Разработка системы автоматического управления положением объекта (стр. 6 из 8)

Таблица 20

Обозначение	Тип	Емкость, мкФ	Отклонение, %	Номинальное напряжение, В
С	К73–11	0,1	20	10

Т.к. нагрузочная способность входной цепи 5 мА, а напряжение на входе 5 В, то выбираем резисторы

равными 1 кОм, резисторы

защищают диоды от пиковых значений токов. Величина их должна быть небольшая (приблизительно 100–200 Ом).

Параметры резисторов приведены в таблице 21.

Таблица 21

Обозначение	Тип	Сопротивление, кОм	Отклонение, %	Мощность, Вт
R1	С2–33H	0,1	5	0,125
R2	C2–33H	0,1	5	0,125
R3	С2–33H	1	5	0,125
R4	C2–33H	1	5	0,125
R5	С2–33H	0,1	5	0,125
R6	C2–33H	0,1	5	0,125
R7	С2–33H	0,1	5	0,125
R8	C2–33H	0,1	5	0,125
R9	С2–33H	1	5	0,125
R10	C2–33H	1	5	0,125

2. Динамический расчет системы

Задачей динамического расчёта является проверка устойчивости системы и синтез корректирующего устройства с целью обеспечения устойчивости и показателей качества функционирования.

Для анализа устойчивости системы и синтеза корректирующего устройства используется аппарат передаточных функций. С этой целью система разделяется на звенья направленного действия. Совокупность этих звеньев с линиями связи образует структурную схему системы, которая представлена на рисунке 18. Методика динамического расчёта взята из /1/.

Рисунок 18

– передаточная функция фазочувствительного выпрямителя;

– передаточная функция усилителя мощности;

– передаточная функция электродвигателя.

2.1 Определение передаточных функций и частотных характеристик. Проверка устойчивости системы

По результатам статического расчета составим передаточные функции для отдельных элементов и системы в целом.

Передаточная функция для электродвигателя постоянного тока:

Передаточная функция усилительно-преобразовательного элемента:

Передаточная функция элемента сравнения:

Передаточная функция редуктора:

Передаточная функция разомкнутой системы:

где

отсюда

. (4)

Передаточная функция замкнутой системы:

где знаменатель представляет собой характеристический полином

Анализируя выражение (4) можно сказать о том, что наша система представляет собой систему третьего порядка и является астатической (астатизм первого порядка).

Амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) разомкнутой системы определяется из формулы (4) путем замены

где

- амплитудно-частотная характеристика, (5)

- фазочастотная характеристика,

Переходя к логарифмическим характеристикам, используя выражение (5), получим логарифмическую амплитудную характеристику (ЛАХ) разомкнутой системы.

Таким образом, выражение для фазо-частотной характеристики:

для логарифмической амплитудной характеристики:

Определим частоты сопряжения:

Гц

Построение фазово-частотной характеристики разомкнутой нескорректированной системы (таблица 22):

Таблица 22


0,1	-90,9
1	-94,3
10	-128
10²	-187
10³	-248
10⁴	-268

Определим, устойчива ли получившаяся система. Под устойчивостью САР понимается способность системы возвращаться в установившееся или близкое к нему состояние после устранения возмущения, нарушающее это состояние. Для этого найдем предельный коэффициент передачи

разомкнутой системы, применив критерий Михайлова.

Из характеристического полинома замкнутой системы

заменой

получим характеристический вектор:

Если годограф вектора

проходит через начало координат, то система находится на границе устойчивости, при этом коэффициент передачи разомкнутой системы имеет предельное значение.

Приравняв к нулю вектор

, получим систему из двух уравнений:

(6)

(7)

Выразим из выражения (6)

и подставим в (7). Получим:

В действительности К = 589 < 399 система неустойчива.

Затем необходимо выделить из этого выражения действительную и мнимую части:

где

Задаваясь значениями щ от 0 до ∞ при известных коэффициентах а₀, а₁, а₂, а₃, а₄, для каждого значения щ находим X(щ) и Y(щ).

Таблица 23

щ	X(щ)	Y(щ)
0	589	0
15	572,237	14,369
30	521,95	24,953
45	438,138	27,965
60	320,8	19,621
75	169,938	-3,865
90	-14,45	-46,279
105	-232,362	-111,406
120	-483,8	-203,032
135	-768,763	-324,9423
150	-1087	-480,923

Годограф Михайлова изображен на рисунке 19.