ЗНО математика 2008 2 сессия с ответами (стр. 2 из 2)
25. З дерев’яної циліндричної заготовки, осьовим перерізом якої є квадрат, виточили більярдну кулю найбільшого об’єму (див рисунок). Визначте відношення об’єму кулі до об’єму всієї заготовки.
Погорєлов О.В. Геометрія: Стереометрія: Підруч. для 10 - 11 кл. серед. школ.-К.: Освіта,1994.
Частина 2
Розв’яжіть завдання 26-33. Запишіть відповідь у зошит і бланк А.
⎛ 4⎞ ⎝ 5⎠
26. Обчисліть 8ctg arcsin⎜
⎟ .Відповідь: 6.
Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів.−Х.: Світ дитинства, 2007. − С.148.
27. Обчисліть суму перших десяти членів арифметичної прогресії, у якої a1 = 2, a2 = 5.
Відповідь: 155.
Бевз Г.П. Алгебра: Підручник для 9 кл. загально освіт. навчал. закл. К.: Освіта, 2006. – С.74.
28.
Розв’яжіть рівняння x− −2 2x2 − − =9 2x 0. Якщо рівняння має кілька коренів, то у відповідь запишіть їх суму.Відповідь: 6.
Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2002. −С.158.
29. До водно-сольового розчину з концентрацією солі 0,25 долили 100 г води й одержали розчин з концентрацією солі 0,2. Знайдіть початкову масу розчину в грамах.
Відповідь: 400.
Бевз Г.П. Алгебра: Підручник для 9 кл. загально освіт. навчал. закл. К.: Освіта, 2006. – С.9498.
30. В сумці лежать яблука, серед яких 8 – червоні, решта – жовті. Знайдіть кількість жовтих яблук, якщо імовірність витягти навмання червоне яблуко дорівнює 0,4.
Відповідь: 12.
Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 11 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2006. − С.230.
⎧x2 + =y2 4,
31. Знайдіть усі значення параметра a, при яких система рівнянь ⎨ 2 має єдиний
⎩ y x= +a розв’язок (якщо таких значень кілька, то до відповіді запишіть їх суму).
Відповідь: 2.
Бевз Г.П. Алгебра: Підручник для 9 кл. загально освіт. навчал. закл. К.: Освіта, 2006. – С.49.
r r r r
32. Визначте кут між векторами a b− і c у градусах, якщо відомо, що a(3; 5; − 4) , r r b( 2− ; 5; − 4) і c(0; 0; 2).
Відповідь: 90.
Погорєлов О.В. Геометрія: Стереометрія: Підруч. для 10 - 11 кл. серед. школ.-К.: Освіта,2004.
33. Висота конуса дорівнює 4 см, радіус основи – 3 см. Знайдіть відношення площі основи конуса до площі його бічної поверхні. Відповідь запишіть десятковим дробом.
Погорєлов О.В. Геометрія: Стереометрія: Підруч. для 10 - 11 кл. серед. школ.-К.: Освіта, 2004, с.117.
Частина 3
34. В основі піраміди лежить прямокутний трикутник з катетом a і прилеглим до нього кутом β. Бічні грані піраміди, які містять катети цього трикутника, перпендикулярні до площини основи, а третя бічна грань нахилена до основи під кутом ϕ. Знайдіть висоту піраміди.
Відповідь: a sinβ tgϕ .
Погорєлов О.В. Геометрія: Стереометрія: Підруч. для 10 - 11 кл. серед школ.-К.: Освіта, 2004, с.12, 50.
10x−x2 x−435. Розв’яжіть нерівність 5> 0,2 .
Відповідь:x ∈ (1; 10].
Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів.−Х.: Світ дитинства, 2007. − С. 232, 308, 351.
36. Задано функцію f (x) = 4 x6−6 x4+ 3.
1. Знайдіть проміжки зростання та спадання функції, точки екстремуму функції, а також значення функції в цих точках.
2. Побудуйте ескіз графіка функції.
3. Знайдіть усі значення параметра а, при яких рівняння f (x) = а має точно два різних корені.
Відповідь:
1. Функція f (x) зростає на кожному з проміжків (−1; 0) та (1; + ∞) і спадає на кожному з проміжків (−∞; −1) та (0; 1).
(Враховуючи неперервність функції f (x) до проміжків зростання і спадання функції можна включити також точки −1; 0; 1).
3. Рівняння f (x) = а має точно два різних корені при а∈ ( 3; + ∞) та при а = 1.
Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 11 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2006. − С.112.
Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підручник для 11 класу загальноосвітніх навчальних закладів.−Х.: Світ дитинства, 2007. − С. 90.