Особое место в интеллектуальной деятельности полководца Б.М.Теплов отводил наличию такого качества, как интуиция. Он анализировал это качество ума полководца, сравнивая его с интуицией ученого. Между ними существует много общего. Основное же отличие, по мнению Б.М.Теплова, состоит в необходимости для полководца принятия срочного решения, от которого может зависеть успех операции, в то время как ученый не ограничен временными рамками. Но и в том и другом случае «озарению» должен предшествовать упорный труд, на основе которого и может быть принято единственно верное решение проблемы.
Подтверждения положениям, проанализированным и обобщенным Б.М.Тепловым с психологических позиций, можно обнаружить в работах многих выдающихся ученых, в том числе и математиков. Так, в психологическом этюде «Математическое творчество» Анри Пуанкаре подробно описывает ситуацию, при которой ему удалось сделать одно из открытий. Этому предшествовала долгая подготовительная работа, большой удельный вес в которой составлял, по мнению ученого, процесс бессознательного. За этапом «озарения» необходимо следовал второй этап - тщательной сознательной работы по приведению в порядок доказательства и его проверке. А.Пуанкаре пришел к выводу, что важнейшее место в математических способностях занимает умение логически выстроить цепь операций, которые приведут к решению задачи. Казалось бы, это должно быть доступно любому способному логически мыслить человеку. Однако далеко не каждый оказывается способным оперировать математическими символами с той же легкостью, что и при решении логических задач. [11, с.28]
Для математика недостаточно иметь хорошую память и внимание. По мнению Пуанкаре, людей, в том числе и военнослужащих, способных к математике, отличает умение уловить порядок, в котором должны быть расположены элементы, необходимые для математического доказательства. Наличие интуиции такого рода - есть основной элемент математического творчества. Одни люди не владеют этим тонким чувством и не обладают сильной памятью и вниманием и поэтому не способны понимать математику. Другие обладают слабой интуицией, но одарены хорошей памятью и способностью к напряженному вниманию и потому могут понимать и применять математику. Третьи владеют такой особой интуицией и даже при отсутствии отличной памяти могут не только понимать математику, но и делать математические открытия.
Для того, чтобы понять, какие качества еще требуются для достижения успехов в математике, исследователями анализировалась математическая деятельность: процесс решения задач, способы доказательств, логических рассуждений, особенности математической памяти. Этот анализ привел к созданию различных вариантов структур математических способностей, сложных по своему компонентному составу. При этом мнения большинства исследователей сходились в одном - что нет и не может быть единственной ярко выраженной математической способности - это совокупная характеристика, в которой отражаются особенности разных психических процессов: восприятия, мышления, памяти, воображения.
Среди наиболее важных компонентов математических способностей выделяются специфическая способность к обобщению математического материала, способность к пространственным представлениям, способность к отвлеченному мышлению. Некоторые исследователи выделяют также в качестве самостоятельного компонента математических способностей математическую память на схемы рассуждений и доказательств, методы решения задач и принципы подхода к ним.
Исследование математических способностей военнослужащих включает в себя и решение одной из важнейших проблем - поиска природных предпосылок, или задатков, данного вида способностей. К задаткам относятся врожденные анатомо-физиологические особенности военного, которые рассматриваются как благоприятные условия для развития способностей. Долгое время задатки рассматривались как фактор, фатально предопределяющий уровень и направление развития способностей. Классики отечественной психологии Б.М.Теплов и С.Л.Рубинштейн научно доказали неправомерность такого понимания задатков и показали, что источником развития способностей является тесное взаимодействие внешних и внутренних условий. Выраженность того или иного физиологического качества ни в коей мере не свидетельствует об обязательном развитии конкретного вида способностей. Оно может являться лишь благоприятным условием для этого развития. Типологические свойства, входящие в состав задатков и являющиеся важной их составляющей, отражают такие индивидуальные особенности функционирования организма, как предел работоспособности, скоростные характеристики нервного реагирования, способность перестройки реакции в ответ на изменение внешних воздействий. [14, с.98]
Математические способности очень сложны и многогранны по своей структуре. И, тем не менее, выделяются как бы два основных типа людей, в том числе и военнослужащих, с их проявлением - это «геометры» и «аналитики». В истории математики яркими примерами этого могут являться такие имена, как Пифагор и Евклид (крупнейшие геометры), Ковалевская и Клейн (аналитики, создатели теории функций). В основе такого деления лежат, прежде всего, индивидуальные особенности восприятия действительности, в том числе и математического материала. Оно определяется не предметом, над которым работает математик: аналитики и в геометрии остаются аналитиками, тогда как геометры любую математическую реальность предпочитают воспринимать образно. В этой связи уместно привести высказывание А.Пуанкаре: «Отнюдь не обсуждаемый ими вопрос заставляет их использовать тот или другой метод. Если часто об одних говорят что они аналитики, а других называют геометрами, то это не мешает тому, что первые остаются аналитиками, даже когда занимаются вопросами геометрии, в то время как другие являются геометрами, даже если занимаются чистым анализом». [13, с.72]
В военной практике при работе с военнослужащими эти различия проявляются не только в разной успешности овладения разными навыками, но и в предпочтительном отношении к принципам решения тех или иных военных задач. Одни военнослужащие любые задачи стремятся решить с помощью «формул», логического рассуждения, другие по возможности используют пространственные представления. Причем эти различия являются, весьма устойчивыми. Конечно, среди военнослужащих встречаются и такие, у которых наблюдается определенное равновесие этих характеристик. Они одинаково ровно овладевают всеми разделами математического мышления, используя при этом разные принципы подхода к решению разных задач, связанных с спецификой их военной службы и деятельности.
Таким образом, проведенный анализ математических способностей военнослужащих позволил подтвердить наличие определенного сочетания психологических и психофизиологических факторов, составляющих благоприятную основу для развития математических способностей военнослужащих. Это касается как общих, так и специальных моментов в проявлении данного вида способностей.
Предметом исследования являются математические способности военнослужащих и их природных предпосылки.
Объектом исследования являются военнослужащие 120-ой стрелковой дивизии города Минска. В эксперименте приняли участие 15 военнослужащих.
Целью исследования было определить психологическую характеристику математических способностей военнослужащих и их природные предпосылки.
В задачу исследования входило:
· изучение литературы (психолого-дидактический, методический и др.) с целью выяснения содержания понятия математических способностей по математике;
· диагностировать одновременно уровень развития продуктивного математического мышления (открытие новых отношений) и репродуктивного математического мышления военнослужащих (нахождение решения при помощи применения знаний).
Для решения названных задач необходимо изучить методики, соответствующих особенностям и целям исследования.
В качестве тестового материала были использованы задачи, разработанные А. Г. Гайштутом, направленные на формирование у учащихся таких умственных операций, как анализ, синтез, аналогия, обобщение.
С точки зрения автора, «Математика, как известно, наука доказательная, или дедуктивная. Но доказательство открывается с помощью правдоподобного рассуждения, с помощью догадки. Два типа рассуждения - доказательное и правдоподобное - дополняют друг друга».
Задачи, предложенные А. Г. Гайштутом, сформулированы на основе материала из курса математики с 4 по 10 класс и состоят из 5 серий: 4 класс, 5 класс, 6-7 класс, 8 класс, 9-10 класс, итого - 15 задач. Решение задач каждого типа предполагает знание учебного материала, но помимо того способность к мысленному обнаружению отношений между пространственными и знаковыми элементами условий задачи и умения производить математические операции с математическими структурами. Таким образом, задачи, предложенные А. Г. Гайштутом, могут быть использованы для диагностики уровня развития мышления военнослужащих, мыслительной способности оперировать абстрактными структурами на математическом материале.
Примененные в исследовании данной методики даст возможность, во-первых, определить роль познавательных процессов в деятельности военнослужащих, а также выявить особенности математических способностей военнослужащих.