Теория механизмов (стр. 13 из 15)

4.2.2 Построение диаграмм аналога скорости

Строим косинусоиду на фазовом угле подъема φ_n . Для этого из начала координат точки О системы координат

проводим полуокружность радиуса h′ = 60 мм. Делим ее на столько равных частей, на сколько разделили отрезок, изображающий в масштабе

фазовый угол подъема φ_n . Разделим на 6 равных частей. Проецируем точку 1 полуокружности на вертикальную линию, проходящую через точку 1 оси φ. Получаем точку 1′ . Проецируем точку 2 полуокружности на вертикальную линию, проходящую через точку 2 оси φ. Получаем точку 2′ и т.д. Соединяем плавной кривой точки 0, 1 , 2 и т.д. и получаем косинусоиду для фазового угла φ_n . Аналогично строим косинусоиду для фазового угла опускания φ₀. Если фазовые углы подъема φ_n и опускания φ_n равны, то h′ = h′′ . Если φ_n ≠ φ₀ для определения амплитуды h′′ косинусоиды на участке угла ^ воспользуемся уравнением (4.1)

(мм) (4.1)

Интегрируя графически диаграмму

методом площадей или методом хорд, получаем график аналога скоростей

.

4.2.3 Построение диаграммы перемещений выходного звена.

Интегрирование методом хорд производим так.
1) Выбираем произвольное полюсное расстояние H₂ = 40 мм.

Принятое полюсное расстояние H₂ определяет высоту интегрируемой
кривой. С увеличением H₂ высота кривой будет уменьшается.

2) На участке 0-1 криволинейную трапецию 011′0′ заменяем равновеликим прямоугольником. Высоту равновеликого прямоугольника проецируем на ось

получаем точку I которую соединяем с точкой P .

3) Из начала координат системы

проводим луч, параллельный отрезку P₂I, до пересечения с вертикальной линией, проходящей через точку 1 оси φ, и получаем точку a.

4) Криволинейную трапецию 122′1 на втором участке 1-2 заменяем равновеликим прямоугольником.

5) Высоту прямоугольника проецируем на ось d ²S , получаем точку II, которую и соединяем с точкой P₂. Из точки a₂ проводим луч, параллельный отрезку P₂I, до пересечения в точке b₂ с вертикальной линией, проходящей через точку 2 оси φ, и т.д.

6) Точки o, a, b и т.д. соединяем и получаем диаграмму

Интегрируя кривую

изложенным способом, получаем

диаграмму перемещений

. Полюсное расстояние Н₁ = 40 мм.

Определим масштаб оси движения выходного звена.

(м / мм) (4.2)

где:

- длина отрезка, изображающего в масштабе

угол φ _n, мм

Тогда на графике другим фазовым углам будут соответствовать отрезки:

(мм) (4.3)

Определяем масштабные коэффициенты графиков

Перемещения коромысла

(рад/мм)

Определим масштаб оси диаграммы аналога угловой скорости

(1/мм)

Определим масштаб оси диаграммы аналога углового ускорения

(1/мм)

Так как мы считаем, что кулачок вращается равномерно

, то угол поворота кулачка

и оси абсцисс диаграммы движения являются осями времени, а диаграммы

и

- это диаграммы скорости и ускорения толкателя в соответствующих масштабах.

Определим масштаб линейной скорости по формуле

( м / мм * с^-1) (4.8)

Определим масштаб аналог скорости по формуле

( м / мм * с^-1) (4.9)

Определим масштаб аналог ускорения по формуле

( м / мм * с^-1) (5)

Угловая скорость

(с^-1 /мм) (5.1)

Угловое ускорение

( с^-2 /мм) (5.2)

Определим масштаб линейной скорости по формуле

( м / мм * с^-1) (5.3)

Определим масштаб линейного ускорения по формуле :

( м / мм * с^-2) (5.4)

Определим масштаб времени по формуле :

( с / мм ) (5.5)

4.3. Определение минимального радиуса кулачка

Для определения минимального радиуса кулачка исключаем параметр

из диаграмм

,

и построим диаграмму

. Построение выполним в масштабе

.Масштаб

выбирают таким, чтобы диаграмма

для определения минимального радиуса кулачка получилась в пределах листа и еще осталось место для построения профиля кулачка.

Для получения разметки траектории толкателя в масштабе

необходимо из начала координат осей SO_φ. Затем откладываем длину кривошипа в масштабе . Затем из точки О проводим линии через точки А1 А2 …..А6 соответствующих размеров учитывая коэффициент С.

Ось перемещений S направляем вверх, а ось аналога скорости

- -перпендикулярно к ней. На ось S переносим разметку траектории толкателя, выполненную на отрезке OD в масштабе

Если кулачок вращается против часовой стрелки, то значение аналогов скорости

на фазе подъема откладываем влево от оси S

Откладываем отрезки АiВi в масштабе µl

При вычислении отрезков АiВi воспользуемся следующей формулой

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
i-ii	0	20	35.7	41.2	35.7	20	0	20	35.7	41.2	35.7	20	0
B-B1	0	42.97	66.7	88.5	66.7	42.97	0	42.97	66.7	88.5	66.7	42.97	0

Вычисленные отрезки в_і – в_іоткладываем по касательным… проведеными с точки О2 в соответствующих точках разметки траектории толкателя. Точки в_і соединяем плавной кривой и получаем диаграмму

. Под углом передачи движения γ_доп =90°-υ_доп. Заштрихованная область будет областью допускаемых решений. В любой точке этой области можно разместить центр вращения кулачка.