регистрация /  вход

Математика даму тарихы (стр. 1 из 4)

МАТЕМАТИКАНЫҢ ДАМУ ТАРИХЫ

МАТЕМАТИКАНЫҢ ДАМУ ТАРИХЫ

Математика (грек.mathematike- білім, ғылым)- ақиқат дүниенің сандыққатынастары мен кеңістік формалары жайлы ғылым. Көрнекті совет математиктері А. Н. Колмогоров пен А. Д. Александров ұсынған жіктеу бойынша математиканың даму тарихы шартты түрде төрт кезеңге бөлінеді.

Бірінші кезең- математиканың білім- дағдыларыныңқорлану, жинақталу дәуірі. Ол ерте кезден басталып б.з.б. 7-6 ғасырларына дейін созылды. Бұл дәуірде математика адамзат практикасы мен тәжірибесіне тікелей тәуелді болды, солардан қорытылған ережелер жинағынан тұрды. Екінші кезең- математиканыңөз алдына дербес теориялықғылым болып туу, қалыптасу кезеңі. Мұнда арифметика, геометрия, алгебра, тригонометрия айрықша теориялық пән болып қалыптасты. Бұл кезең тұрақты шамалар математикасының, кейде элементар математика кезеңі деп аталады. Ол екі мың жылға жуық мерзімге созылып, шамамен 17 ғасырда аяқталады. Үшінші кезең- айнымалы шамалар математикасы немесе жоғары математиканың туу, қалыптасу кезеңі. Бұл 17 ғасырда басталып, 19 ғасырдың 2-жартысына дейін созылды. Жиындар теориясына байланысты анализдің, геометрияның және алгебраның жаңа сападағы салалары шыққаннан кейін, математиканың негізгі мәселелерін жалпы қарастыру кезеңін төртінші кезеңге жатқызуға болады. Ол- 19-20 ғасырларды қамтитын қазіргі математика кезеңі.

Математиканың тууы. Математиканың бастапқы мағлұматтары барлық халықтарда болған. Ғылымның дамуына әсіресе Египетте(Мысыр), Вавилонда жинақталған мәдени дәстүрлердің ықпалы үлкен болды. Бұл елдерде б.з.б. 4-5 мың жылдай өзіндік мәдениет өркендеп, ғылыми білім қорланған. Календарь жасау, құрылыс, жер суару, жер және әр түрлі ыдыс көлемін өлшеу, теңізде жүзу, жан- жақты байланыс жасау ісі математикалық білім- дағдылардың дамуын талап етті, оның бастапқы қарапайым ережелері дәлелдеусіз қалыптаса бастады. Египетте санды иероглиф арқылы кескіндеу пайда болды, бүтін, бөлшек сандарға арифметикалық төрт амал қолдану ережелері мәлім болды. Бір белгісізі бар теңдеулер, сондай-аққарапайым арифметикалық және геометриялық прогрессияларға келтірілетін есептер шығару тәжірибесі кездеседі. Египеттіктер төртбұрыштың, трапецияның, үшбұрыштың ауданын, параллепипед пен табаны квадрат пирамиданың көлемін дәл есептей білген, дөңгелек ауданын жуықтап тапқан.

Вавилондықтар санаудың позициялық алпыстық жүйесін қолданған. Олар сандарды көбейту, квадраттау, квадрат және куб түбір табу, бөлу таблицаларын жасады; бірінші, екінші, аракідік үшінші дәрежелі теңдеуге келтірілетін есептерді шеше білген. Вавилондықтардың геометриялық білім-дағдылары египеттіктермен деңгейлес. Алайда олар астрономиялықөлшеулер(бұрыш өлшеу тәрізді) жүргізгендіктен тригонометриялық білімдерден де хабардар болған. Пифагор теоремасы да вавилондықтарға белгілі болған. Египет пен Вавилонда б.з.б. 3-5 мың ж. арифметикалық амалдар қолдану, аудан мен көлем табу, таблицалар жасау, біртектес есептер шығару әдістерін жасау тәріздес көптеген математикалық білім- дағдылардың жинақталғанын көреміз. Бұл мағлұматтар мен дәстүрлер математиканыңөзінше зерттеу пәні, әдістері бар дербес ғылым болып бөлініп шығуына жағдай жасады.

Элементтар математика кезеңі. Ежелгі Греция. Әр түрлі арифметикалықәдістер мен аудан, көлем табудың тәсілдері жөнінде нақты материалдар жинақталғаннан кейін ғана(б.з.б.7 ғасырдан) математика Ежелгі Грецияда дербес ғылым дәрежесіне көтерілді. Грек ғалымдарының ( Фалес, Пифагор, Детель, Гиппократ, Евдокс, Аристотель, Евклид, Архимед, Аполлоний т.б.) еңбектері арқылы математика бірте-бірте практикалық мәселелерді ғана шешуге бағытталған жалаң эмпирикалықғылымнан өзінің нәтижелерін түпкі қағидаларын (аксиомалардан) логикалыққорытынды түрінде шығаратын дедукциялықғылымға айналды.

Бізге жеткен деректерге қарағанда геометриялық шындықтарды дәлелдеу практикасын Фалес енгізген болу керек(б.з.б.7 ғасыр). Фалес дәлелдепті деп саналатын теоремалар: диаметр дөңгелекті қақ бөледі; тең бүйірлі үшбұрыштың табанындағы бұрыштары тең болады; екі түзу қиылысқанда тең бұрыштар пайда болады; сәйкес екі бұрышы және қабырғасы тең екі үшбұрыш тең болады. Бұл теоремаларды оныңқалай дәлелдегені нақты дерек жоқ.

Грецияда теориялық математиканың туып өркендеуіне шешуші еңбек сіңірген екінші бір ғылыми- философиялық мектеп атақты Пифагор мектебі болды. Пифагор ғылымның төрт саласын( арифметика, музыка, геометрия, астрономия) ажыратып, бұл бағытта терең зерттеулер жүргізген. Бұл ғылым тарауларын гректер « математа» деп атаған, осыдан « математика» деген термин қалыптасқан.

Рим дәуірі. Б.з.б.3 ғасырдан бастап жеті ғасыр бойы грек ғылымының, әсіресе математикалық зертетулердің орталығы түрліше мәдениеттің тоғысқан жері Александрия қаласы болды. Александрия дәуірінің бірінші ғасыры (б.з.б.3 ғасыр) грек математикасының «алтын ғасыры» болып табылады. Евклид, Архимед, Эратосфен және Аполлоний Пергскийдің математикадағы жетістіктері негізінен осы ғасырға жатады.

Александриялықұлы математиктердің алғашқы қарлығашы Евклид болды. Ол жай сандар қатарының шексіз болатынын дәлелдеп, бөлінгіштік теориясын түбегейлі түрде жасап, сандар теориясының жүйелі негізін қалады. Аполлоний Пергский Евклид геометриясын толықтырып, кейіннен математиканың дамуында елеулі роль атқарған конустыққималар ( парабола, эллипс, гипербола) теориясын жасады.

Ежелгі грек математикасының негізгі кемшіліктерінің бірі қалыптасқан иррационал сан ұғымының болмауы еді. Бұл жағдай арифметика мен геометрияны алшақтатып алгебралық есептеулердің шығуына кедергі жасады. Алайда кейінгі ғасырларда бұл қарама- қарсылыққа бұрынғыдай мән берілмей алгебраның бастамалары бой көрсете бастады. Грек ғалымы Геронның арифметикаға сүйенген есептеу геометриясыныңәдістерін баяндауға арналған шығармасы-«Метрика»(1 ғасыр)- осының айқын мысалы.

Қытай мен Үндістан. Қытайдың ертедегі математикалық жетістіктері б.з.б. 2-1 ғасырларда жазылған «Тоғыз кітаптағы математика» атты еңбекте баяндалған. Оларда есептеу техникасы мен алгебралық жалпы әдістер жақсы дамыған; мысалы, бүтін саннан квадрат және куб түбір табу, жоғары дәрежелі теңдеулерді жуықтап шешу әдістері, п санының мәнін есептеу т.б. Үнді математикасыныңөрлеген кезі (5-12 ғасырлар) Ариабхата, Брахмагупта, Бхаскара есімдерімен тығыз байланысты. Үнділердің математика тарихында екі негізгі жетістігі бар: санаудың ондық позициялық жүйесін ашуы, нөлді енгізуі, тек бөлшектерді ғана емес иррационал, теріс сандарды қамтитын алгебраны жасауы. Олар тригонометрияға синус, косинус, синус- верзус сызықтарын енгізді.

Орта Азия және Таяу Шығыс. Гректердің де, Ежелгі Шығыс елдерінің математикадағы мұрагерлері 7-8 ғасырларда араб халифатына біріктірілген Орта Азия және Таяу Шығыс елдерінен шыққан ғалымдар болды, олар еңбектерін сол кездегі ғылыми ортақ тіл- араб тілінде жазған. 9 ғасырдың 1- жартысында Орта Азия ғалымы Мұхаммед ибн Мұса әл-Хорезми тұңғыш рет алгебраны математиканың негізгі саласы ретінде баяндады. «Алгебра» термині әл-Хорезмидің шығармасының атынан қалыптасқан (әл-жебр). Әбу Наср әл- Фараби математиканы ірі-ірі 7 тарауға бөліп, бұл пәннің мазмұнын анықтауға тырысты; сан ұғымын нақты сандарға дейін кеңейту идеясын ұсынып, осы негізде грек ғылымы аяқтай алмай кеткен (үлгермеген) проблеманы шешуге- бөлек- бөлек жүрген сандық алгебраның бастамаларын, астрономиядағы тригонометрияны және ғылыми тұрғыдан негізделмеген Геронның есептеу геометриясының басын біріктіруге талпынды.

16 ғасырға дейінгі Батыс Еуропа. 12-15 ғасырлар Бат. Европа үшін негізінен ежелгі гректер мен Шығыс мұраларын игеру дәуірі болды. Осы негізде Леонардо Пизанский (Фибоначчи) кезінде үлкен беделге ие болған «Абақ туралы кітап» (1202) пен «Геометрия практикасын» (1220) жарыққа шығарды. Кітап басу ісі жолға қойылғаннан кейін оқулықтар кең тарала бастады, ғылыми ойдың орталықтары университеттерге шоғырланды. Иррационал сандардың табиғатын тереңірек зерттеу( өлшемсіз шамалар қатынасы), бөлшек, теріс және нөлдік көрсеткіштерді енгізу арқылы алгебра, тригонометрия дамытылды, жеті таңбалы тригонометриялық таблицалар жасалды (Региомонтан). 15 ғасырда математикалық символика( таңбалау) кемелдене түсті ( франц. Математигі Н. Шюке т.б.)

16 ғасырдағы Батыс Европа. Бұл ғасыр Батыс Европа математикасы ежелгі дүние мен Шығыс математикасын басып озған бірінші ғасыр болды. Итальян математиктері С.Ферро мен Н.Тарталья мүмкін емес саналып келген үшінші дәрежелі теңдеудің, ал Л. Феррари төртінші дәрежелі теңдеуді шешудің алгебралықәдістерін тапты. Дж. Кардано үшінші дәрежелі теңдеудің келтірілмейтін жағдайын зерттей келіп, комплекс сандарын ашты. Алгебраны әрі сандық дамытуда француз математигі Ф. Виет көп еңбек етті. Ол п- дәрежелі теңдеуді олардың берілген түбірлері арқылы құру әдісін көрсетті (Виет теоремасы). Виет п-дің шексіз көбейтінді түріндегі аналитикалықөрнегін алғаш рет тапты.