регистрация / вход

Определение коэффициентов годности и восстановления деталей

1. Определение коэффициентов годности и восстановления деталей 1.1 Определение технических требований к анализируемой поверхности Проведём выкопировку эскиза указанной детали и сформируем технические требования на дефектацию заданной поверхности 6 см. [3].

1. Определение коэффициентов годности и восстановления деталей

1.1 Определение технических требований к анализируемой поверхности

Проведём выкопировку эскиза указанной детали и сформируем технические требования на дефектацию заданной поверхности 6 см. [3].

Таблица 1 - Технические требования на дефектацию

Наименование

детали

Контролируемая

поверхность

Размер детали

Корпус коробки передач трактора

МТЗ-82

Поверхность

отверстия под стакан ведущей шестерни 2-й ступени редуктора

по

чертежу

допустимый в сопряжении

138 +0,040

с деталями бывшими в эксплуатации

с новыми деталями

138,07

138,09

Эскиз указанной детали приведен в приложении А.

1.2 Определение износов деталей и составление вариационного ряда

Значения размеров изношенных деталей (для отверстия – по возрастанию значений размеров) приведены в таблице 2.

Таблица 2 – Размеры изношенных деталей, мм

138,062

138,073

138,076

138,080

138,084

138,089

138,094

138,101

138,109

138,114

138,062

138,073

138,078

138,081

138,085

138,089

138,094

138,101

138,109

138,116

138,064

138,073

138,078

138,081

138,085

138,090

138,094

138,102

138,110

138,116

138,066

138,073

138,079

138,082

138,086

138,090

138,097

138,103

138,110

138,118

138,068

138,074

138,079

138,082

138,086

138,091

138,097

138,104

138,110

138,118

138,069

138,074

138,079

138,082

138,087

138,091

138,098

138,104

138,110

138,121

138,070

138,075

138,079

138,082

138,087

138,091

138,099

138,105

138,110

138,122

138,071

138,075

138,079

138,083

138,088

138,092

138,099

138,106

138,111

138,126

138,073

138,075

138,079

138,083

138,088

138,092

138,100

138,107

138,113

138,126

138,073

138,076

138,080

138,083

138,089

138,093

138,100

138,107

138,113

138,126

Вычислим износы деталей и составим их вариационный ряд в виде таблицы 3.

Износ i -го отверстия определяют по зависимости

; (1)

где –диаметр i-го изношенного отверстия;

– наибольший конструктивный размер отверстия;

N – число анализируемых деталей.

Пример расчета: износ 1-го отверстия:

мм.

Таблица 3 – Значения износов деталей (вариационный ряд)

Номер детали

Значение износа детали, мм

Номер детали

Значение износа детали, мм

Номер

детали

Значение износа детали, мм

Номер детали

Значение износа детали, мм

1

2

3

4

5

6

7

8

1

0,022

26

0,039

51

0,049

76

0,064

2

0,022

27

0,039

52

0,049

77

0,065

3

0,024

28

0,039

53

0,050

78

0,066

4

0,026

29

0,039

54

0,050

79

0,067

5

0,028

30

0,040

55

0,051

80

0,067

6

0,029

31

0,040

56

0,051

81

0,069

7

0,030

32

0,041

57

0,051

82

0,069

8

0,031

33

0,041

58

0,052

83

0,070

9

0,033

34

0,042

59

0,052

84

0,070

10

0,033

35

0,042

60

0,053

85

0,070

11

0,033

36

0,042

61

0,054

86

0,070

12

0,033

37

0,042

62

0,054

87

0,070

13

0,033

38

0,043

63

0,054

88

0,071

14

0,033

39

0,043

64

0,057

89

0,073

15

0,034

40

0,043

65

0,057

90

0,073

16

0,034

41

0,044

66

0,058

91

0,074

17

0,035

42

0,045

67

0,059

92

0,076

18

0,035

43

0,045

68

0,059

93

0,076

19

0,035

44

0,046

69

0,060

94

0,078

20

0,036

45

0,046

70

0,060

95

0,078

21

0,036

46

0,047

71

0,061

96

0,081

22

0,038

47

0,047

72

0,061

97

0,082

23

0,038

48

0,048

73

0,062

98

0,086

24

0,039

49

0,048

74

0,063

99

0,086

25

0,039

50

0,049

75

0,064

100

0,086

1.3 Составление статистического ряда износов

Число интервалов n определяют по зависимости:

(2)

с последующим округлением полученного результата до целого числа

=.

Длину интервалов вычисляют по зависимости:

, (3)

где и – наибольшее и наименьшее значения СВ из вариационного ряда соответственно.

мм.


Начало t нi и конец t кi i -го интервала вычисляют по следующим зависимостям:

t н 1 = t min ; t н i = t к (i –1) ; t к i = t н i + h (4)

Пример решения:

t н1 = t min =0,022 мм;

t к1 = t н1 + h =0,022+0,0064=0,0284 мм.

Количество наблюдений (значений СВ) в i -м интервале (i = 1, …, n ) называется опытной частотой . Опытная частота , отнесенная к общему числу наблюдений (объему выборки) , называется опытной вероятностью. .

Ее значение определяется по зависимости:

, (5)

где – значение СВ в середине i -го интервала.

Пример решения:

.

Накопленная опытная вероятность , являющаяся статистическим аналогом функции распределения, вычисляется по зависимости:

(6)


Пример решения:

.

Таким образом, статистическим рядом распределения является таблица 4, в которой указаны границы и середины интервалов, опытные частоты, опытные и накопленные опытные вероятности.

Таблица 4 – Статистический ряд распределения износов

Границы

интервала,

мм

0,0220

...

0,0284

0,0284

...

0,0348

0,0348

...

0,0412

0,0412

...

0,0476

0,0476

...

0,0540

0,0540

...

0,0604

0,0604

...

0,0668

0,0668

...

0,0732

0,0732

...

0,0796

0,0796

0,0860

Середина интервала,

мм

0,025

0,031

0,038

0,044

0,050

0,057

0,063

0,070

0,076

0,082

Опытная частота

5

11

17

14

15,5

7,5

8

12

5

5

Границы

интервала,

мм

0,0220

...

0,0284

0,0284

...

0,0348

0,0348

...

0,0412

0,0412

...

0,0476

0,0476

...

0,0540

0,0540

...

0,0604

0,0604

...

0,0668

0,0668

...

0,0732

0,0732

...

0,0796

0,0796

0,0860

Опытная вероятность

0,05

0,11

0,17

0,14

0,155

0,075

0,08

0,12

0,05

0,05

Накопленная опытная вероятность

0,05

0,16

0,33

0,47

0,625

0,7

0,78

0,9

0,95

1

1.4 Определение числовых характеристик статистической совокупности износов

Наиболее применяемыми числовыми характеристиками совокупности значений случайной величины являются:

– среднее значение, характеризующее центр группирования случайной величины;

– среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации, являющиеся характеристиками рассеивания случайной величины.

Так как > 25, то характеристики вычисляются по зависимостям:

, (7)

, (8)

Анализ зависимостей для определения показывает, что его значение зависит не только от величины рассеивания, но и от абсолютных значений СВ. От этого недостатка свободен коэффициент вариации , определяемый по зависимости:

(9)

где при N > 25 t см = t н1 –0,5h ;

t см = t н 1 –0,5h =0,022 - 0,5∙0,0064= 0,0188 мм.

1.5 Проверка однородности информации об износах

Проверку на выпадающие точки проводят по критерию Ирвина , который вычисляют по зависимости:

, (10)

где и – смежные значения случайной величины вариационного ряда.

Проверку начинают с крайних значений случайной величины. Вычисленное сравнивают с табличным значением , взятом из табл. В.1 [1], при доверительной вероятности и числе наблюдений .

При переходят к проверке однородности следующего значения СВ. При проверяемое значение СВ признают выпадающим (экстремальным), и оно исключается из выборочной совокупности наблюдений.

Пример решения:

.

при N=100, значение критерия Ирвина

Вычисленные значения критерия Ирвина запишем в таблицу 5.


Таблица 5 – Значения критерия Ирвина

-

0

0

0

0,063

0

0,063

0,063

0,126

0,063

0

0

0,126

0,063

0,063

0

0

0

0

0,126

0,126

0

0

0

0

0,063

0

0,063

0,063

0

0,126

0

0,063

0,063

0,063

0

0,189

0,063

0

0,126

0,126

0,063

0

0

0

0,063

0

0,063

0

0

0,063

0

0

0

0,063

0

0,063

0

0

0,189

0,063

0,063

0

0

0

0

0,063

0,063

0

0,063

0,063

0

0

0,063

0,063

0,063

0

0,063

0,063

0,253

0,126

0

0

0

0

0

0,063

0,063

0,126

0

0

0,063

0,063

0

0,063

0,063

0

0

0

0

Вычисленные значения сравним с табличным значением

Взятом из таблицы В.1 [1] при доверительной вероятности и числе наблюдений N=100

Отсюда следует, что все точки однородны.

1.6 Графическое построение опытного распределения износов

Для наглядного представления опытного распределения, оценки качества произведенного группирования (разделения на интервалы) и более обоснованного выдвижения гипотезы о предполагаемом теоретическом распределении по данным статистического ряда строим гистограмму, полигон и график накопленной опытной вероятности (приложения Б, В, Г).

1.7 Выравнивание опытной информации теоретическим законом распределения

1.7.1 Выдвижение гипотезы о предполагаемом теоретическом законе распределения

Вычисленное значение коэффициента вариации V=0,492

При значении коэффициента вариации V=0,30…0,50 возникает неопределённость. В этой ситуации гипотезы о НЗР и ЗРВ являются равноправными, поэтому производится расчёт дифференциального и интегрального законов распределения обоих видов с последующей проверкой правдоподобия каждого из них по одному из критериев согласия и принятием соответствующего решения.

1.7.2 Расчет и построение дифференциального и интегрального ТЗР

Для нормального закона распределения

Так как при составлении статистического ряда (см. таблицу 4) были вычислены не статистические плотности функции распределения , а опытные вероятности попадания наблюдений в -й интервал , то для обеспечения сравнимости распределений вычислим теоретические вероятности этих же событий по зависимости:

, (11)

где – длина интервала, принятая при построении статистического ряда;

– квантиль нормального распределения, значение которого вычислено для середины -го интервала ;

– значение центрированной и нормированной плотности распределения из приложения Г [1] (при этом следует учесть, что );

n - число интервалов, принятое при составлении статистического ряда.

Пример решения для середины 1-го интервала:

Значения теоретических вероятностей запишем в таблицу 6.

Таблица 6 - Значения теоретических вероятностей

Середина интервала,

мм

0,025

0,031

0,038

0,044

0,050

0,057

0,063

0,070

0,076

0,082

Плотность функции распределения f(z)

0,11

0,19

0,29

0,37

0,4

0,37

0,29

0,19

0,11

0,05

Теоретическая

вероятность

0,044

0,076

0,117

0,149

0,162

0,149

0,117

0,076

0,044

0,02

Вычисление функции распределения осуществляется по зависимости:

; , (12)

где – квантиль нормального распределения, значение которого вычислено для конца -го интервала ;

– значение интегральной функции нормального распределения (при этом следует учесть, что ).

Вычислим функцию распределения на 1-м интервале:

.

Значения функции распределения запишем в таблицу 7.

Таблица 7 – Значения функции распределения

Границы

интервала,

мм

0,0220

...

0,0284

0,0284

...

0,0348

0,0348

...

0,0412

0,0412

...

0,0476

0,0476

...

0,0540

0,0540

...

0,0604

0,0604

...

0,0668

0,0668

...

0,0732

0,0732

...

0,0796

0,0796

0,0860

Функция распределения

0,08

0,16

0,27

0,42

0,58

0,73

0,84

0,92

0,97

0,99

Используя значение функции распределения, можно определить теоретическое число интересующих нас событий (число отказов в i -м интервале) по формуле:

(13)

Определяем теоретическое число отказов в 1-м интервале: отказов.

Определим значения теоретических чисел для каждого интервала и заполним таблицу 8.


Таблица 8 – Значения теоретических чисел для каждого интервала

Функция распределения

0,08

0,16

0,27

0,42

0,58

0,73

0,84

0,92

0,97

0,99

Теоретическая

частота

8

8

11

15

16

15

11

8

5

2

Для закона распределения Вейбулла.

Рассуждая аналогично п. 1.7.2, вычислим не , а теоретические вероятности попадания СВ в -й интервал, например, вероятность отказа объекта в -м интервале по зависимости:

; , (14)

где a , b - параметры закона распределения, причем а параметр масштаба, имеющий размерность случайной величины t ;

b - параметр формы (безразмерная величина);

- смещение зоны рассеивания случайной величины t;

значения функции приведены в таблице Е.2[1].

Параметр определяют, используя коэффициент вариации. Из этого же приложения выбирают значения коэффициентов и :

Параметр рассчитывают по одному из уравнений:

или .

Пример решения для середины 1-го интервала:

Значения теоретических вероятностей запишем в таблицу 9.

Таблица 9 – Значения теоретических вероятностей

Середина интервала,

мм

0,025

0,031

0,038

0,044

0,050

0,057

0,063

0,070

0,076

0,082

Плотность функции распределения f(t)

0,2

0,55

0,78

0,84

0,84

0,74

0,57

0,48

0,32

0,19

Теоретическая

вероятность

0,034

0,095

0,135

0,146

0,146

0,128

0,099

0,083

0,055

0,033

Функция распределения Вейбулла имеет вид:

(15)

Данная функция зависит от двух аргументов – от параметра и обобщенного параметра . Ее значения могут быть вычислены непосредственно по зависимости (15) или определены по таблице (приложение Ж [1]). Входами в эту таблицу являются:

– значение параметра ;

– значение обобщенного параметра ,

где – значение случайной величины на конце i -го интервала.

Вычислим функцию распределения на 1-м интервале:

Значения функции распределения запишем в таблицу 10.

Таблица 10 – Значения функции распределения

Границы

интервала,

мм

0,0220

...

0,0284

0,0284

...

0,0348

0,0348

...

0,0412

0,0412

...

0,0476

0,0476

...

0,0540

0,0540

...

0,0604

0,0604

...

0,0668

0,0668

...

0,0732

0,0732

...

0,0796

0,0796

0,0860

Функция распределения

0,050

0,148

0,286

0,443

0,598

0,732

0,835

0,907

0,951

0,977

Используя значение функции распределения, можно вычислить теоретическое число интересующих нас событий, например, число отказов машин в -м интервале по формуле:

(16)

где N – общее число испытуемых (подконтрольных) объектов.

Определяем теоретическое число отказов в 1-м интервале:

Определим значения теоретических чисел для каждого интервала и заполним таблицу 11.


Таблица 11 – Значения теоретических чисел для каждого интпрвала

Функция распределения

0,050

0,148

0,286

0,443

0,598

0,732

0,835

0,907

0,951

0,977

Теоретическая

частота

5

9,86

13,78

15,74

15,45

13,38

10,34

7,16

4,48

2,53

По вычисленным значениям и для всех интервалов строят графики и , которые приведены в приложениях В и Г.

Результаты выравнивания опытных данных теоретическими законами распределения представим в виде таблицы 12.

Таблица 12 – Результаты выравнивания опытных данных теоретическими законами распределения

Границы

интервала,

мм

0,0220

...

0,0284

0,0284

...

0,0348

0,0348

...

0,0412

0,0412

...

0,0476

0,0476

...

0,0540

0,0540

...

0,0604

0,0604

...

0,0668

0,0668

...

0,0732

Середина интервала,

мм

0,025

0,031

0,038

0,044

0,050

0,057

0,063

0,070

Опытная частота

5

11

17

14

15,5

7,5

8

12

Дифференциальный закон

распределения

Опытная вероятность

0,05

0,11

0,17

0,14

0,155

0,075

0,08

0,12

Теоретическая

вероятность

НЗР

0,044

0,076

0,117

0,149

0,162

0,149

0,117

0,076

ЗРВ

0,034

0,095

0,135

0,146

0,146

0,128

0,099

0,083

Интегральный закон

распределения

Накопленная опытная вероятность

0,05

0,16

0,33

0,47

0,625

0,7

0,78

0,9

Функция распределения

НЗР

0,08

0,16

0,27

0,42

0,58

0,73

0,84

0,92

ЗРВ

0,050

0,148

0,286

0,443

0,598

0,732

0,835

0,907

Теоретическая

частота

НЗР

8

8

11

15

16

15

11

8

ЗРВ

5

9,86

13,78

15,74

15,45

13,38

10,34

7,16

1.7.3 Проверка правдоподобия (сходимости) опытного и теоретического законов распределения

Критерий Пирсона вычисляют по зависимости:

, (17)

где – опытная частота попадания СВ в i -й интервал статистического ряда (берется из таблицы 4);

n – число интервалов статистического ряда;

– значение функции распределения (интегральной функции) соответственно в конце i -го и -го интервалов;

– теоретическая частота в i -м интервале статистического ряда.

Делаем проверку для НЗР:

Делаем проверку для ЗРВ:


Значение критерия, вычисленное по зависимости (17) для НЗР , а для ЗРВ ; число степеней свободы , где n – число интервалов статистического ряда, а m – число параметров ТЗР (для НЗР и ЗРВ m = 2); приняты уровень значимости (вероятность необоснованного отклонения гипотезы) . Необходимо выбрать ТЗР, наиболее адекватный распределению статистической информации.

По таблице В.2 приложения В [1] и k=5 определяем критическое значение -критерия: .

Сравниваем с . Так как только для ЗРВ, то делаем заключение о том, что выдвинутая гипотеза о сходимости опытного с теоретическим распределением ЗРВ с вероятностью не отвергается.

Для принятия окончательного решения определим вероятность подтверждения проверяемых ТЗР. Для этого опять используем таблицу В.2 [1]. Войдя в таблицу по этим значениям с учетом интерполяции определяем, что вероятность подтверждения выдвинутой гипотезы о ЗРВ в данном примере P =19%.

Следовательно, в этой ситуации принимается гипотеза о том, что анализируемая статистическая информация с достаточной степенью достоверности подчиняется закону распределения Вейбулла.

1.8 Интервальная оценка числовых характеристик износов

Закон распределения Вейбулла.

В этом случае доверительные границы определяют по формуле:


, (18)

где - коэффициенты распределения Вейбулла, и выбираются из таблицы В.3 приложения В[1];

Следовательно:

- нижняя граница доверительного интервала;

- верхняя граница доверительного интервала.

С вероятностью можем утверждать, что истинное значение математического ожидания попадет в интервал от 0,0482мм до 0,0540мм.

1.9 Определение относительной ошибки переноса

Более правильно характеризовать точность оценки показателя надежности относительной ошибкой, которая позволяет корректно сравнивать объекты, в том числе и по разнородным показателям.

(19)

где – верхняя граница изменения среднего значения показателя надежности, установленная с доверительной вероятностью ;

– оценка среднего значения показателя надежности.

Вычислим относительную ошибку переноса:


Максимально допустимая ошибка переноса ограничивается величиной 20%, т.е. .

1.10 Определение числа годных и требующих восстановления деталей

1) определим допустимые износы анализируемых деталей при их сопряжении с новыми и бывшими в эксплуатации деталями.

Для отверстия:

где – допустимый размер отверстия при сопряжении его с новыми деталями;

– допустимый размер отверстия при сопряжении его с деталями, бывшими в эксплуатации;

– наибольший предельный размер отверстия.

2) вычисленное значение допустимого износа отверстия отложили по оси абсцисс (Приложение Г). Из него восстановим перпендикуляр до пересечения с теоретической кривой износов . Полученную точку спроектируем на ось ординат и снять значение вероятности того, что детали окажутся годными (их восстановление не потребуется), при условии их сборки с новыми сопрягаемыми деталями. При этом число годных деталей может быть вычислено по зависимости:

(20)

3) выполняя аналогичные графические построения для значения , определяют число годных деталей при сопряжении их с деталями, бывшими в эксплуатации:

(21)

4) число деталей, требующих восстановления , определяется как

(22)

5) следует заметить, что большее практическое значение имеют не сами числа , , , а соответствующие коэффициенты, значения которых определяются ниже.

Коэффициент годности анализируемых деталей:

Коэффициент восстановления деталей:

=1-0,53=0,47.


Вывод

По значениям вычисленных коэффициентов можно сделать вывод,что необходимо более тщательно планировать производственную программу ремонтного предприятия по анализируемой детали.

ОТКРЫТЬ САМ ДОКУМЕНТ В НОВОМ ОКНЕ

ДОБАВИТЬ КОММЕНТАРИЙ [можно без регистрации]

Ваше имя:

Комментарий