Расчет одноконтурной автоматической системы регулирования температуры печи котельного агрегата (стр. 3 из 4)

4. Пароохладитель устанавливается перед теми ступенями ПП, которые работают в наиболее тяжелых температурных условиях. Снижение температуры перед ними повышает их надежность.

Динамические свойства объекта регулирования по каналу регулирующего воздействия определены кривой разгона.

Регулируемая величина — температура Q (°С) нагревательной печи. Кривая разгона получена при скачкообразном изменении подачи топлива (газа) - x_вх (% х.р.о.). Максимальный расход газа 40000 нм³/час.

Безразмерная кривая разгона и вариант задания представлен в таблицах 1 и 2.

Таблица 1

	0	0	1	3	7	11	15	18	21	23	26	27	28	29	29,5	30	30
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16

Таблица 2

Вариант	xвх имп, % х.р.о.	at, сек	аQ, °С	Регулятор	Метод расчета
2	25	25	1,5	ПИ	М=1,62

1. Построить кривую разгона в размерном виде и определить по ней динамические параметры объекта – k, T, τ, ε, ρ. Записать передаточную функцию, аппроксимирующие объект сочетанием инерционного звена первого порядка с запаздыванием —

.

Для того чтобы получить кривую разгона в размерном виде умножим ее безразмерные значения на соответствующие масштабные коэффициенты, результат запишем в таблице 3.

Таблица 3

	0	0	1,5	4,5	10,5	16,5	22,5	27	31,5	34,5	39	40,5	42	43,5	44,25	45	45
	0	25	50	75	100	125	150	175	200	225	250	275	300	325	350	375	400

Определение динамических параметров объекта:

Т=170 с — постоянная времени объекта

— коэффициент усиления объекта;

— степень самовыравнивания;

— скорость разгона;

t=70 c — полное запаздывание объекта;

t_т=35 c — транспортное запаздывание объекта.

2. Определить по кривой разгона методом интегральных площадей (Симою) передаточную функцию регулируемого объекта -

Передаточную функцию объекта представим в виде:

где τ – транспортное запаздывание; k – коэффициент усиления; T₃, T₂, T₁ – постоянные времени.

Постоянные времени T₃, T₂, T₁ определим по следующим формулам:

, где dt =30 – шаг дискретизации;

, где α = dt/T₁;

.

– значение переходной характеристики в i-й момент времени

Перепишем передаточную функцию объекта, подставляя найденные коэффициенты:

3. Решить полученное из передаточной функции, дифференциальное уравнение при заданном значении входа x_вх, построить расчетную кривую разгона и сопоставить ее с заданной. Представить динамическую модель объекта соединением типовых динамических звеньев, смоделировать объект на базе имитационного моделирования (Simulink), получить на модели кривую разгона и сравнить ее с рассчитанной

Из передаточной функции объекта

получаем дифференциальное уравнение:

Решим это дифференциальное уравнение без учета запаздывания.

Подставим в это уравнение известные значения:

Начальные условия:

Характеристическое уравнение имеет вид:

Корни характеристического уравнения:

Общее решение имеет вид:

Частное решение:

Для нахождения коэффициентов С₁, С₂, С₃воспользуемся начальными условиями:

Решим эту систему уравнений матричным методом

Таким образом, уравнение кривой разгона, учитывая запаздывание, имеет вид:

Объект управления

можно представить в следующем виде: