Технология обжига цинковых концентратов в печи кипящего слоя (стр. 7 из 18)
В данной работе за основу математической модели взяты результаты [5,6], дополненные соответствующими соотношениями, учитывающими специфику предлагаемой структуры управления.
При выборе метода поиска экстремума нами были проведены тестовые испытание наиболее известных методов оптимизации, при этом наилучшие результаты по надежности и скорости сходимости показал метод наискорейшего спуска.
Таким образом, к настоящему времени имеются достаточно надежные и точные инструменты создания подсистемы оптимального управления данным процессом.
2.4.1 Описание математической модели процесса окисления сульфидного цинкового концентрата в кипящем слое
В [5] разработана математическая модель периодического процесса окисления сульфидного цинкового концентрата в кипящем слое, в основу которой положена гипотеза о механизме процесса, составленная на основании сведений литературы. Результаты исследования процесса окислительного обжига математическим моделированием изложены в [5], где показано, что скорости окисления сульфидов цинка и железа одинаковы и процесс окисления в частице концентрата протекает зонально. Эти результаты позволяют процесс окисления цинкового концентрата в сете поставленной в [5] цели представить как
2MeS+3O2 =2MeO+2SO2 (1)
где Me - цинк, MeS - сульфидная фаза, MeO - оксидная фаза.
Такое представление о процессе позволяет при принятых в [5] допущениях несколько упростить математическую модель [5]. Действительно, зная текущие массы сульфидной и оксидной фазы и содержание компонентов в частице концентрата, можно определить содержание последних в частице огарка в любой момент окисления.
Изменение во времени текущей массы сульфидной фазы может быть описано уравнением Валенсии [7], выведенным для реакций, аналогичных реакции (1):
(2)где
где Gc (0) - первоначальная масса частицы концентрата, г; Gc (t) - текущая масса сульфидов, т.е. масса неокисленного сульфидного ядра частицы, г; γc - плотность сульфидной фазы, г/см3; γ0 - плотность оксидной фазы, г/см3; α-коэффициент пропорциональности, подобный стехиометрическому (численно равен массе оксидной фазы, образующейся при взаимодействии по (1) единицы массы кислорода); r0 - первоначальный радиус частицы концентрата, см; Cя - концентрация кислорода в ядре потока, об. %; t - текущее время, мин; D - коэффициент диффузии кислорода через слой оксидной фазы, г/ (см. %. мин).
Текущая масса оксидной фазы будет
(3)где α1 - коэффициент пропорциональности, подобный стехиометрическому, определяется по содержанию компонентов в концентрате и стехиометрическим коэффициентам соответствующих химических реакций и может быть уточнен по результатам анализов огарков, получаемых при обжиге концентрата, например, на лабораторной установке кипящего слоя.
Текущие массы цинка и железа, связанных в сульфид, и сульфидной серы в окисляющейся частице концентрата описываются следующимим выражениями:
(4), 
(5) 
(6)где CZnS (0), CFeS (0), CSc (0) - содержания цинка, железа и серы в концентрате. Текущие массы цинка и железа, образующихся в результате окисления сульфидов и находящиеся в частице в оксидной форме, выразим как
(7), 
(8)На основании результатов исследования процесса [5] считаем, что масса гематита в частице огарка меняется во времени пропорционально изменению массы оксидной фазы, а образование феррита цинка происходит со скоростью, превосходящей скорость образования оксида железа. Тогда текущую массу цинка, связанного в феррит, опишем выражением
(9)где D1 - стехиометрический коэффициент.
Потери цинка испарением опишем уравнением, преобразованным к виду, удобному для решения на ЭВМ,
(10)где Ки - коэффициент массопередачи, a - коэффициент линеаризации (при t£15 мин GZnисп (t) =0). Текущая масса кислоторастворимых соединений цинка в частице огарка будет равна
(11)Текущая масса цинка общего в частице
(12)Текущая масса частицы огарка
(13)Уравнение (13) справедливо, если плотности оксидной и сульфидной фаз определены экспериментально для конкретного вида концентрата и полученного из него огарка. Если же плотности определены расчетом с использованием справочных данных, то в (13) необходимо включить член, учитывающий массу "инертных" веществ, например, диоксида кремния и др.
Содержание цинка общего, кислоторастворимого, сульфидного и ферритного рассчитываем по формулам:
(14) 
(15) 
(16) 
(17)а содержание сульфидной серы
(18)Таким образом, математическую модель периодического процесса окисления сульфидного цинкового концентрата в кипящем слое в виде, удобном для решения с помощью ЭВМ, может быть представлена системой уравнений (2) - (18).
Другой моделью, позволяющей решать задачи оптимизации режимов обжига цинковых концентратов в печах кипящего слоя является математическую модель процесса, которая, в частности, описывала бы зависимости содержания кислоторастворимого (Znкр), связанного в феррит (Znф) и сульфид (Znс) цинка в огарке от температуры, состава и размера частиц концентрата и концентрации кислорода в газе. Приведенные математические модели не отвечают этому требованию. На первом этапе составления требуемой модели следует составить систему уравнений, описывающих динамику окисления сфалерита. С этой целью разработана гипотеза о механизме процесса, согласно которой в развитом периоде процесса кислород из ядра газового потока диффундирует через ламинарную газовую пленку к внешней поверхности частицы и адсорбируется на ней, а затем через слой ранее образованных оксидов (толщиной l) двигается к реакционной поверхности (площадью S). В результате электронного обмена на реакционной поверхности протекают реакции окисления сульфидов. Между образующимися оксидами цинка и железа протекает реакция образования феррита цинка. Продукты окисления частицы концентрата определяется скоростью внутренней диффузии [8-10].
При составлении математической модели были приняты следующие допущения:
1. частица концентрата состоит из сульфидов цинка и железа и инертных по отношению к цинку веществ;
2. частицы концентрата имеют форму шара одинакового радиуса;
3. начальные этапы окисления, протекающие не по внутридиффузионному механизму, заканчиваются быстро и вносят относительно малый вклад в общую степень окисления;
4. все точки реакционной поверхности равнодоступны для диффундиру-ющих веществ;
5. частицы концентрата в процесс окисления незначительно изменяют свои размеры.
Скорость образования оксидов цинка и железа определяется скоростью диффузии кислорода к реакционной поверхности, т.е.
(19) 
(20)при t=0
и 
где
- текущие массы оксидов, г; D - здесь и далее стехиометрические коэффициенты пересчета; D - коэффициент диффузии в слое оксидов, г/ (с см. %); К1, К2 - доли поверхности S, занимаемые сульфидами цинка и железа; С - концентрация кислорода в ядре потока газа, об. %; С1, С2 - равновесные концентрации кислорода в системах Zn-S-O2 и Fe-S-O2.Образующийся оксид железа, взаимодействуя с оксидом цинка, образует феррит цинка
(21), при t=0, 