Задачи по Теоретической менханике (стр. 2 из 2)

Скорость точки найдем по ее проекциям на координатные оси:

;

и при

(2)

Аналогично найдем ускорение точки:

и при

(3)

Касательное ускорение найдем, дифференцируя по времени равенство

.

Получим

(4)

Числовые значения всех величин, входящих в правую часть выражения (4), определены и даются равенствами (2) и (3). Получаем

.

Нормальное ускорение точки

.

Радиус кривизны траектории

.

Вариант №10 Задание №4

Дано:

Решение:

1). Определение скоростей точек и угловой скорости АВ.

Вектор скорости

направлен вдоль направляющих ползуна В. Модуль найдем, применив теорему о проекциях скоростей на прямую АВ.

Для определения скорости

строим мгновенный центр скоростей (МЦС Р) который находится на пересечении перпендикуляров восстановленных к векторам в точках А и В. Направление определяем направлением вектора . Вектор скорости направлен перпендикулярно РС в сторону , и численно ,

где

.

Угловая скорость звена АВ:

2) Определение ускорений точек звена и углового ускорения звена.

Согласно теореме об ускорениях точек плоской фигуры

, где - вектор направлен от В к А. Вектор ускорения направлен вдоль направляющих ползуна В. Вектор перпендикулярен прямой АВ.

Спроектируем векторное уравнение

на ось х:

, откуда

Спроектируем векторное уравнение на ось у:

, откуда

Угловое ускорение

Определяем ускорение точки С:

.

Здесь

;

Модуль ускорения точки С находим способом проекций:

.

Вычисляем

;

.

Итак,