Моделирование нагрева асинхронного двигателя (стр. 4 из 12)

Для соответствия выражения (2.11) первому уравнению системы (1.20) добавим и вычтем из (2.11)

. В результате простых алгебраических преобразований получим уравнение соответствующее первому уравнению системы (1.20):

. (2.12)

Аналогично поступаем со вторым уравнением системы (2.7). Подставив в него выражения (2.8) и (2.10) получим:

. (2.13)

Для соответствия выражения (2.13) второму уравнению системы (1.20) добавим и вычтем из (2.13)

. В результате простых алгебраических преобразований получим уравнение соответствующее второму уравнению системы (1.20):

. (2.14)

Обозначим:

; (2.15)

; (2.16)

; (2.17)

; (2.18)

. (2.19)

Ниже будет показано, что потери в роторе Р_рот пропорциональны току статора, что позволяет объединить Р_м и Р_рот (2.18), Р_ст и Р_рот (2.19).

Выражения (2.15) – (2.19) позволяют определить коэффициенты теплоотдачи и потери, необходимые для построения тепловой модели асинхронного двигателя, используя тепловые сопротивления эквивалентной тепловой схемы двигателя.

2.2.2 Расчет тепловых сопротивлений

Тепловые сопротивления для эквивалентной тепловой схемы рассчитываются по методике, приведенной в [2].

1) Сопротивление аксиальное меди статора (тепловое сопротивление между пазовой и лобовой частями обмотки)

, (2.20)

где l_п – длина паза, м;

l_л – средняя длина одной лобовой части, м;

λ_м – коэффициент теплопроводности меди, Вт/(м∙⁰С);

F_м – площадь поперечного сечения меди в пазу, м²;

Z₁ – число пазов статора.

2) Тепловое сопротивление между медью статора и внутренним воздухом

, (2.21)

где R'_л,вш – тепловое сопротивление внешней (обращенной к станине) продуваемой лобовой части обмотки, ⁰С / Вт;

R''_л,вш – тепловое сопротивление внешней (обращенной к станине) непродуваемой лобовой части обмотки, ⁰С / Вт;

R'_л,вт – тепловое сопротивление внутренней (обращенной к станине) продуваемой лобовой части обмотки, ⁰С / Вт;

R''_л,вт – тепловое сопротивление внутренней (обращенной к станине) непродуваемой лобовой части обмотки, ⁰С / Вт.

Тепловое сопротивление между внешней продуваемой лобовой частью обмотки и внутренним воздухом:

, (2.22)

где b_п – средняя ширина паза, м;

h_п,эф – эффективная по меди высота паза, м;

l_л,п – продуваемая длина лобовой части, м;

δ_окр – толщина окраски лобовых частей, м;

λ_окр – коэффициент теплопроводности окраски лобовых частей, Вт/(м∙⁰С);

Z₁ – число пазов статора;

λ_экв – эквивалентный коэффициент теплопроводности обмотки, Вт/(м∙⁰С);

α_л,вш – коэффициент теплоотдачи внешней поверхности лобовых частей обмотки статора, Вт/(м²∙⁰С).

Эквивалентный коэффициент теплопроводности обмотки:

, (2.23)

где k_з – коэффициент заполнения паза;

d_и – диаметр изолированного провода, мм;

k_п – коэффициент пропитки обмотки;

Т_ср – средняя температура обмотки;

λ_п – коэффициент теплопроводности пропиточного состава;

λ_и – коэффициент теплопроводности изоляции проводов.

Коэффициент теплоотдачи внешней поверхности лобовых частей обмотки статора:

, (2.24)

где λ_в – коэффициент теплопроводности воздуха, Вт/(м∙⁰С);

D_л,вш – внешний диаметр лобовой части, м;

Nu_вш – число Нуссельта для внешней поверхности лобовых частей.

Число Нуссельта для внешней поверхности лобовых частей:

, (2.25)

где Re_вш – число Рейнольдса для внешней поверхности лобовых частей.

Число Рейнольдса для внешней поверхности лобовых частей:

, (2.26)

где u_рот – окружная скорость ротора, м/с;

ν – кинематическая вязкость воздуха, м²/с.

Тепловое сопротивление между внешней непродуваемой лобовой частью обмотки и внутренним воздухом:

, (2.27)

где h_п,эф – эффективная по меди высота паза, м;

l_л,в-длина вылета лобовой части обмотки, м.

Тепловое сопротивление между внутренней продуваемой лобовой частью обмотки и внутренним воздухом:

, (2.28)

где α_л,вт – коэффициент теплоотдачи внутренней поверхности лобовых частей обмотки статора, Вт/(м²∙⁰С).

Коэффициент теплоотдачи внутренней поверхности лобовых частей обмотки статора:

, (2.29)

где Nu_вт – число Нуссельта для внутренней поверхности лобовых частей;

Число Нуссельта для внутренней поверхности лобовых частей:

, (2.30)

где Re_вт – число Рейнольдса для внутренней поверхности лобовых частей.

Число Рейнольдса для внутренней поверхности лобовых частей:

, (2.31)

где D_л,вт – внутренний диаметр лобовой части, м.

Тепловое сопротивление между внутренней непродуваемой лобовой частью обмотки и внутренним воздухом:

. (2.32)

3) Тепловое сопротивление между медью статора и сердечником статора

, (2.33)

где R_д,п – сопротивление отводу теплоты через дно паза, ⁰С / Вт;

R_з – термическое сопротивление зубца, ⁰С / Вт;

R_п,з – тепловое сопротивление между пазовой частью обмотки и зубцами, ⁰С / Вт;

R_сп – сопротивление учитывающее разное сопротивление спинки сердечника собственному и внешнему тепловым потокам, ⁰С / Вт.

Сопротивление отводу теплоты через дно паза:

, (2.34)

где δ_и,п – толщина пазовой изоляции, м;

λ_и,п – коэффициент теплопроводности пазовой изоляции, Вт/(м∙⁰С);

δ_в,п – толщина воздушных прослоек (равная половине допуска на укладку), м;

λ_в,экв – эквивалентный коэффициент теплопроводности воздушных прослоек в пазу, Вт/(м∙⁰С).

Эквивалентный коэффициент теплопроводности воздушных прослоек в пазу:

. (2.35)

Термическое сопротивление зубца:

, (2.36)

где h_з – высота зубца, м;

λ_с – коэффициент теплопроводности стали пакета статора, Вт/(м∙⁰С);

b_з – средняя ширина зубца, м;

k_ш – коэффициент шихтовки (коэффициент заполнения пакета сталью).

Тепловое сопротивление между пазовой частью обмотки и зубцами:

, (2.37)

где R_вн – внутреннее сопротивление обмотки, ⁰С / Вт;

R_ип – сопротивление пазовой изоляции, ⁰С / Вт;

R_вп – сопротивление воздушных прослоек, ⁰С / Вт.

Внутреннее сопротивление обмотки:

. (2.38)

Тепловое сопротивление пазовой изоляции:

. (2.39)

Тепловое сопротивление воздушных прослоек:

. (2.40)

Тепловое сопротивление спинки сердечника:

, (2.41)

где D_a – внешний диаметр сердечника статора, м;

D_д,п – диаметр окружности касательной к дну пазов, м.

4) Тепловое сопротивление между ротором и внутренним воздухом

, (2.42)