1–(z2/z1)×(z4/z3) = 4 (5.2)
где (z2/z1)×(z4/z3) = р – передаточное число механизма при остановленном водиле h.
Выбираем числа зубьев z4 и z3 равными соответственно 51 и 17. Используя условие соосности: z4 – z3 = z2 + z1 ; и выражение 5.2 найдем оставшиеся z2 и z1. Решив систему с двумя неизвестными получаем : z1 = 17 ,
z2 = 17
Для определения числа зубьев колес вальной передачи примем z5 = 17 и определим число зубьев шестого колеса по выражению 5.1. Решив уравнение получаем z6 = 34.
Проверим правильность подбора зубьев по условиям соосности и сборки.
Условие соосности:
z4 – z3 = z2 + z1
51 – 17 = 17+17 = 34
Следовательно, условие соосности выполняется.
Условие сборки:
(z4 ×z2+z3 ×z1) / kc = n
где kc = 2 – число саттелитов;
n – любое целое число.
(51×17 + 17×17)/1 = 1156
Условие сборки выполняется.
В результате проверки по условиям соосности и сборки видно, что числа зубьев подобраны верно.
Определим параметры эвольвентного зацепления зубчатых колес 1 и 2.
Рассчитаем параметры зацепления для колёс с модулями m=3, для зацепления с нулевым смещением.
Результаты занесем в таблицу.
Таблица 5.1 – Параметры зубчатого зацепления
| № колеса | di , мм | dbi, мм | dai, мм | dfi, мм | Si, мм | ai,град. | xi, мм |
| 1 | 51 | 47.924 | 57 | 43.5 | 4.712 | 20 | 0 |
| 2 | 51 | 47.924 | 57 | 43.5 | 4.712 | 20 | 0 |
где di – диаметр делительной окружности;
dbi – диаметр основной окружности;
dai –диаметр окружности вершин;
dfi – диаметр окружности впадин;
Si – толщина зуба по делительной окружности;
ai – угол зацепления;
xi – смещение.
По данным параметрам строим зубчатое зацепление.
Все вычисления и эвольвентное зацепление представлены в приложении Б.
6 Кинематический анализ механизма
Для выполнения кинематического анализа необходимо решить его основные задачи: определение зависимости положений, линейных и угловых скоростей и ускорений звеньев от обобщенной координаты, в качестве которой выбираем угол поворота коленчатого вала.
Кинематический анализ рычажного механизма заключается в определении кинематических параметров поршня и шатуна, то есть их линейных и угловых перемещений, скоростей и ускорений.
Кинематический анализ кривошипно-шатунного механизма заключается в определении линейных перемещений, скорости и ускорения поршня. Перемещение поршня Sb в зависимости от угла поворота кривошипа φ1 для механизма, изображенного на рисунке 3.2, описывается формулой:
Sb(φ1) = rcos(φ1) + lcos(φ2)
где φ2(φ1) = arccos×(1 – (r/l)×sin(φ1)2)1/2 – угол поворота шатуна.
Определим зависимость скорости поршня от угла поворота коленчатого вала. График зависимости скорости поршня от угла поворота кривошипа φ1 Vb(j1) получим дифференцированием функции перемещения поршня Sb(φ1):
Vb(j1) = (d Sb(φ1)/d φ1 )×ω1
График зависимости ускорения поршня от угла поворота кривошипа φ1 ab(j1) получим дифференцированием полученной функции скорости Vb(j1):
ab(j1) = (d V(j1)/d φ1 )×ω1
Полученные зависимости перемещения,скорости и ускорения поршня от угла поворота кривошипа φ1 и их вычисления представлены в приложении В.
7 Динамический анализ механизма
Задачей динамического анализа механизма является определение нагруженности в звеньях механизма и передаваемых моментов в процессе его функционирования.
В данной работе динамическая модель представляет собой простейшую математическую модель с одной степенью свободы. Составляем динамическую модель кривошипно-шатунного механизма. Для определения Мд используем формулу:
Мд×ω1 = ∑ Мi×ωi + ∑Pi×Vi×cos(Pi^Vi)
где Мi – момент, приложенный к i – му звену;
Pi – сила, приложенная к i – му звену;
Vi – скорость i – го звена;
ωi – угловая скорость i – го звена.
Тогда выражение для момента, действующего от одного поршня, можно записать в следующем виде:
М(φ1) = P1(φ1)×V1(φ1)/ω1
Затем разложим момент, действующий от одного поршня, на две составляющие: момент движущих сил и момент сил сопротивления. Момент движущих сил определим на промежутках от 00 до 1800 градусов и от 3600 до 4050 градусов, а момент сил сопротивления на промежутках от 1800 до 3600 и от 4050 до 7200 градусов .
Для этого запишем программы:
Mд(φ1) = M(φ1) if (0<φ1≤π) and (2π<φ1≤9π/4)
0 otherwise
Mc(φ1) = 0.7M(φ1) if (π<φ1≤2π) and (9π/4<φ1≤4π)
1000 otherwise
Момент сил сопротивления определяем с учетом потерь на трение внутри цилиндра.
Далее определим угловое ускорение кривошипа:
ε1(φ1) = (Mд(φ1) – Mc(φ1))/(J1(φ1)+Jм)
где J1(φ1) – приведенный момент инерции;
Jм – момент инерции маховика.
Приведенный момент инерции вычисляется по формуле:
J1(φ1) = (1/ ω1 2 )×( ω22(φ1)×J2 + mш×Vs2(φ1) + mп×V12(φ1))
где ω2(φ1) – угловая скорость шатуна;
J2 – момент инерции шатуна равный mшl2 /12;
Vs(φ1) – скорость центра масс шатуна.
Определяем угловую скорость по формуле:
ω (φ1) = ω1 + ∫ε1(φ1)dφ1
Характеристикой неравномерности установившегося движения является коэффициент неравномерности движения механизма:
δ = (ωimax – ωimin)/ωiср
где ωimax – максимальная угловая скорость i – го звена приведения;
ωimin – минимальная угловая скорость i – го звена приведения;
ωiср – средняя угловая скорость i – го звена приведения.
Допустимую величину коэффициента неравномерности dдоп для автомобильных двигателей примем 0.085.
Среднюю угловую скорость определим по формуле:
ωср = (ωmax + ωmin)/2
Для этого в программе MаthCAD используем функцию Minner.
После определения характеристики неравномерности δ подбираем момент инерции маховика таким образом, чтобы выполнялось неравенство δ≤dдоп .
Вычисления и графики представлены в приложении В.
8 Оптимизация параметров механизма
Параметрическая оптимизация механизма заключается в поиске оптимальной совокупности значений его внутренних параметров с учетом технических требований. Поиск оптимальных параметров может осуществляться методами оптимизации либо методом перебора. Для этого критерии оптимальности выражают целевыми функциями, в основе которых лежат математические модели механизмов, представленные таким образом, что при оптимальной совокупности внутренних параметров механизмов, соответствующей наилучшему значению выходных параметров, целевые функции имеют экстремальное значение. В качестве целевой функции выступает зависимость, отражающая полноту удовлетворения предъявляемых к механизму требований.
В качестве критериев оптимальности наиболее часто используют отклонение между желаемыми кинематическими или динамическими характеристиками выходного звена и реально реализуемыми механизмом, точность воспроизведения заданной функции или траектории, максимальное ускорение выходного звена, к.п.д. и производительность механизма и т.д.
В качестве параметров оптимизации, т.е. параметров, варьируя которыми стремятся к минимизации целевой функции, выступают геометрические размеры механизма: длины звеньев, углы, расстояния между стойками и т.д.
В кривошипно–шатунном механизме в качестве критериев оптимальности выберем длину кривошипа r и длину шатуна l. Оптимизацию будем выполнять методом перебора: оставляя постоянным значение длины шатуна l, варьируем значением длины кривошипа r и находим значение целевой функции F для каждого значения r, затем, фиксируя оптимальное значение r, перебираем значение l, и также находим значение целевой функции F. Выражение для целевой функции получим определив среднее отклонение закона изменения скорости поршня от требуемого закона движения. Требуемый закон изменения скорости:
Vт(φ1) = –14×sin(φ1)+1.5
Тогда значение целевой функции равно:
F = V1(φ1) – Vт(φ1)
Среднее отклонение закона изменения скорости поршня от требуемого закона движения найдем непосредственно в программе с использованием функции mean.
Далее составляем программы для определения отклонения в зависимости от длины кривошипа r и шатуна l. Длину кривошипа r выберем, изменяющуюся в пределах от 0.03 до 0.082, а длину шатуна l от 0.082 до 0.171.
В качестве ограничения максимального угла давления νmax используем следующее выражение: sin(νmax) = r/l.