Синтез системы управления процессом воздухообмена и теплообмена на станции Речной вокзал Новосибирского (стр. 9 из 15)

– до частоты сопряжения ω₁ строится низкочастотная асимптота

, проходящая через точку L=16.97 дБ под наклоном -20 дБ, далее происходит излом и до частоты ω₂ асимптотическая ЛАЧХ строится под наклоном -40 дБ/дек.;

–на частоте сопряжения ω₂ происходит излом асимптотической ЛАЧХ объекта. Асимптота проводится под наклоном -60 дБ/дек.

3.1.6 Построение желаемой ЛАЧХ

Желаемая ЛАЧХ строится по требованиям к качеству работы замкнутой системы в статике и динамике. Для удобства построения ЛАЧХ регулятора предлагается выровнять ЛАЧХ объекта и желаемую ЛАЧХ. При этом строится измененная характеристика объекта с учетом коэффициента регулятора (k_р), найденного из условий статики:

(3.6)

Это позволяет при построении желаемой ЛАЧХ ориентироваться только на требования динамики (

).

Наибольшее влияние на свойства замкнутой системы оказывает средне частотная асимптота желаемой ЛАЧХ, которую выбирают по условиям динамики. Для того, чтобы обеспечить требуемые свойства, ее наклон всегда должен быть равен -20 дБ/дек.

Частота среза

выбирается по заданному быстродействию замкнутой системы:

Выберем ω_с = 1 с^-1, lg ω_с=lg1=0 дек.

Длина среднечастотного участка желаемой ЛАЧХ ограничивается запасом устойчивости по модулю

дБ, который откладывается вверх и вниз по оси ординат ( находим по номограммам в зависимости от требуемого перерегулирования).

В области низких частот желаемая ЛАЧХ совпадает с ЛАЧХ объекта; в области высоких частот эти две характеристики параллельны.

Для удобства построения ЛАЧХ регулятора предлагается выровнять ЛАЧХ объекта и желаемую ЛАЧХ. При этом строится измененная характеристика объекта с учетом коэффициента регулятора (k_р), найденного из условий статики:

(3.7)

Для расчета

, задается относительная ошибка по ускорению . И из выражения

(3.8)

определяется значение

.

3.1.7 Расчет корректирующего звена

Асимптотическая ЛАЧХ корректирующего звена определяется в соответствии с основным соотношением частотного метода:

ЛАЧХ объекта, регулятора и желаемая ЛАЧХ приведены на рис.3.10

Рис.3.10. Логарифмические амлитудно - частотные характеристики

Затем по

находится передаточная функция с помощью процедуры, обратной по отношению к порядку построения ЛАЧХ объекта

(3.9)

Рис. 3.11 Структурная схема замкнутой системы с регулятором

Результаты моделирования:

Рис.3.12 Переходный процесс в замкнутой системе с регулятором

Рис. 3.13 Переходный процесс в замкнутой системе с возмущающим воздействием, обусловленным поршневым эффектом

Рис.3.14 Ошибка в астатической системе

Из рис. 3.14 видно, что скоростная ошибка стремится к нулю по прошествии некоторого времени.

Рис.3.15 Управляющее воздействие

3.2 Расчет регулятора САУ УШ

3.2.1 Постановка задачи синтеза регулятора САУ УШ

Целью функционирования синтезируемой системы управления является поддержание необходимого расхода воздуха в тоннеле метрополитена.

Требования, предъявляемые к качеству переходных процессов:

(3.10)

Необходимо определить структуру и параметры регулятора, обеспечивающего требования статики и динамики при действии возмущения и помехи измерения величины расхода воздуха.

Из анализа математической модели данной системы, следует, что основным звеном, вырабатывающим сигнал управления, является реле. Эта особенность приводит к необходимости применения релейного закона управления объектом. Из-за неполной информации о модели объекта и действующих возмущениях решать задачу как задачу оптимального быстродействия затруднительно. Поэтому, синтез системы управления можно осуществить на основе организации скользящего режима, так как в этом случае вид переходного процесса зависит только от вида многообразия и не зависит от параметров объекта и возмущений. Основная идея синтеза состоит в следующем: обеспечивается желаемое движение в скользящем режиме за счет соответствующего выбора поверхности разрыва в пространстве состояния объекта управления, а затем управление выбирается таким образом, чтобы скользящие режимы по пересечению поверхностей разрыва были устойчивы, то есть траектории, начинающиеся на этом многообразии, уже не покидали бы его [12].

3.2.2 Формирование поверхности переключения

При синтезе системы со скользящим режимом математическую модель объекта управления необходимо представить в переменных состояниях (форме Коши). Имеем следующую систему:

,

где

, .

Формируем желаемое дифференциальное уравнение на единицу меньшего порядка, чем уравнение объекта:

(3.11)

В статическом режиме y=V в силу свойств решения уравнения (3.11), где V – заданное входное воздействие на систему.

Параметр

выбирается исходя из требований на время переходного процесса (3.10):

с^-1. (3.12)

Желаемое характеристическое уравнение примет вид:

.

Теперь формируется поверхность переключения

. Вектор состояния переменных имеет вид:

.

Тогда уравнение поверхности скольжения можно записать в виде:

(3.13)

Если обеспечить выполнение условия

, то показатели качества будут определяться свойствами решений дифференциального уравнения (3.11).

Для организации движения вдоль заданного многообразия (поверхности скольжения) управляющее воздействие формируется в виде:

, (3.14)

где

– размах реле, соответствующий ограниченному ресурсу управления объекта.

3.2.3 Проверка устойчивости движения к поверхности переключения

Необходимо обеспечить устойчивость движения относительно поверхности переключения. Для проверки этого условия воспользуемся вторым методом Ляпунова. Выберем функцию Ляпунова –

такую, чтобы . Этому условию удовлетворяет функция , где . Тогда будет стремиться к 0, если