Составление теоретической конструкции балки (стр. 4 из 4)

- от продольной силы

МПа;

- суммарные

МПа.

Касательные напряжения:

- от кручения

МПа;

- от поперечной силы

МПа;

- суммарные

МПа.

Эквивалентное напряжение

МПа.

Без учета продольной и поперечной сил

МПа.

Как видим, расхождение между

и не превышает 3%, т.е. лежит в пределах инженерного расчета. Поэтому на практике продольными и поперечными силами, как правило, пренебрегают.

Условие прочности стержня АВ при принятых размерах поперечного сечения выполняется, так как

МПа.

Сечение В Стержень ВС

Он испытывает изгиб в двух плоскостях, кручение, сдвиг и сжатие. Пренебрегая продольной и поперечной силами, условие прочности можно записать в виде

,

где

- эквивалентный момент по III гипотезе прочности, равный

.

Следовательно,

,

откуда

мм.

Принимаем по ГОСТ 6636 do=190мм.

Сечение С Стержень СD

Он испытывает изгиб в двух плоскостях, т.е. косой изгиб. Так как Mx < My, то сечение следует расположить длинной стороной вдоль оси x. В этом случае будет выполняться условие Wx<Wy, т.е.большему изгибающему моменту будет соответствовать больший момент сопротивления

Так как h/b=2, то h = 2b;

, .

Условие прочности

.

Отсюда

мм.

Принимаем по ГОСТу 6636 do=110мм. Искомое сечение стержня будет 11x18 см.

6 Определение размеров рам

Дано:

Значения коэффициента продольного изгиба φ, увеличенные в 1000 раз, приведены в таблице:

λ	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150
φ	996	992	900	780	660	575	463	387	312	252	210	175	150	129	113

6.1 Определение геометрических характеристик сечения

- площадь

;

- минимальный момент инерции

Imin =

;

- минимальный радиус инерции

.

Полученные характеристики можно записать в общем виде следующим образом:

,

где

; d = а – характерный размер сечения.

6.2 Подбор поперечного сечения

Искомый характерный размер сечения находится из трансцендентного уравнения

,

которое решается методом последовательных приближений.

Первое приближение. Примем

, тогда

Гибкость стержня равна

.

По таблице

, используя формулу линейной интерполяции

,

находим

.

Ввиду большой разницы между φ1 и

делаем второе приближение, принимая

Имеем:

.

Расхождение

, то есть подбор закончен. Следовательно, характерный размер сечения должен быть не менее . Принимаем по ГОСТ 6636: .

6.3 Определение коэффициента запаса устойчивости

Гибкость стержня при принятых размерах сечения равна

.

Поскольку

, то стержень обладает средней гибкостью и для определения критической силы следует воспользоваться эмпирической формулой

.

Коэффициент запаса устойчивости равен