Нормы и интерпретация результатов теста (стр. 4 из 12)
При обработке изучаемого ряда оказалось возможным применение параметрического метода, так как визуально в этом ряду распределение численностей приближается к нормальному. Это подтверждается и графиком (рис. 2, с. 251).
Нормальное распределение обладает некоторыми весьма полезными для исследователя свойствами. Так, в границах x ± s находится примерно 68% всего ряда или всей выборки, в границах х ± 2s — примерно 95%, а в границах x ± 3s — 97,7% выборки. В практике исследований часто берут границы — x ±2/3s. В этих границах при нормальном распределении будут находиться 50% выборки; распределение это симметрично, поэтому 25% окажутся ниже, а 25% выше границ x ±2/3s. Все эти расчеты не требуют никакой дополнительной проверки при условии, что изучаемый ряд имеет нормальное распределение, а число элементов в нем велико, порядка нескольких сотен или тысяч. Для рядов, которые распределены нормально или имеют распределение, мало отличающееся от нормального, вычисляется коэффициент вариации по такой формуле: 
В примере, который был рассмотрен выше,
V= (100-14,4)/123 = 11,7.
Выполнив все эти вычисления, психолог может представить информацию об изучении двигательной скорости с помощью примененной методики в 6-х классах. Согласно результатам изучения в 6-х классах получены: среднее арифметическое — 123; среднее квадратическое отклонение — 14,4; коэффициент вариативности — 11,7.
Непараметрические методы. Ранжирование, медиана, квартиль. Далеко не все материалы, получаемые в психологических исследованиях, подлежат обработке параметрическими методами. Если после ознакомления с изучаемым рядом исследователь убеждается в том, что этот ряд не имеет свойств нормального распределения, ему остается перейти на методы непараметрической статистики. С их помощью могут быть получены и центральная тенденция изучаемого ряда — медиана — и величина, позволяющая судить о диапазоне варьирования и о строении изучаемого ряда — квартильное отклонение.
Вот пример. После диагностических испытаний уровня умственного развития учеников 6-го класса полученные данные были упорядочены, т.е. расположены в последовательности от меньшей величины к большей. Испытания проходили 18 учащихся (табл. 2).
Таблица 2
| Учащиеся | Баллы | Ранги (R) | Учащиеся | Баллы | Ранги (R) |
| А | 25 | 1 | К | 68 | 10 |
| Б | 28 | 2 | Л | 69 | 11,5 |
| В | 39 | 4 | М | 69 | 11,5 |
| Г | 39 | 4 | Н | 70 | 14,5 |
| Д | 39 | 4 | О | 70 | 14,5 |
| Е | 45 | 6 | П | 70 | 14,5 |
| Ж | 50 | 7 | Р | 70 | 14,5 |
| 3 | 52 | 8,5 | С | 74 | 17,5 |
| И | 52 | 8,5 | Т | 74 | 17,5 |
Примечание. Буквами обозначены учащиеся, числами — полученные ими баллы по тесту.
Процедура ранжирования состоит в следующем. Все числа ряда в их последовательности получают по своим. порядковым местам присваиваемые им ранги. Если какие-нибудь числа повторяются, то всем повторяющимся числам присваивается один и тот же ранг — средний из общей суммы занятых ими ранговых мест. Так, числу 28 в изучаемом ряду присвоен ранг 2. Затем следуют трижды повторяющиеся числа 39. На них приходятся занятые ими ранговые места 3, 4, 5. Поэтому этим числам присваивается один и тот же средний ранг, в данном случае — 4. Поскольку места до 5-го включительно заняты, то следующее число получает ранг 6 и т.д.
При обработке ряда, не имеющего признаков нормального распределения — непараметрического ряда, — для величины, которая выражала бы его центральную тенденцию, более всего пригодна медиана, т.е. величина, расположенная в середине ряда. Ее определяют по срединному рангу по формуле Me = (п + 1)/2, где Me — означает медиану, п — как в ранее приводившихся формулах — число членов ряда. При нечетном числе членов ряда ранговая медиана — целое число, при нечетном число — с 0,5. Заметим, что числовое значение медианы может и не быть в составе самого обрабатываемого ряда.
Возьмем к примеру ряд в семь членов: 3—5—6—7—9—10—11.
Проранжировав его, имеем: 1—2—3—4—5—6—7.
Ранговая медиана в таком ряду равна: Me = (7 + 1)/2 = 4, этот ранг приходится на величину 7.
Возьмем ряд в восемь членов: 3—5—6—7—9—10—11—12.
Проранжировав его, имеем: 1—2—3—4—5—6—7—8.
Ранговая медиана в этом ряду равна: Me = (8 + 1)/2 = 4,5.
Этому рангу соответствует середина между двумя величинами, имеющими ранг 4 и ранг 5, т.е. между 7 и 9. Медиана этого ряда равна: Me = (7 + 9)/2 = 8.
Следует обратить внимание на то, что величины 8 в составе ряда нет, но таково значение медианы этого ряда.
Вернемся к изучаемому ряду. Он состоит из 18 членов. Его ранговая медиана равна: Me = (18 + 1)/2 = 9,5.
Она расположится между 9-й и 10-й величиной ряда. 9-я величина — 52, 10-я — 68. Медиана занимает срединное место между ними, следовательно, Me = (52 + 68)/2 = 60.
По обе стороны от этой величины находится по 50% величин ряда.
Характеристику распределения численностей в непараметрическом ряду можно получить из отношения его квартилей. Квартилью называется величина, отграничивающая 1/4 всех величин ряда. Квартиль первая — ее обозначение Q1 — вычисляется по формуле:
Это полусумма первого и последнего рангов первой — левой от медианы половины ряда;
квартиль третья, обозначаемая Q3 вычисляется по формуле:
т.е. как полусумма первого и последнего рангов второй, правой от медианы, половины ряда. Берутся порядковые значения рангов по их последовательности в ряду. В обрабатываемом ряду Q1 = (1+9)/2 = 5, Q3 = (10 + 18)/2 = 14.
Рангу 5 в этом ряду соответствует величина 39, а рангу 14 — 70. Следовательно, в данном ряду Q1 = 39, а Q3= 70.
Для характеристики распределения в непараметрическом ряду вычисляется среднее квартильное отклонение, обозначаемое Q. Формула для Q такова: Q = (Q3 - Q1)/2. Для обрабатываемого ряда Q = (70 - 39)/2 = 15,5. Были рассмотрены статистическая обработка параметрического ряда (x и s), статистическая обработка непараметрического ряда (Mе и Q). Параметрический ряд относится к шкале интервалов, непараметрический — к шкале порядка. Но встречаются также ряды, относящиеся к шкале наименований. Наиболее краткая характеристика такого ряда может быть получена с помощью моды, величины, которая выражает наивысшее числовое значение величин данного ряда, при п — числе членов ряда. Следует заметить, что моду можно лишь условно считать выражением центральной тенденции в ряду, относящемуся к шкале наименований. Она выражает наиболее типичную величину ряда.Рассмотрим подробнее пример, приведенный выше (С. 242). Там речь шла об участниках некой конференции; в их числе были 3 англичанина, 2 датчанина, 5 немцев, 3 русских и 1 француз. Мода в данном ряду приходится на участников конференции — немцев. Число членов ряда равно — 13, а мода — Mo = 5.
Итак, мы рассмотрели статистические методы, применяющиеся для задач первого типа.
Второй тип задач. Психологу в его повседневной практической и исследовательской работе приходится искать ответы на различные вопросы. Предположим, что проведены диагностические испытания умственного развития у школьников шестых классов городской и сельской школ: можно ли в дальнейшем рассматривать обе школьные выборки как принадлежащие одной совокупности? По поводу неодинаковых условий обучения в городской и сельской школах высказано немало противоречивых суждений. Психолог в данном случае намерен опираться на экспериментальные факты. Чтобы прийти к какому-то решению, целесообразно проанализировать полученный экспериментальный материал. Это достаточно часто встречающаяся задача, встречаются и такие, где приходится решать тот же вопрос относительно нескольких, а не двух выборок. Это и есть задачи второго типа.
Перед психологом два ряда численностей. Прежде всего нужно установить, на какие статистические методы опираться — на параметрические или непараметрические? Применять параметрические методы следует в том случае, если оба ряда имеют распределение, не отличающееся от нормального. Если же один из рядов не соответствует этому требованию, то применение параметрических методов противопоказано.
Положим, оба ряда показывают распределение, допускающее применение параметрических методов. Сравнение величин центральных тенденций — в данном случае их представляют средние арифметические — не даст ответа на вопрос о том, относятся ли выборки к одной совокупности. Почти безошибочно можно утверждать, что средние арифметические не будут тождественными, но этого явно недостаточно для ответа на поставленный вопрос, ответ не был бы получен, даже если бы средние арифметические оказались равными. Для данного случая более всего подходит сравнение выборок по критерию t Стьюдента.
Перед тем как ознакомиться с техникой вычислений и интерпретаций результатов, получаемых при работе с критерием t Стьюдента, необходимо остановиться на некоторых статистических терминах; они постоянно встречаются в прикладной статистике.