Валы и оси (стр. 2 из 2)

Проверочный расчет вала на статическую прочность – это расчет на изгиб и кручение. Он сводится к расчету на изгиб по приведенному моменту

, (3)

где М_иz, М_иу – изгибающий момент соответственно в горизонтальной и вертикальной плоскостях, Н∙м.

Учитывая условия прочности σ = M_red/ W ≤ ≤ σ_adm, где W = 0,1 d³ – момент сопротивления поперечного сечения вала диаметром d относительно нейтральной оси, определим диаметр вала, который будет равен

. (4)

Для валов и осей, работающих в условиях длительных переменных нагрузок, проводят расчет на усталостную прочность.

Нормальные напряжения от изгиба изменяются по симметричному циклу.

Цикл изменения касательных напряжений от крутящего момента принимают отнулевым для нереверсивного движения (пуск-остановка) и симметричным – для реверсивного движения.

Расчет заключается в определении коэффициентов запаса прочности по нормальным n_s и по касательным n_t напряжениям, величина которых зависит от размеров поперечного сечения, поверхностного упрочнения вала, наличия концентраторов напряжений, параметров циклов нагружения. При этом

n_s ³ n_adm и n_t ³ n_adm, (5)

где n_adm – допускаемый коэффициент запаса прочности, обычно равный 1,5 … 2,0.

Условия усталостной прочности по нормальным и касательным напряжениям будут соответственно равны

n_s =

³ n_adm, (6)

n_t =

³ n_adm , (7)

где s_–1, t_–1 – пределы выносливости материала вала соответственно при действии нормальных и касательных напряжений. Их можно определить через величину предела прочности при растяжении s_ut:

s_–1 = (0,4 … 0,45)s_ut; (8)

t_–1 = (0,55 … 0,6) s_–1. (9)

При необходимости, когда упругие деформации валов и осей влияют на работу связанных с ними деталей, например зубчатых колес, фрикционных катков, подшипников, валы и оси рассчитывают на жесткость. По условию жесткости максимальная деформация не должна превышать допускаемого значения. Различают жесткость валов при изгибе и кручении. Жесткость при изгибе оценивают прогибом y вала и углом поворота q сечения вала, которые определяют по формулам сопротивления материалов для конкретной конструкции и схемы нагружения вала. При этом

F £ y_adm=(0,0002 … 0,0003)ℓ, (10)

q £ q_adm, (11)

где y_adm, q_adm – допустимые значения прогиба и угла поворота сечения вала; ℓ – расстояние между опорами.

Допустимый угол поворота сечения вала определяется типом опоры:

q_adm = 0,001 рад – при подшипниках скольжения;

q_adm = 0,01 рад – при однорядных радиальных шарикоподшипниках;

q_adm = 0,05 рад – при двухрядных сферических радиальных шарикоподшипниках.

Жесткость при кручении оценивается углом закручивания j₀ на единицу длины вала

, (12)

где d_min – минимальное значение диаметра вала по его длине; G – модуль упругости материала вала при сдвиге (для стали G = 8×10⁴ МПа); j_{0 adm} – допустимое значение угла закручивания (j_{0 adm} = 1,5×10^–3 рад/м).

Расчет на антирезонансные свойства предполагает определение резонансной (критической) частоты вращения вала, которая не должна совпадать с рабочей частотой n_р .

Он производится для валов с высокими скоростями вращения (n > 20 000 об/мин).

Длительная работа вала в резонансной области даже при небольшой неуравновешенности может привести к разрушению вала и опор. Если вал под тяжестью деталей, закрепленных на нем, имеет статический прогиб y, то критическая частота вращения определится как

n_кр » 300

[об/мин]. (13)

Желательно, чтобы рабочая частота вращения вала лежала вне диапазона частот резонансной полосы (0,7 … 1,5) n_кр . В диапазонах частот n_р £ 0,7 n_кр (квазистатический режим) и n_р ³ 1,5 n_кр (квазиамортизационный режим) прогиб вала не превышает значения статического прогиба y.

ЛИТЕРАТУРА

1	Красковский Е.Я., Дружинин Ю.А., Филатова Е.М. Расчет и конструирование механизмов приборов и вычислительных систем: Учебное пособие. М.: – Высш. шк., 2001. – 480 с.	2001
2	Сурин В.М. Техническая механика: Учебное пособие. – Мн.: БГУИР, 2004. – 292 с.	2004
3	Ванторин В.Д. Механизмы приборных и вычислительных систем: Учебное пособие. – М.: Высш. шк., 1999. – 415 с.	1999