принципы и методы отбора образцов проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов (стр. 5 из 5)
где n– повторность опыта;
k - количество факторов.
Тогда расчётное значение критерия Фишера:
Fт = 19,45
Fp > Fт
Определив расчётное значение критерия Фишера и сравнивая его с табличным, определяют адекватность уравнения регрессии изучаемому процессу. Если Fp>FT, то гипотеза об адекватности отвергается, и уравнение регрессии не соответствует реальному процессу, т.е. связь между критерием и факторами нелинейная.
Вывод: В данной лабораторной работе освоили математические методы планирования полного факторного эксперимента (ПФЭ), научились определять математические модели I порядка, при исследовании качества изделий.
Изучив алгоритм выполнения работы и выполнив ее, определили, что адекватность отвергается (Fp>FT) и уравнение регрессии не соответствует реальному процессу, т.е. связь между критериями и факторами нелинейная. Следовательно, уравнение будет иметь степенную зависимость. Переходим к планированию эксперимента высшего порядка.
Лабораторная работа №3 часть 2
Вариант №4
Определяли воздухопроницаемость тканей с различными значениями плотности нитей по основе (Х1)(П0=180), и коэффициентом уплотненности (Х2)(С0=0,7) с интервалами изменения соответственно 50 и 0,2. Определить уровни варьирования факторов, построить рабочую матрицу планирования. Провести обработку ПФЭ, найти уравнение регрессии, проверить его адекватность, результаты расчёта представить графически.
| № опыта | Х0 | Х1 | Х2 | Х1Х2 | X²11 | X²22 | Y дм/м ·с |
| ядро1234 | ++++ | +-+- | --++ | -++- | ++++ | ++++ | 200380150300 |
| звёздные5678 | ++++ | -1,4141,41400 | 00-1,4141,414 | 0000 | 2,02,000 | 002,02,0 | 270340180330 |
| центральные910111213 | +++++ | 00000 | 00000 | 00000 | 00000 | 00000 | 190200230180220 |
2.1. Определение коэффициентов уравнения регрессии
2.1.1 Свободный член уравнения определяем по формуле:
где yu- среднее экспериментальное значение в каждом u-том опыте;
x - кодированное значение уровня k-го фактора в u-том опыте;
k - количество факторов;
а1, а2 - числовые константы, берутся из таблицы.
| Число факторов (k) | Число опытов | Коэффициенты | ||||||
| а1 | а2 | а3 | а4 | а5 | а6 | а7 | ||
| 2 | 13 | 0,200 | 0,100 | 0,125 | 0,250 | 0,125 | 0,0187 | 0,100 |
| 3 | 20 | 0,1663 | 0,0568 | 0,0732 | 0,1250 | 0,0625 | 0,0069 | 0,0568 |
| 4 | 31 | 0,1428 | 0,0357 | 0,0417 | 0,0625 | 0,0312 | 0,0037 | 0,0357 |
| 5 | 32 | 0,1591 | 0,0341 | 0,0417 | 0,0625 | 0,0312 | 0,0028 | 0,0341 |
2.1.2 Линейные коэффициенты определяем по формуле:
2.1.3. Коэффициенты парного взаимодействия:
где xiu, xju-кодированные значения уровней i-го и j-го факторов соответственно и в u-том опыте.
2.1.4 Коэффициенты при квадратичных членах уравнения регрессии определяют:
После вычисления коэффициентов уравнения регрессии переходят к оценке их значимости.
2.2. Оценка значимости коэффициентов уравнения регрессии.
2.2.1 Определяем дисперсию воспроизводимости S2{y} по формуле (дублирование опытов проводится только в нулевой точке).
где n0 = 5 – число опытов в нулевой точке;
= 252 – средний результат в нулевой точке;y0j - каждый отдельный результат в нулевой точке.
2.2.2 Дисперсию (среднеквадратическую ошибку) в определении коэффициентов определяют для свободного члена:
для линейных коэффициентов:
для коэффициентов парного взаимодействия:
для квадратичных коэффициентов:
Формулы для подсчёта постоянных С, А, λ приведены ниже:
где N – общее число опытов;
k – число факторов в эксперименте.
2.2.2 Определение доверительных интервалов для оценки значимости коэффициентов уравнения.
Доверительные интервалы для b0,bi,bji и biiсоответственно определяют по формулам:
Проверяем значимость коэффициентов уравнения, сравниваем соответствующий доверительный интервал с величиной коэффициента. |bi|<|∆bi|. Итак, коэффициенты парного взаимодействия незначимы, т.к. их числовые значения меньше по модулю их доверительного интервала, следовательно, эти коэффициенты исключаются из уравнения регрессии. А все остальные коэффициенты значимы, т.к. их числовые значения больше по модулю их доверительного интервала.
2.3. Составление уравнения регрессии.
Адекватность уравнения проверяем по критерию Фишера:
где дисперсию адекватности определяем по формуле:
где
- среднее экспериментальное значение критерия в каждом опыте; 
- расчётное значение критерия;y0j- значение критерия в каждой нулевой точке;
- среднее значение критерия в нулевой точке. | № опыта | Результат эксперимента | Расчётное значение  |  |  |
| 12345678910111213 | 200380150300270340180330240255260245260 | 204.497311.743225.021332.267217.547369.192228.874257.895252.062252.062252.062252.062252.062 | -4.49768.257-75.021-32.26752.453-29.192-48.87472.105-12.0622.9387.938-7.0627.938 | ––––––––1449644964 |
Fp<FT
Определив расчётное значение критерия Фишера и сравнив его с табличным, определили адекватность уравнения регрессии изучаемому процессу.Расчётное значение критерия Фишера меньше табличного Fp<FT, следовательно, гипотеза об адекватности не отвергается, и уравнение регрессии соответствует реальному процессу, т.е. связь между критерием (y) и факторами (x) линейная.
Вывод: В данной работе по результатам экспериментальных данных, содержащихся в 1 части задания, мы достроили рабочую матрицу эксперимента, и перешли к планированию многофакторного эксперимента второго порядка. Уравнение регрессии при этом представляет полином второй степени. Получили следующее уравнение регрессии:
