межосевое расстояние, мм.

Тогда по формуле (10) получаем

m_n = (0,01…0,02)∙90 = 0,9…1,8 мм.

По СТ СЭВ 310 – 76 принимаем m_n = 1,5 мм.

3. Определяем число зубьев шестерни и колеса по [3, с.91]. Межосевое расстояние связано с числом зубьев шестерни следующим соотношением

a_w = 0,5m_nz₁(u + 1), (11)

где a_w – межосевое расстояние, мм;

m_n – модуль, мм;

u – передаточное число;

z₁ – число зубьев шестерни;

Выразив из формулы (11) число зубьев шестерни, получим:

z₁ = 2 a_w/[ m_n (u + 1)] (12)

По формуле (12) определяем число зубьев шестерни

z₁ = 2· 90/[1,5∙ (1,6 +1)] = 46,1.

Принимаем z₁ = 46. Тогда, согласно рекомендациям [3, с. 305], определяем число зубьев колеса по формуле

z₂ = u · z₁, (13)

где u – передаточное число;

z₁ – число зубьев шестерни.

Подставляем числовые значения в формулу (13) и определяем число зубьев колеса

z₂ = 1,6 · 46 = 73,6;

принимаем z₂ = 74.

4. Уточняем передаточное число, выразив его из формулы (13)

u = z₂ / z₁ (14)

u = 74 / 46 = 1,6 – стандартное.

Уточняем частоту вращения, выразив ее из формулы (3)

n₂ = n₁ /i(15)

n₂ = 960/1,6 = 600 мин ^–1.

Определяем угловую скорость тихоходного (ведомого) вала по формуле

ω₂ = π n₂/30, (16)

где n₂ – частота вращения тихоходного вала, мин ^–1.

Тогда по формуле (16) получаем

ω₂ = 3,14∙ 600/30 = 62,8 c^-1.

2.3 Определение основных размеров зубчатой пары

Согласно рекомендациям [3, с.108], вычисляем делительные диаметры, диаметры вершин зубьев и диаметры впадин зубчатого колеса и шестерни.

1. Делительный диаметр определяется по формуле

d = m_tz, (17)

где m_t –окружной модуль косозубой передачи, мм;

z – число зубьев зубчатого колеса или шестерни.

Подставляем числовые значения в формулу (17) и определяем делительные диаметры шестерни и зубчатого колеса:

d₁ = 1,5∙46 = 69 мм;

d₂ = 1,5∙74 = 111 мм.

2.Определяем диаметры вершин зубьев зубчатого колеса и шестерни по формуле

d_а = d + 2 m_n, (18)

где d – делительный диаметр зубчатого колеса или шестерни, мм;

m_n – нормальный модуль , мм.

Подставляем числовые значения в формулу (18) и определяем диаметры вершин зубьев шестерни и зубчатого колеса:

d_а1 = 69 + 2∙1,5 = 72 мм;

d_а2 = 111 + 2∙1,5 = 114 мм.

3. Определяем диаметры впадин зубчатого колеса и шестерни по формуле

d_f= d – 2,5 m_n, (19)

где d – делительный диаметр зубчатого колеса или шестерни, мм;

m_n – нормальный модуль прямозубой передачи , мм.

Подставляем числовые значения в формулу (19) и определяем диаметры впадин шестерни и зубчатого колеса:

d_{f 1} = 69 – 2,5∙1,5 = 65,25 мм;

d_{f 2} = 111 – 2,5∙1,5 = 107,25 мм.

4. Согласно рекомендациям [3, с. 108], уточняем межосевое расстояние по формуле

a_w = 0,5(d₁ + d₂) , (20)

где d₁ – делительный диаметр шестерни, мм;

d₂ – делительный диаметр колеса, мм.

Тогда подставляя числовые значения в формулу (20) получаем

a_w = 0,5(69+111) = 90 мм.

5. Согласно рекомендациям [3, с. 306], определяем ширину венца зубчатых колес по формуле

b = ψ_ba∙ a_w, (21)

где ψ_ba – коэффициент ширины зубчатых колес;

a_w – межосевое расстояние, мм.

Тогда подставляя значения ψ_baи a_wв формулу (21) определяем ширину венца зубчатых колес

b = 0,4 ∙ 90 = 36 мм,

принимаем b₁ = 39 мм для шестерни, b₂ = 36 мм для колеса.

2.4 Определение окружной скорости и сил, действующих в зацеплении

1. Определяем окружную скорость и назначаем степень точности передачи. Согласно рекомендациям [3, с. 306], окружную скорость определяем по формуле

υ = πn₁d₁/60, (22)

где n₁ – частота вращения быстроходного вала, мин ^-1;

d₁ – делительный диаметр щестерни , м.

Подставляем числовые значения в формулу (22) и определяем окружную скорость

υ = 3,14 · 960∙69∙10 ^–3 / 60 = 3,4 м/с.

Источник [3, табл. 2] рекомендует 9-ю степень точности передачи: υ < 4 м/с, однако для уменьшения динамической нагрузки на зубья принимаем 8-ю степень точности..

2. Вычисляем силы, действующие в зацеплении по [3, с. 306].Окружная сила, изгибающая зуб определяется по формуле

F_t = P₁ / υ, (23)

где P₁ – мощность электродвигателя, кВт;

υ– окружная скорость, м/с.

Тогда по формуле (23) получаем

F_t = P₁ / υ = 41,8 · 10³ / 3,4 = 1,2· 10³ Н.

Осевая сила, согласно рекомендациям [3, с. 109], определяется по формуле

F_а = F_ttgβ, (24)

где F_t – окружная сила, Н;

β – угол наклона линии зуба.

Тогда по формуле (24) получаем

F_а = 1,2 · 10³ ∙ tg 0^○ = 0 Н.

Определяем радиальную (распорную) силу по формуле

F_r = F_ttgα(25)

где F_t – окружная сила, Н;

α – угол профиля (зацепления).

Тогда по формуле (25) получаем

F_r = 1,2 · 10³ ∙ tg 20^○ = 1,2 · 10³ · 0,364 = 0,4·10³ Н

2.5 Проверочный расчет на контактную и изгибную выносливость зубьев

1. Проверяем рабочие контактные напряжения по формуле

σ_Н = Z_Н · Z_М · Z_Е·

< σ_НР , (26)

где Z_Н – коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев (Z_Н = 1,76 по [3, табл. 3]);

Z_М – коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряженных зубчатых колес (Z_М = 274 · 10³ Па^1/2 по [3, табл. П22]);

Z_Е – коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий;

К_Н – коэффициент нагрузки;

F_t– окружная сила, Н;

u – передаточное число;

d – делительный диаметр шестерни, мм;

b – ширина венца зубчатого колеса, мм;

σ_НР – допускаемое контактное напряжение, МПа (σ_НР = 420МПа).

Согласно [3, стр.96] коэффициент Z_Е, учитывающий суммарную длину контактных линий, определяется по формуле

Z_Е =

, (27)

где Е_α – коэффициент торцового перекрытия, определяется по формуле

Е_α = [1,88 – 3,2∙ (1/ z₁ + 1/ z₂)] ∙ cosβ, (28)

где z₁ – число зубьев шестерни;

z₂ – число зубьев зубчатого колеса.

Подставляем числовые значения в формулу (28) и определяем коэффициент торцового перекрытия

Е_α = [1,88 – 3,2∙ (1/ 46 +1/ 74)] ∙ cos0^○ = 1,77.

Подставляем значение коэффициента торцового перекрытия в формулу (27)

Z_Е =

= 0,86

Коэффициент нагрузки определяем по формуле

K_H = K_Hβ· K_Hυ, (29)

где K_Hβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца (K_Hβ = 1,02 по [3, табл. П25]);

K_Hυ – коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении (K_Hυ = 1,13 по [3, табл. П26]).

Подставляем коэффициенты K_Hυ, K_Hβв формулу (29) и находим коэффициент нагрузки

K_H = 1,02 · 1,13 = 1,15.

По формуле (26) проверяем контактную выносливость зубьев:

σ_Н = 1,76·274·10³·0, 86·

= 393·10⁶ Па < σ_НР = 420Мпа.

2. Проводим проверочный расчет зубьев на их выносливость при изгибе. Согласно рекомендациям [3, с. 307], выносливость зубьев по напряжениям изгиба

проверим по уравнению

σ_F =

< σ_FР (30)

где Y_F – коэффициент формы зубьев;

K_F – коэффициент нагрузки;

F_t– окружная сила, Н;

b – ширина венца зубчатого колеса, мм;

m_n – нормальный модуль, мм;

σ_FP – допускаемое напряжение при расчете на выносливость зубьев при изгибе, Мпа.

(σ_FP =110 Мпа).

Коэффициент нагрузки определяем по формуле

K_F = K_Fβ· K_Fυ(31)

где K_Fβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца (K_Fβ = 1,04 по [3, табл. П25]);

K_Fυ – коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении; для прямозубых колес (K_Fυ = 1,26 по [3, табл.П26];

Следовательно, подставляем коэффициенты K_Fυ, K_Fβв формулу (31) и находим коэффициент нагрузки

K_F = 1,04 · 1,26= 1,31.

Согласно рекомендациям [3, с. 110], вычисляем эквивалентные числа зубьев шестерни и колеса по формуле

z_υ= z/cos³β, (32)

где z – число зубьев шестерни (z₁) или колеса (z₂);