Разработка и исследование динамических характеристик САУ мехатронными модулями (стр. 2 из 3)

ΔUТП – напряжение якоря, В.

Передаточная функция электродвигателя постоянного тока (колебательное звено)

Согласно исходным данным (таблица 1) получим:

Редуктор

где Кр – коэффициент передачи;

ω – входная угловая скорость, рад/с;

ωР – выходная угловая скорость, рад/с;

Согласно исходным данным (таблица 1) получим:

Ходовой винт

где t – шаг винта, мм;

ωР – входная угловая скорость, рад/с;

S – выходное линейное перемещение, мм.

Согласно исходным данным (таблица 1) получим:

Процесс резания

Передаточная функция процесса резания (апериодическое звено I порядка):

где Кр – коэффициент резания

Тр – постоянная времени стружкообразования, с.

Сила резания при равномерном фрезеровании цилиндрической фрезой:

При полном фрезеровании торцовой фрезой:

; ,

где: СР – постоянный коэффициент, зависящий от свойств обрабатываемого материала;

t – глубина резания, мм;

S – подача, мм/об;

V – скорость резания, мм/сек.

Z – число зубьев

Подставляя значения получим:

;

;

;

Согласно исходным данным (таблица 1) получим:

Эквивалентная упругая система станка

где ω0 – собственная частота колебаний, с-1;

ξ – коэффициент затухания колебаний;

х – деформация упругой системы станка, мм;

С – жесткость упругой системы станка, Н/мм;

FР – входной силовой параметр, Н.

Передаточная функция эквивалентной упругой системы станка (колебательное звено):

Согласно исходным данным (таблица 1) получим:

Тахогенератор

Т.к. значение КТГ равно нулю, то передаточная функция тахогенератора будет равна нулю, таким образом можно убрать блок ТГ и обратную связь, в которой он находится.

Рисунок 3.2 – Структурная схема САУ

Преобразователь линейного перемещения

где U – выходное напряжение преобразователя, В;

Кn – коэффициент передачи, В·А;

S' – входное перемещение, мм.

Согласно исходным данным (таблица 1) получим:

3.3 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СТРУКТУРНОЙ СХЕМЫ

автоматическое управление мехатронный модуль

Для упрощения структурной схемы перенесём узел через звено WПР, при этом в обратную связь введём новое звено 1/WПР. Заменим контур 1 типовым звеном W1. Введём новый блок W1.

Рисунок 3.3 – Преобразование структурной схемы

Таким образом, получим следующий вид структурной схемы:

Рисунок 3.4 – Преобразованная структурная схема

4 АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ, КАЧЕСТВА И ТОЧНОСТИ САУ

Устойчивость – это свойство системы возвращаться в исходный или близкий к нему установившийся режим после всякого выхода из него в результате какого-либо воздействия [1, 158 стр.].

При исследовании и проектировании САУ часто используют ЛАХ и ЛФХ разомкнутых систем. Это объясняется тем, что разомкнутые САУ более просто исследовать экспериментально, чем замкнутые. В то же время по ним можно получить исчерпывающую информацию о поведении данной САУ в замкнутом состоянии.

Если система неустойчива, то достаточно любого толчка, чтобы в ней начался расходящийся процесс ухода из исходного установившегося состояния.

Принято использовать следующие типовые (стандартные) показатели качества переходного процесса, отражённые на типичном графике переходного процесса в следящей системе.

– tp – время переходного процесса: tp – время окончательного попадания в 5% окрестность установившегося значения.

– eуст – установившаяся ошибка (статическая точность):

eуст = e(¥) = 1 – yуст.

Если eуст=0, то система астатическая.

– s (%) – относительное перерегулирование:

– n – число колебаний за время переходного процесса

.

Это – стандартные (типовые) показатели качества, они понятны для заказчиков. Оказывается, что все четыре показателя теснейшим образом связаны с запасами устойчивости по амплитуде и по фазе. Поэтому, обеспечение стандартных показателей качества обеспечивает необходимую устойчивость.

Исследуем заданный объект на устойчивость, найдём передаточную функцию разомкнутой системы.

Набираем передаточную функцию на ЭВМ в пакете MatLab 7.1, при помощи команды step(W), получаем график переходного процесса (рисунок 4.1).

Рисунок 4.1 – Переходный процесс системы

Рисунок 4.2 – ЛАХ и ЛФХ системы

ЭВМ выдает график переходного процесса, из графика видно, что система при исходных данных устойчива, но не удовлетворяет требуемым показателям качества (M ≤ 3).

Передаточная функция ошибки по управляющему воздействию:

Коэффициенты ошибок найдем по передаточной функции ошибки управления путем деления числителя передаточной функции на знаменатель, т.о. получили:

С0 = 0,001104;

С1 = 0,000276;

С2 = 0,000005.

Для того чтобы добиться заданных показателей качества (tp = 2 с; коэффициент перерегулирования

) вводим корректирующее устройство.

Применим последовательное корректирующее устройство. Передаточная функция разомкнутой скорректированной системы равна исходной, умноженной на передаточную функцию корректора:

[WP(p)]Ж = WP(p)Н · WP(p)КУ.

Корректирующее устройство включено последовательно в контуре системы в любом месте. Для исследования идеально подходят ЛАЧХ (так как они складываются при последовательном соединении). Задаются желаемые ЛАХ и ЛФХ и тогда:

LЖ(w) = LН(w) + LКУ(w);

φЖ(w) = φН(w) + φКУ(w);