Если ребенку на дооперациональной стадии дать два одинаково длинных ряда из 8 монет каждый, то такой ребенок распознает, что эти два ряда равны между собой. Если же один из рядов удлинить и ребенок буде видеть это, он все же будет ощущать, что в удлиненном ряду больше монет. Ребенок на дооперациональной стадии мышления не может обратить, или вернуть назад, такое удлинение ряда у себя в голове, чтобы «увидеть», что ряд все еще содержит то же самое число монет, что и раньше, только теперь они расположены дальше друг от друга. Ребенок, находящийся на этой стадии, не может обратить действие, а потому в своих суждения о предметах зависит только от восприятия или внешнего вида их.
Выдвинутые Пиаже четыре понятия — эгоцентризм, центрирование, трансформационное мышление и необратимость — тесно связаны друг с другом. Когда ребенок фокусирует все внимания на себе, судит о вещах по одному лишь измерению и не обращает внимания на трансформацию вещей или на действия, которые заставляют вещи изменяться, то отсюда, разумеется, следует, что такой ребенок не будет в состоянии мыслить обратимо, или представить вещь такой, какой она когда-то была. Поскольку физическая реальность идет только в одном направлении - вперед, у ребенка, находящегося на дооперациональной стадии, отсутствуют физические модели обратимого мышления. И только тогда, когда зрелость и опыт объединятся, чтобы помочь ребенку преодолеть эгоцентрические, центрированные и нетрансформационные рамки мышления, способность к обратимому мышлению станет возможной.
Сохранение — это идея или осознание того, что величина или количество чего-то остается без изменения независимо от изменений в любом другом, не относящемся к величине или количеству, измерении. Ребенок способен к операции сохранения, если может распознать, что число монет или точек в каждом из двух рядов является одинаковым даже в том случае, когда монеты или точки в одном ряду находятся дальше, чем монеты или точки во втором ряду. Это называется сохранением числа.
Ребенок способен также к операции сохранения, когда может понять, что площадь, заключенная в двух разных формах, - даже если у этих форм разное расположение - является одинаковой. Это называется сохранением площади.
И наконец, ребенок способен к операции сохранения, когда может понять, что количество воды в двух стаканах разной формы на самом деле одинаково, даже если уровень воды в одном из них выше. Это называется сохранением объема.
По мере того, как осуществляется переход от дооперационального мышления к конкретному операциональному мышлению, появляется способность к операции сохранения. Мало вероятно, что эта способность появится тогда, когда мышление ребенка сильно характеризуется эгоцентризмом, центрированием внимания, нетрансформационностью и необратимостью, потому что такой характер мышления несовместим со способностью совершать мысленные операции, подобные операции сохранения, которая является логической, не зависящей от того, какова видимость вещей. Поэтому способность к операции сохранения не проявляется почти до конца дооперациональной стадии и не развивается полностью до того момента, когда ребенок вступает в стадию конкретных операций.
Таким образом, возникновение мысленного сохранения является постепенным процессом. Он растягивается от возраста ребенка, равного примерно 5—6 годам, когда появляется способность к операции сохранения числа, до примерно 11 или 12 лет, когда появляется способность к операции сохранения твердого объема. В течение этого периода (с 7 до 8 лет) появляется сохранение площади и жидкого объема. Отсюда операция сохранения в какой-то степени перекрывает две стадии развития.
Пиаже[21] утверждал также, что способности к сохранению нельзя научить прямым путем и ребенок не может ее приобрести до тех пор, пока его развитие не подготовит его к этому. Он считал, что развитие способности к сохранению зависит от сочетания взросления и соответствующего приобретенного опыта, которые позволяли этой способности развиться «спонтанно». Однако другие исследователи показали, что овладение навыками сохранения можно несколько ускорить посредством обучения[22].
Стадия конкретных операций (возраст от 7 до 11 лет).Это стадия, на которой ребенок развивает в себе способности к логическим операциям, или мышлению, характеризуемому мысленными действиями или усвоенными мыслями, которые могут быть обращены вспять и, следовательно, дают ребенку возможность приходить к логическим выводам.
Согласно Пиаже (1970)[23], у логических операций есть четыре характеристики: 1 они являются действиями, которые можно выполнить голове, 2 они обратимы, 3 они приобретают некоторую неизменность, или сохранение, и 4 они являются частью одной системы
Вплоть до этой стадии мышление ребенка имело корни в видимом ощущаемом мире. Любое расхождение между восприятием и логикой разрешалось в пользу восприятия. На этой же стадии мышление сдвигается в интеллектуальную, логическую область, позволяя ребенку решать в голове конкретные проблемы. Конкретно-операциональное мышление является менее эгоцентрическим и менее центрированным, чем дооперациональное мышление. Более того, оно становится как трансформационным, так и обратимым, давая ребенку возможность решать самые различные проблемы, связанные с операциями сохранения.
Очевидно, что конкретно-операциональное мышление является более передовым и логическим, чем дооперациональное. Однако у него все же есть ограничения. Его логику можно успешно применять только к реальным объектам, наблюдаемым в данный момент. Но его логику нельзя применять столь же успешно для решения гипотетических или абстрактных проблем, например проблем, содержащих множество переменных величин и требующих в то же время применения абстрактных принципов.
Инверсия и компенсация. Одну из форм обратимости, используемую детьми на стадии конкретных операций, Пиаже (1967)[24] назвал инверсией. Инверсия - это применение обратимости к проблемам, связанным с порядком или последовательностью. Уэдсворт[25] (1989) сообщает об исследовании, в котором три шарика для пинг-понга положили в трубку: сначала черный шарик, потом белый и затем полосатый. Дети на дооперациональной стадии и дети на стадии конкретных операций сознавали, что шарики будут как существовать внутри трубки, так и появляться из нее в том же порядке, в котором они туда помещены: 1 черный, 2 белый, 3 полосатый. Затем трубка была перевернута, повернута «вверх ногами». Теперь дети на дооперациональной стадии мышления все еще думали, что шарики появятся из трубки в том же порядке, в котором их туда положили; дети на стадии конкретных операций сознавали, что вследствие инверсии шарики появятся в обратной последовательности: 1 полосатый, 2 белый, 3 черный.
Конкретно-операциональное мышление характеризуется также вторым видом обратимости, называемым компенсацией, которая отражает логику одного измерения, равно компенсирующую логику другого измерения. Когда жидкость выливают из низкого широкого сосуда в высокий узкий сосуд, то ребенок на конкретно-операциональной стадии развития сознает, что количество воды остается тем же самым, потому что увеличенная высота сосуда компенсируется его узостью. Существует соотношение между высотой и шириной в том, как они влияют на объем. Если высота увеличивается, а это компенсируется за счет меняющейся ширины, то объем может оставаться одним и тем же.
Сериация. Это способность мысленно располагать ряд элементов в возрастающем или в убывающем порядке по какому-нибудь измерению, например размеру, весу или объему. Обычно исследователи проверяют это тем, что дают детям расположить ряд палочек в порядке возрастающей или убывающей длины. Дети на дооперациональной стадии стремятся - из-за своей склонности к физическому центрированию располагать палочки в соответствии с высотой, на которой находятся их верхушки, мало обращая внимание на расположение нижних концов.
Дети на стадии конкретных операций располагают палочки в правильном порядке, одинаково помещая их нижние концы.
Чтобы правильно выполнить операцию сериации, дети должны понимать принцип переходности. Переходность (транзитивность) есть осознание того факта, что если В больше А, а С больше В, то С больше А. Используя принцип транзитивности ребенок поймет, что правильный порядок возрастания этих трех величин будет А, В, С.
Классификация. Это способность собирать вместе объекты, которые похожи друг на друга, например геометрические формы. Чтобы выполнить эту задачу, дети должны понимать принцип включения в класс, а именно что предметы того же класса или перекрывающихся классов можно объединять и что класс включает в себя все возможные подклассы. Использование какой - то идеи, чтобы обозначать вещи, похожие друг на друга в каком отношении, скажем все виды рыб, - это пример классификации. Эта стадия характеризуется также развитием у детей способности объединять такие измерения, как время и расстояние.