Рух механічної системи із двома ступенями волі (стр. 4 из 4)

Визначимо положення рівноваги для заданої механічної системи, використовуючи раніше знайдені узагальнені сили (5.1.11) і (5.1.12) із системи рівнянь:

(6.4)

Для нашої механічної системи маємо:

Перше положення рівноваги:

Друге положення рівноваги:

Використовуючи теорему Лагранжа - Дирихле визначаємо, що перше положення рівноваги є не стійким, а друге - стійким.

Малюнок 6.1. Положення рівноваги механічної системи

Знайдемо другі похідні від потенційної енергії по узагальнених координатах:

Для дослідження стійкості положення рівноваги необхідно досліджувати на матрицю твердості, складену зі значень вираження (6.5) у цьому положенні рівноваги.

Положення рівноваги не стійке

Положення рівноваги стійке

Висновок

У даній курсовій роботі була досліджена механічна система із двома ступенями волі. У результаті були досягнуті поставлені цілі, а саме:

отримано закон відносного руху матеріальної крапки;

складено рівняння руху твердого тіла за допомогою теореми про зміну кінетичного моменту, визначене значення зовнішнього моменту, що забезпечує рівномірне обертання конструкції;

знайдено реакції в опорах обертового тіла;

проведено дослідження руху механічної системи за допомогою рівнянь Лагранжа II роду, у результаті якого отримані рівняння відносного руху матеріальної крапки й закон зміни зовнішнього моменту, що забезпечує сталість кутової швидкості;

визначено положення рівноваги механічної системи й досліджена їхня стійкість;

Список джерел

Бутенин Н.В., Лунц Я.Л. і ін.: Курс теоретичної механіки. – К., 2004

Яблонський А.А., Норейко С.С.: Курс теорії коливань. – К., 2006

Динаміка крапки й механічної системи: Навчальний посібник для курсового проектування / Авраменко А.А., Архипов В.В., Асланов В.С., Тимбай І.А.; Під ред. проф. В.С. Асланова. – К., 2003