Разработка и расчет двигательной установки на базе стационарного плазменного двигателя (стр. 2 из 3)

где λ_и – средняя длина пробега атома до ионизации ударом электрона;

- средняя, на протяжении слоя ионизации, скорость движения атомов РТ вдоль РК, определяемая температурой анода; = - коэффициент скорости ионизации атома Хе при сечении ионизации σ_i и скорости электронов v_e; - среднее, на протяжении слоя ионизации, произведение концентрации электронов на коэффициент скорости ионизации; k= - постоянная Стефана-Больцмана; Т_а=800…1000 К – диапазон температуры анода при разрядном напряжении от 150 до 350 В; =12,1 эВ - потенциал ионизации атома ксенона; e= Кл – единичный заряд; S_k - площадь поперечного сечения ускорительного канала.

Площадь поперечного сечения ускорительного определяем по формуле

.

Подставляя полученные ранее значения, определяем

.

По формуле 1.1 определяем протяжённость слоя ионизации

.

Полагая, что 95% РТ ионизируется, а затем и ускоряется уже в виде ионов разностью потенциалов

, сосредоточенной на протяжении слоя ионизации до средней скорости V_ион, определяем концентрацию электронов исходя из условия неразрывности потока массы в РК:

,

где

кг - масса иона ксенона; В - перепад потенциала в слое ионизации при потенциале ионизации ксенона – φ_и=12.1 В.

Подставляя полученные ранее значения, получаем

.

Рассчитанная концентрация электронов соответствует режиму работы движителя близкому к оптимальному.

1.3 Расчет разрядного тока и напряжения разряда

Разрядное напряжение определяем с учётом т.н. “эквивалентной разности потенциалов”

участка, на котором преимущественно происходит ускорение ионного потока, прикатодного падения потенциала В, а также суммы перепадов потенциала вблизи анода (≈φ_и) и перепада потенциала в слое ионизации

.

Эквивалентная разность потенциалов, которая определяет ускорение ионов, вычисляется по формуле:

1.2

где k_а – коэффициент аккомодации энергии ионов поверхностью стенки принимается как k_а=1;

- токовый эквивалент массового расхода; - коэффициент, учитывающий долю ионного тока, выпадающего на стенки РК на протяжении (см. рис. 1.2) слоя ионизации и ускорения (СИУ) - l_СИУ; N_и - кинетическая мощность струи ионов. Коэффициент рассчитывается по эмпирической формуле

1.3

Величина l_СИУ может быть определена на основе анализа экспериментальных данных, полученных с использованием СПД различных типоразмеров. Результаты анализа указывают на то, что СИУ занимает область РК, в которой радиальная составляющая индукции магнитного поля на средней линии канала

(см. рис. 2). Полагая, что величина магнитного поля значительно спадает на протяжении l_k по экспоненциальной зависимости, величина может быть определёна с достаточной точностью из соотношения

,

где

- максимальная (вблизи выхода из РК) величина индукции магнитного поля на средней линии ускорительного канала (определяется далее), а - протяжённость ускорительного канала, определённая ранее.

Рис. 2. Локализация слоя ионизации и ускорения в РК движителя φ - Угол поворота профиля РК после приработки (

).

---- Профиль РК по окончанию проектировочного периода (τ_дв) работы СПД. Пунктиром обозначены линии равного потенциала ускоряющего электрического поля.

Величину

определяем условиями, необходимыми для обеспечения азимутального дрейфа электронов в РК и прямо-пролётного движения ионов - для ларморовских радиусов электрона R_л.е и иона R_л.и должны выполняться соотношения R_л.е<<b_k и R_л.и >>b_k. При этом экспериментальными данными об интегральных характеристиках СПД различных типоразмеров подтверждено, что для режимов близких к оптимальным выполняется соотношение . Тогда подставляя определённые ранее значения b_k и U_p, вычисляем

и протяжённость СИУ

.

Подставляя значения в 1.3, получаем

.

Токовый эквивалент массового расхода рассчитываем с учётом определённого ранее значения массового расхода по формуле

А.

Подставляя в 1.2 полученные ранее величины, рассчитываем

В.

Определяем разрядное напряжение

В.

Определяем оценочное значение разрядного тока по формуле

.

Проверяем условия

и оценивая напряжённость электрического поля как В/м. При =24.7 mTl рассчитываем R_л.е≈ 1.5·10^-3 м<<b_k=0.02 м и R_л.и≈2,2 м>>b_k, что подтверждает выполнение условий “замагниченности” электронов и прямо-пролётного движения ионов в РК в скрещенных электрическом и магнитном полях.

1.4 Расчет КПД и ресурса движителя

Разрядную мощность расчитываем как

.

Для данных ТЗ

.

Цену тяги определяем по формуле

.

Подставляя значения, получаем

.

Определяем тяговый КПД по формуле

.

С учётом рассчитанных значений

.

Далее рассчитываем параметры, определяющие ресурс двигателя. Рассчитываем период приработки РК двигателя, в течение которого происходит снижение и стабилизация скорости эрозии выходных кромок РК потоком ионов

,

где

- величина тока ионов, бомбардирующих стенку РК.

,

где

- объёмный коэффициент распыления поверхности стенок РК (материал - АБН) ионами Хе при разрядном напряжении 460 В [1-3].