Расчет динамических моментов (стр. 2 из 3)

Передаточное число редуктора:

Где:

ω_дв = 75-угловая скорость быстроходного вала редуктора, рад/с;

ω_max = 1,05-угловая скорость тихоходного (ведомого) вала редуктора, рад/с.

2.2 Построение нагрузочной диаграммы скорости как функции угла поворота кривошипа

По результатам расчётов угловой скорости и углового ускорения кривошипа строим графики ω = ω (φ) рис.1. и ε = ε (φ) рис.2. приложения 1

Диаграммы строим по результатам кинематического расчёта для двенадцати положений механизма через 30^О и дополнительно включая точки перелома соответствующие углам поворота для t=0,1t_oб рассчитываем по формуле (4) т.е.

φ= 0,035ω_maxt_oб = 0,035 * 1,05 * 8,4 = 0,309 рад=180*0,309 /π=18^О

и для t=0,7t_oб рассчитываем по формуле (9) т.е.

φ= 0,545 ω_maxt_oб=0,545*1,05*8,4 =4,807 рад = 180*4,807 /π=276 ^О

Для уточнения вида диаграммы на участке I найдем ω и ε на углах поворота φ = 6^Ои 12^О.

ε и ω рассчитываем следующим образом:

при 0^О ≤ φ ≤ 18^О расчет ведем по выражениям (2)и (7) соответственно;

при 18^О < φ ≤276 ^Орасчет ведем по выражениям (8)и (14) соответственно;

при 276 ^О < φ < 360^О расчет ведем по выражениям (15)и(20) соответственно.

Результаты рассчитанные в программе Mathcad 12 (приложение 1) сведены в таблицу 2.

3 Построение планов скоростей

Планы скоростей строятся для двенадцати положений механизма. С помощью планов скоростей определяются скорости всех характерных точек механизма и центров весомых звеньев. Планы скоростей в приложении 2.

Рассматривая движение кривошипа, находим скорость точки А. Модуль скорости точки А определяется выражением

.

Вектор V_A скорости точки А направлен в сторону вращения кривошипа перпендикулярно этому звену. На плане скоростей вектор отображается в выбранном масштабе отрезком [ра].

Рассматривая движение шатуна АВ как плоское и выбирая за полюс точку А, находим скорость точки В

V_В = V_А+ V_ВА.

При этом векторном уравнении неизвестны лишь модули векторов V_А и V_ВА(здесь V_ВА - скорость точки В во вращательном движении звена ВА вокруг полюса А), следовательно, это уравнение можно решить графически.

Отложив в масштабе вектор V_А([ра] перпендикулярен ОА), через конец этого вектора проведём прямую, перпендикулярную шатуну АВ. Из точки р проводим прямую, перпендикулярную звену QB в пересечении этих прямых получим точку В. Длины отрезков [рв] и [ав] в масштабе плана скоростей отражают скорость точки В – V_В и скорость точки В вокруг точки А - V_ВА соответственно.

Очевидно,

.

Скорости точек С и Е отображаются на плане скоростей отрезками [рс] и [ре] соответственно и могут быть найдены аналогично предыдущему, то есть

.

Направлены V_Си V_Е перпендикулярно положению плеч r₂ и r₃ соответственно.

Скорость V_D точки Dопределяем графически. Для этого через точку С проводим перпендикуляр положению штанги СD. Через точку Р проводим перпендикуляр к положению стола, точка пересечения прямых есть точка D.

Угловая скорость

Скорость V_F центра масс стола (точка F) и величина угловой скорости ω_Fстола определяются:

V_F = ω_D|PF| где |PF|=¹/₂ L_ст

Модуль скорости Vk центра масс слитка (при условии, что толщиной слитка по сравнению с размерами стола можно пренебречьи слиток находится на краю стола без свисания) определяется аналогично

V_К = ω_D |PК| где |PК|=L_ст-L_сл/2

В результате построения планов скоростей для 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,10_а,11,12 положений механизма рассчитываем скорости точек и угловые скорости стола, трёхплечего рычага и шатуна. Рассчеты проведены в программе Mathcad 12 (приложение 2) Результаты сводим в таблицу 3.

Таблица 3

№точки	VЕм/с	VFм/с	Vkм/с	ωDрад/с	МсткНм	Jпр*103кгм2	кгм2	МдкНм	М∑кНм	ε-2 рад/с-2	ω-1рад/с	φрад,с
1	0	0	0	0	0	0	-0,042	0,000	0,000	0,875	0	0
2	0,451	0,095	0,166	0,019	-10,940	9,489	22,945	9,237	-1,703	0,063	0,753	0,524
3	0,673	0,152	0,268	0,030	-8,652	19,420	15,573	7,414	-1,238	0,063	0,795	1,047
4	0,764	0,189	0,333	0,038	1,129	23,880	0,000	1,504	2,633	0,063	0,835	1,571
5	0,732	0,171	0,300	0,034	10,130	19,350	-21,415	-8,139	1,991	0,063	0,874	2,094
6	0,432	0,091	0,161	0,180	3,888	5,940	-18,321	-7,962	-4,074	0,063	0,910	2,618
7	0	0	0	0	0	0	0,	0,145	0,145	0,063	0,946	3,142
8	0,458	0,104	-	0,021	-3,752	5,881	19,937	9,647	5,895	0,063	0,980	3,665
9	0,785	0,192	-	0,038	-4,074	16,560	15,725	9,008	4,934	0,063	1,013	4,189
10	0,956	0,237	-	0,047	7,915	23,300	9,699	6,531	14,446	0,063	1,044	4,712
10а	0,961	0,239	-	0,048	9,311	23,630	3,143	-8,210	1,101	-0,417	1,046	4,817
11	0,785	0,188	-	0,038	14,900	22,820	-17,252	-16,960	-2,060	-0,417	0,863	5,236
12	0,307	0,069	-	0,014	12,930	8,220	-23,403	-9,922	3,008	-0,417	0,555	5,760

4 Расчёт моментов

4.1 Расчёт статического момента

Потери мощности на трение в кинематических парах учитывается с помощью КПД механизма η.

В рассматриваемом примере в механизме имеется семь кинематических пар, из них, предположим, две пары - пары трения качения (соединения кривошипа с тихоходным валом редуктора посредством дополнительного разгрузочного устройства и сединения кривошипа с шатуном), а остальное - пары трения скольжения. Тогда КПД механизма η| определяется так:

η = η_к²_*η_ск²_*η_ск²_*η_ск

При η_к = 0,99, а η_ск=0,98. Получим η = 0,99²_* 0,98²_* 0,98²_* 0,98 = 0,885.

Поскольку на механизм в рассматриваемом случае действуют лишь силы веса (стола, слитка и контргруза), то М_ст определяется для 0 < φ < π, т.е. для тех моментов, когда слиток находится на столе, статический момент направлен против угловой скорости вращения кривошипа следующим выражением:

Для π < φ < 2π, т.е. для тех моментов, когда стол возвращается в исходное положение без слитка, статический момент направлен по угловой скорости вращения кривошипа М_ст определится выражением:

По данным формулам расчет выполнен в программе Mathcad 12 (приложение 3). Результаты сводим в таблицу 3.

4.2 Расчёт динамического момента

Приведенный к оси кривошипа момент инерции для положений механизма 0<φ< π, т.е для точек 1-7 динамический момент рассчитаем по формуле