Таким образом, сравнивая Гильберта и Брауэра, мы видим, что неплатонистский стиль последнего отрицает оперирование "ставшими", неподвижными формами и ведет к математике "абсолютно текучего", в котором нет целых понятий, но (гипотетически) возможны фрактальные - дробные понятия, суждения, умозаключения. Философией, наиболее близкой к такой - синергетической трактовке Брауэра, является даосизм как учение о становящемся, но никогда не ставшем бытии.
Стиль Брауэра (как основателя интуиционизма) можно назвать интуиционистско-неплатонистским, (предшествующим синергетическому стилю мышления). Жизнь=математика=музыка=искусство - все слилось в его противоречивой, мятущейся и мятежной душе отрицателя основ, стремящегося к Единому, понимаемому в духе восточной философии. Известные слова Бюффона "Человек - это стиль" (как в быту, так и в науке) относятся ко всем описанным ученым. В частности, манера поведения, особенности личной жизни Брауэра коррелируют с его поисками неплатонизма в математике.
Подобные пары математиков, дискутировавших или параллельно совершавших одни и те же открытия и отличавшиеся стилями, неоднократно встречаются в истории науки, на что обращает внимание И.М.Яглом 8 . Он обращает внимание на универсальность двух типов мышления: левополушарного и правополушарного, арифметико-алгебраического и геометрического. Именно этим отличаются Пифагор и Фалес (как создатели теоретической математики), Аристотель и Платон (разработчики философии математики, один - создатель логики, второй - его учитель, мысливший яркими картинками), Я.Бойаи и Н.И.Лобачевский (создатели неевклидовых геометрий), Г.Грасман и У.Р.Гамильтон (внешняя алгебра и кватернионы), К.Вейерштрасс и Б.Риман (алгебраическая теория функций и геометрическое направление теории аналитических функций), С.Ли и Ф.Клейн (теория групп) и другие.
Лево- и правополушарный типы мышления обусловлены спецификой физиологии человеческого мозга, лежат в основе и соответствующих стилей. Если согласиться с Бюффоном, что стиль несёт в себе индивидуально-личностный привкус, то:
стиль = тип + индивидуальность.
Таким образом, среди гигантского количества стилей можно выделить главные и классифицировать их по парам противоположностей:
содержательный - формальный (близкое деление: конкретный - абстрактный);
дискретный - непрерывный (близкое деление: арифметико-алгебраический - геометрический);
платонистский - неплатонистский (исторически-преходящее деление: теоретико-множественный - интуиционистский), как мышление дискретными целостными понятиями и мышление переходными, дробными, фрактальными мыслеобразами.
XX век впервые после великих греков через интуиционизм, конструктивизм, метаматематику, теорию категорий, фрактальную геометрию обозначил отход от господствовавшего тысячелетия платонистского стиля.
1. Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XX столетии. М.-Л., 1937. ч. 1. -432 с.
2. Вейль Г. Математическое мышление. -М., 1989. -400 с.
3. Гильберт Д. Основания геометрии. -М.-Л., 1948. -491 с.
4. Рид К. Гильберт. -М., 1977. -307 с.
5. Гейтинг А. Интуиционизм. -М., 1965. -200 с.
6. Панов М.И. Методологические проблемы интуиционистской математики. -М., 1984. -224 с.
7. Манин Ю.Н. Лекции по алгебраической геометрии. -М., 1970. -ч.1. Аффинные схемы. -133 с.
8. Яглом И.М. Почему высшую математику открыли одновременно Ньютон и Лейбниц? // Число и мысль. Вып. 6. М; 1983. С. 99-125.
9. Войцехомич В. Э. Господствующие стили математического мышления