Сопротивление материалов Теория механизмов и машин (стр. 1 из 16)

Конспект лекций

ТЕМА 1. Предмет курса. Основные понятия сопротивления материалов

1.1. Введение

Машины и механизмы широко применяются во всех отраслях промышленности. Поэтому каждый специалист должен знать основы машиноведения. Он должен знать принципы устройства механизмов, знать детали, из которых состоят эти механизмы, знать основы их расчета и проектирования. Весь комплекс указанных вопросов рассматривается в курсе прикладной механики.

Этот курс тесно связан и базируется на курсе теоретической механики и состоит из трех разделов: сопротивление материалов, детали машин и теория механизмов и машин (ТММ).

Любой технический объект должен быть работоспособным.

Работоспособность - это состояние объекта, при котором он выполняет функциональное назначение с сохранением свойств прочности, жесткости и устойчивости. Наука о прочности, жесткости и устойчивости элементов конструкции и деталей машин называется сопротивлением материалов.

В разделе деталей машин на основе законов статики и формул курса сопромата изучаются методы расчета и проектирования деталей машин и механизмов.

На законах и уравнениях теоретической механики базируется курс ТММ, изучающий преобразование механического движения в машинах и механизмах. ТММ - это наука, изучающая структуру кинематику и динамику механизмов. В этом курсе решаются задачи анализа и синтеза машин и механизма.

Все разделы курса связаны между собой и составляют основы машиноведения.

1.2 Задачи раздела сопротивления

Каждая создаваемая машина или конструкция, проектируемая деталь должна быть работоспособной. Работоспособность – это такое состояние конструкции, при котором она работает с сохранением свойств прочности, жесткости и устойчивости.

Прочность – это способность тела воспринимать нагрузки без разрушения.

Жесткость – это способность тела воспринимать нагрузки без заметного изменения форм и размеров.

Устойчивость – это способность тела воспринимать нагрузки с сохранением первоначальной формы равновесия.

Сопромат – это наука о прочности, жесткости и устойчивости элементов конструкций и машин. Прочность, жесткость и устойчивость должны быть обеспечены при минимальных размерах конструкции.

Методами сопромата решаются три вида задач:

- проектный;

- проверочный (оценка прочности);

- определение допускаемой нагрузки.

Схема решения задач.

Сопромат базируется на математике, физике, теормехе. В свою очередь он является базовым для изучения курсов деталей машин и спецкурсов по проектированию оборудования, оснастки, приспособлений и инструментов.

1.3 Схематизация объекта

Любую конструкцию или деталь можно представить в виде комбинации простейших элементов: брус, оболочка, массивное тело. Их определения. В курсе сопромата в основном рассматриваются брусья. В массивных телах проблем прочности, жесткости и устойчивости не возникает.

Изучение реального объекта следует начать с выбора расчетной схемы. Расчетная схема – это реальный объект, освобожденный от несущественных (в смысле прочности) особенностей. Для одного объекта может быть предложено несколько расчетных схем в зависимости от требуемой точности. В то же время одна расчетная схема описывает целый класс реальных объектов.

1.4 Внутренние силы. Метод сечения

Сопротивление тел, оказываемое внешними воздействиями, обуславливается наличием в них внутренних сил, природа которых объясняется молекулярным строением материи. Внутренние силы – это результат взаимодействия частиц одного и того же тела. Величина внутренних сил зависит от величины действующих на тело внешних сил, и характеризует прочность тела, и является объектом нашего изучения.

Внутренние силы определятся методом сечений. Суть метода сечений. Алгоритм действий: разрезаем, отбрасываем, заменяем, составляем уравнение равновесия, определяем из них внутренние силы. Существует, в общем случае, 6 внутренних силовых факторов:

- продольная сила (растяженние-сжатие)

, - поперечные силы (сдвиг)

- крутящий момент (кручение)

, - изгибающий момент (изгиб)

Соответственно этим силам различают следующие простейшие виды деформации: растяжение-сжатие, сдвиг, кручение, изгиб.

1.5 Понятия напряжения и деформации

Количественная характеристика закона распределения внутренних сил по сечению называется напряжением:

где

- элементарная площадка, выделенная вокруг исследуемой точки,

- элементарная сила, действующая на ,

- среднее напряжение в точке,

- полное напряжение в точке.

Напряжение в системе СИ измеряется

(паскаль) или в , или в .

Проекции полного напряжения на ось бруса

называется нормальным напряжением, а проекция на оси и - касательным напряжениями:

, .

Понятие напряженного состояния.

Деформацией называется изменение форм и размеров тела. Изменение длины отрезка

после приложения нагрузки называется абсолютным удлинением отрезка по данному направлению - . Для характеристики интенсивности деформации вводят понятие относительной линейной деформации в точке по данному направлению:

Линейная деформация в любой точке может быть определена через ее составляющие по осям:

.

Аналогично вводится понятие угловой деформации

- это изменение угла в какой-либо плоскости, проходящей через рассматриваемую точку. Угловая деформация в любой точке может быть определена через деформации в координатных плоскостях: .

Понятие деформированного состояния.

1.6 Гипотезы и принципы курса

Гипотезы:

- Гипотеза о сплошности строения;

- Гипотеза об идеальной упругости;

- Гипотеза об однородности материала;

- Гипотеза об изотропности;

- Гипотеза (закон) плоских сечений.

Принципы:

- принцип начальных размеров;

- принцип независимости действия сил (наложения);

- принцип Сен-Венана.

ТЕМА 2. Растяжение-сжатие

Растяжение-сжатие – это такой вид нагружения, когда в поперечном сечении возникают только продольные силы

. Это возможно тогда, когда все внешние силы действуют вдоль оси бруса.

2.1 Определение напряжении и деформации

Согласно методу сечений продольная сила равна сумме проекций на ось бруса всех внешних сил, действующих на отсеченную (рассматриваемую) часть бруса:

(1)

При этом

рекомендуется направлять на растяжение.

Часто бывает полезным строить графики изменения внутренних сил и перемещений вдоль оси бруса. Эти графики называются эпюрами. Эпюры продольных сил.

В поперечном сечении бруса возникают нормальные напряжения.

(2)

где

- площадь сечения.

Относительная продольная деформация равна среднему значению

(3)

где

- длина бруса (участка); - абсолютное удлинение.

В пределах малых деформаций для всех материалов справедлив закон Гука:

(4)

где

- модуль упругости материала, определяемый экспериментально.