Методы кинематического исследования механизмов (стр. 2 из 6)

Теорема о подобии (применяется для точек одного звена, когда известны скорости, ускорения двух точек этого звена): относительные скорости и ускорения точек одного и того же звена образуют на планах скоростей и ускорений фигуры, подобные одноименной фигуре на схеме механизма. Эти фигуры сходственно расположены, т.е. при чтении буквенных обозначений их вершин в одинаковом направлении буквы следуют в одинаковом порядке.

Построение плана скоростей: P_V - полюс плана скоростей ( в этой точке скорость равна 0), V_B1 = w₁ℓ_AB [м/с], w1 = 2pn/60 =pn/30, m_V = V_B/(p_Vb) – масштабный коэффициент скорости,

óV_C = V_B + V_CB (^CB)

ôV_CB = V_C0 (=0)+V_CDC0 (|| x-x₁),

w₂ = V_CB/ℓ_CB = (cb)m_V/ℓ_CB, VC = (P_Vc)m_V.

Построение плана ускорений: a_B = a_Bⁿ = w₁ℓ_AB [м/с²]. p = P_V – полюс плана ускорений,

m_a = a_Bⁿ/(pb₁) [м/(с²мм)].

a_C = a_B + a_CBⁿ + a_CB^t

a_C3 = a_C0 + a_C3C0^K(=0)+ a_C3C0,

a^K = 2V_отнw_пер – Кориолисово ускорение, a_CBⁿ=w₂²ℓ_BС = V_BC/ℓ_CB =

= (bc×m_V)²/ℓ_BC, n_BC = a_BCⁿ/m_a, e_i = a_i^t/ℓ_i,

e₂ = a_CB^t /ℓ_CB = (t_CB)×m_a/ℓ_CB.

Силовой расчет. Задачи и методы, допущения

Кинетостика – задача силового расчета (на основе обыкновенных уравнений равновесия твердых тел.). Перед кинетостатикой ставится две задачи: 1) определение усилий к кинематических парах; 2) определение уравновешивающей силы (F_ур). Силовой раcчет провидится по методу Даламбера (если ко всем внешним действующим на звено механизма силам присоединить силы инерции, то под действием всех этих сил можно звено рассматривать условно находящимся в равновесии, SF_i=0): SF_xi=0, SF_yi = 0, SF_zi = 0, силы трения при этом не учитываются.

Условие статической определимости системы

3n=2p₁+p₂ – усилие статической определимости, число усилий = число неизвестных. Чаще 3n = 2p₁, т.к. p₂ = 0, условие существований групп Ассура (DW=3n–2p₁ = 0).

Определение сил инерции и моментов от сил инерции

S₂ – центр масс 2-го звена

F_И2= –m₂×a_S2 = – m₂(nS₂)m_a , M_И2

(момент от силы инерции)= –J_S2×E₂ = –J_S2×(t_cb)m_a/

/ℓ_CB, F_И3 = –m₃a_S3 = –m₃(pS₃)m_a = 0.

Силовой расчет первой группы Ассура

F₃₀ – сила в точке D со стороны отброшенной опоры 0; F₂₁ – сила, действующая со стороны первого (отброшенного) звена на второе. Разложим силы F₂₁ и F₃₀ – на второе путем проецирования их на соответствующие звенья 2 и 3. 1)F₂₁^t, SM_C =0 (равновесие 2-го звена):

F₂₁^t (BC)×m_ℓ–G₂h₁×m_ℓ+F_И2h₂×m_ℓ + M_И2=0,

F₂₁^t=(G₂h₁m_ℓ–F_И2h₂m_ℓ–M_И2)/[(BC)×m_ℓ].

2)F₃₀^t, SM_C=0 (равновесие 3-го звена):

F₃₀^t(CD)m_ℓ + G₂h₃m_ℓ + F_И3h₄m_ℓ – M_И3=0,

F₃₀^t=[–G₂h₃m_ℓ – F₄h₄m_ℓ + M_И3] / [(CD)m_ℓ].

3)F₂₁ⁿ, F₃₀ⁿ, SF=0 (равновесие звена 2 и 3):

F₂₁ⁿ+F₂₁^t+G₂+F_И2+G₃+F_И3+F₃₀^t+F₃₀ⁿ = 0.

Величины искомых сил известны, но не известны их направления.

4)F₂₃, SF=0 (равновесие звена 2 и 3):

F₂₁ⁿ + F₂₁^t + G₂ + F₂₃=0.

Далее определяем значение уравновешивающей силы на начальном звене:

F₁₀ – сила со стороны отброшенной опоры 0 на звено 1.

5) F_ур, SM_A = 0: F_ур(АВ)m_ℓ–F₁₂h₁m_ℓ = 0, т.к. на звене формально нет момента, то m_ℓ можно не писать, т.е получим F_ур(АВ) – F₁₂h₁=0

6) F₁₀, SF = 0: F_ур+F₁₂+F₁₀ = 0

Рисуем все известные силы последовательно, учитывая величины и направления. Т.к. SF=0, то соединив конец вектора силы F₁₂ и начало F_ур получим искомую силу F₁₀.

Силовой расчет группы Ассура 2-го вида

F₄₃ – сила, действующая со стороны третьего (отброшенного) звена на четвертое.

1) F₄₃^t, SM_E = 0 (равновесие звена 4): F₄₃^t(DE)m_ℓ–G₄h₁m_ℓ–F_И4h₂m_ℓ–M_И4=0

F₄₃^t=(G₄h₁m_ℓ+F_И4h₂m_ℓ+М_И4)/(DE)m_ℓ

2) F₅₀,F₄₃ⁿ, SF = 0 (равновесие звена 4):

F₄₃ⁿ + F₄₃^t + G₄ + F_И4 + G₅ + F_И5 + F + F₅₀=0

3) F₅₄, SF = 0 (равновесие звена 5):

G₅ + F_И5 + F + F₅₀ + F₅₄=0.

4) h_x, SM_E=0 (равновесие звена5): F₅₀×h_xm_ℓ=0, h_x=0.

Силовой расчет группы Ассура 3-го вида

1)F₃₀^t, SM_A=0 (равновесие звена 2 и 3)

2)F₃₀ⁿ, F³², SF=0 (равновесие звена 3):

F₃₀ⁿ + F₂₀ⁿ +G₃ +F_И3 + F₃₂= 0

3) F₂₁, SF=0 (равновесие звена 3):

F₂₃ + G₂ + F_И2 + F₂₁=0

4)h_X, SM_A=0 (равновесие звена 2):

F₂₃×h_xm_ℓ + M_И2 + G₂h₁m_ℓ – F_И2h₂m_ℓ =0,

h_x = [–М_И2 – G₂h₁m_ℓ + F_И2h₂m_ℓ] / (F₂₃m_ℓ)

Силовой расчет группы Ассура 4-го вида

1)F₂₁ и F₃₄, SF=0 (равновесие звеньев 2 и 3):

F₂₁ + G₂ + F_И2 + G₃ + F_И3 + F₃₄=0

2)F₂₃, SF=0 (равновесие звеньев 2 (3)):

F₂₁+G₂+F_И2+F₂₃=0

3)h_x1, SM_B=0 (равновесие звена 2):

F₂₁h_x1–G₂h₁+F_И2×h₂=0, h_x1=(G₂h₁–F_И2h₂)/F₂₁

4)h_x2, SM_B=0 (равновесие звена 3):

F₃₄×h_x2–G₃h₃+F_И3×h₄=0

Силовой расчет группы Ассура 5-го вида

1)F₃₂ и F₃₄, SF=0 (равновесие звена 3):

F₃₄ + G₃ + F_И3 + F₃₄ = 0

2)F₂₁, SF=0 (равновесие звена 2):

F₂₃ + G₂ + F_И2 + F₂₁ = 0

3)h_x1, SM_B=0 (равновесие звена 2):

F₂₃h_x1–G₂h₁+F_И2h₂=0, h_x1=G₂h₁+F_И2h₂=0

4)h_X2, SM_B=0 (равновесие 2 и 3):

F₃₄h_X2–G₃h₃–F_И3h₄–G₂h₁+F_И2h₂=0

h_X2=(G₃h₃+F_И3h₄+G₂h₁–F_И2h₂)/F₃₄.

Силовой расчет с учетом сил трения

Если учитывают силы трения, то сначала расчет производится без учета трения, а во втором расчете рассчитывают эти силы трения.

F_тр=F₃₄×f,

где f – коэффициент трения

Определение уравновешивающей силы

Уравновешивающая сила определяется по рычагу Жуковского. Рычагом Жуковского называется повернутый на 90° план скоростей (желательно против направления вращения начального звена), к которому прикладывают все силы, действующие на механизм без изменения их направления и ищется равновесие этого рычага по принципу Лагранжа (для равновесия твердого тела необходимо, чтобы сумма работ равнялась нулю), т.е.

SF_i×dS_Dicos(F_i, dS_Di) = 0, SF_idS_Dicos(F_i,dS_Di)=0, точка D – точка, лежащая на звене к которой приложена сила F. Разделим все на dt:

SF_i×V_Dicos(F_i, V_Di) = 0

Для равновесия твердых тел необходимо и достаточно, чтобы мощность всех действующих на систему сил равнялась нулю. P = F₂V_S2cos a= F₂(P_VS₂)m_Vcos a.

План ускорений

План скоростей