Загальні поняття про якість виробів та основні її показники (стр. 5 из 6)

Таблиця 3Характерні точки кривої нормального розподілу

Характерна точка	Абсциса	Ордината
Вершина кривої	Х
Точка перегину	X±S
Характерна точка	Х±2S
Характерна точка	X±3S

Далі потрібно перевірити відповідність емпіричного розподілу теоретичному нормальному.

8. Перевірка відповідності емпіричного розподілу теоретичному нормальному.

Для перевірки відповідності емпіричного розподілу теоретичному існує ряд критеріїв, з яких найбільше практичне застосування мають критерій λ А.Н. Колмогорова і критерій χ² Пірсона.

Розглянемо розподіл за критерієм χ

,(11)

де f – число розрядів (інтервалів);

m_i,

– відповідно емпірична і теоретична частоти і-го інтервалу значень X.

Для зручності обчислення χ² доцільно використовувати табл. 4.

Таблиця 4Дані для розрахунку χ²

Інтервали розмірів
від	до
1	2	3	4	5	6	7

При визначенні критерію необхідно, щоб частота була не менше 5. Якщо в будь-якому інтервалі частота буде менше п’яти, то необхідно цей інтервал об’єднати з сусіднім.

Потім необхідно знайти число К за формулою:

К = m – p – 1,

де р – число параметрів теоретичного розподілу (для нормального розподілу р = 2):

К = m – 2 – 1 = m – 3.

За таблицею [7, додатку Б], за знайденими значеннями χ² і К визначається ймовірність p(χ²). Якщо буде виконуватись нерівність p(χ²) > 0,05, то можна вважати, що емпіричний розподіл відповідає теоретичному (нормальному) і можна використовувати його закономірності для аналізу точності обробки.

4.4 Інші закони розподілу

Закон рівної ймовірності

Якщо розсіювання розмірів залежить тільки від змінних систематичних похибок (наприклад, від зношування різального інструменту), то розподіл дійсних розмірів партії оброблених заготовок підкоряється закону рівної ймовірності.

При сталому процесі різання зношування різального інструмента відбувається за законом прямої лінії. Отже, за цим законом буде відбуватись і зміна розмірів заготовки (рис. 9, а). А це означає, що в будь-який проміжок часу ми будемо мати однакову (постійну) кількість заготовок, тобто щільність ймовірності j(x) = const, і розподіл щільності ймовірності графічно буде зображуватись у вигляді прямокутника з основою ав і висотою j(x) = const (рис. 9, б).

При інтервалі зміни випадкової величини X від а до в:

,

тобто ймовірність того, що випадкова величина X при дослідженнях буде приймати значення в інтервалі від a до в, дорівнює площі під диференціальною кривою розподілу. У відповідності з рисунком 9, б ця площа представляє собою прямокутник з основою ав і висотою j(x). Отже:

(в – а)×j(х) = 1.

Рис. 9. Розподіл розмірів оброблених заготовок за законом рівної імовірності

Звідси рівняння диференціальної функції розподілу чи щільності ймовірності буде мати вигляд:

(12)

Закон рівної ймовірності має два параметри:

і σ², які згідно з формулами:[7, (4), (8)].

,

будуть дорівнювати:

;(13)

;(14)

,(15)

де

– зміна розміру оброблюваної заготовки.

Фактичне поле розсіяння з формули (15) дорівнює:

.(16)

Закон рівної ймовірності розповсюджується на розподіл розмірів заготовок підвищеної точності (56 квалітет і вище) при їх обробці за методом пробних ходів. Через складність отримання розмірів дуже високої точності ймовірність попадання розміру заготовки у вузькі границі допуску за середнім, найбільшим чи найменшим його значенням стає однаковою.

Закон трикутника (закон Сімпсона)

У тому випадку, коли розмір х інтенсивно зростає на початку різання (інтенсивне зношування інструмента, його припрацювання), потім його ріст сповільнюється (сталий період зношування інструмента) і знову збільшується (в кінці стійкості різального інструменту), що показано на рис. 10, а, крива розподілу розмірів, яка показана на рис. 10, б, відповідає закону трикутника (закону Сімпсона), який представляє собою поєднання двох незалежних випадкових величин, розподілу розмірів яких підлягає закону рівної ймовірності.

Рис. 10. Розподіл за законом трикутника

Закон застосовується при обробці заготовок з точністю 7-го, 8-го, а в деяких випадках і 6-го квалітетів поля розсіювання:

.(17)

Закон ексцентриситету (закон Релея)

Закон розподілу ексцентриситету чи закон Релея має місце при відхиленнях ексцентриситету осей чи биття поверхонь деталей, які є безперервними випадковими величинами. Ці похибки є додатними величинами, вони змінюються від нуля до певного значення. Крива розподілу ексцентриситетів R ступінчастих циліндричних деталей показана на рис. 11, б. Вона має несиметричну форму, деталей з нульовим ексцентриситетом немає, більша частина деталей має середній ексцентриситет, деталей з великим ексцентриситетом мало.

Рис. 11. Утворення ексцентриситету (радіуса-вектора) втулки 1 при її обробці на циліндричній оправці 2 при різниці зазору між оправкою та отвором втулки (а) і функція y = f(R) розподілу розмірів за законом Релея (б)

Закону ексцентриситету (закону Релея) підкоряється також розподіл значень непаралельності та не перпендикулярності двох поверхонь, різностінність порожнистих деталей (при нефіксованій площині вимірювання).

Цей закон одно параметричний, і рівняння його розподілу має вигляд:

,(18)

де R – змінна величина ексцентриситету чи биття:

;

x і y – координати точки кінця R (рис. 11, а, в).

s – середнє квадратичне відхилення значень координат x і y, які мають однаковий розподіл за нормальним законом. Тому s = s_x = s_y (а розподіл R – не є нормальним).

Зв’язок між s_R,

і σ виражається наступними залежностями:

;(19)

.(20)

Фактичне поле розсіювання значень змінної величини радіуса-вектора R (ексцентриситету, різностінності, непаралельності тощо) знаходять з виразів:

Δ_p = 5,252s_R;(21)

Δ_p = 3,44s.(22)

Функція розподілу a(t)

У більшості випадків механічної обробки заготовок на настроєних верстатах на точність їх розмірів одночасно впливає велика кількість близьких за величиною і незалежних одна від одної випадкових причин, які обумовлюють розподіл розмірів за законом Гаусса, і змінних систематичних похибок, що виникають внаслідок рівномірного зношування різального інструменту, які визначають розподіл за законом рівної ймовірності або іншим (наприклад, степеневим) законом.

У подібних випадках зміна досліджуваної величини X_t залежить від часу і сама функція може бути подана в загальному вигляді на деякий момент часу t виразом:

,(23)

де y_i – незалежні або слабо залежні випадкові величини;

C_t – сума значень постійно діючих факторів, яка відповідає моменту часу t.

Композиція законів Гаусса і рівної ймовірності створює криві розподілу різної форми, які залежать від ступеня дії на кінцевий розподіл кожної зі складових законів. Для розрахунків точної обробки заготовок при подібній композиції законів розподілу зручно користуватись розробленою професором Н.А. Бородачовим функцією розподілу a(t).