После того как определена функция и(х), можно приступать к решению внутренней задачи для электростатической электронной пуша, т.е. к решению уравнения (2.2).
Будем решать уравнение (2.2) с помощью ЭВМ при следующих начальных условиях: х = х0; j = j0; j’ = j’0
Значение параметра х0 выберем малым (0,0001 + 0,01), а значения j0 и j’0 для точки х = х0 вычислим в соответствии с (2.15) по следующим формулам:
| j0 = 1 + j¢k х0 + в3 х03 + в4 х04 ; | (2.26) |
| j’0 = j¢k х0 + 3 в3 х02 + 4 в4 х03 . | (2.27) |
Значения коэффициентов в3, в4 в области малых х, должны вычисляться по формулам (2.21), (2.22), а входящие в них значения а3, а4, а5, определяются соотношениями (2.22) - (2.25).
Решение уравнения (2.2) c помощью ЭВМ будем проводить до точки xкр, в которой производная j’(х) обращается в нуль, т.е. до кроссовера пучка.
При решении внутренней задачи для электронной пушки необходимо задавать значения параметров i, j¢k. Параметр i, как следует из (2.4), характеризует первеанс рассматриваемой пушки. Параметр j¢k определяет радиус кривизны катода пушки (Rкp), который вычисляется по формуле:
| Rкp | = - | 1 | . | (2.28) |
| l | j¢k |
Внешняя задача также решается с помощью ЭВМ. При этом с помощью уравнения (2.5) находится решение внешней задачи в криволинейной системе координат, а затем, решая уравнение (2.6), осуществляем переход к цилиндрической системе координат. При решении внешней задачи необходимо задавать параметр V = U / U0, где U - потенциал того электрода, форма которого вычисляется. При расчете геометрии прикатодного фокусирующего электрода значение параметра V полагается равным нулю, а при расчете формы анода пушки значение параметра V следует вычислять по формуле
| V = 1 + | m2i | (1 – ln в2) , | (2.29) |
| 4 |
где в = rn / rk - коэффициент заполнения канала пучком; rn, rk - соответственно радиусы пучка и пролетного канала.
Выражение (2.29) характеризует провисание потенциала в трубе дрейфа прибора, заполненной пучком с микропервеансом Рm и коэффициентом заполнения в. Оно следует из уравнений (2.2), (2.5) с учетом (2.11).
После решения внутренней и внешней задач по описанной выше методике необходимо с помощью (2.28) вычислить радиус кривизны катода Rкp. Радиус катода, характеризующий площадь его эмитирующей поверхности, определяется точкой пересечения дуги радиуса Rк с графиком функции j (х).
Обобщим результаты решения внутренней задачи для электростатической пушки и составим методику расчета пушки с заданными значениями параметров.
Вследствие выполнения условия (2.12) функция j(х) в области малых значений х представляет собой прямую линию, образующую с осью х угол j¢k. Поэтому радиус катода rk можно вычислить в результате решения задачи о пересечении этой прямой с дугой окружности, радиус которой определяется выражением (2.28). Решив эту задачу, получим:
| rk | = | 1 | . | (2.30) |
| l | Ö (j¢k)2 + (1 / m)2 |
Обозначим радиус пучка в кроcсовере rкр. Очевидно, что rкр определяется значением функции j(х) в кроссовере jkp и может быть вычислен с помощью выражения:
| rкр | = m jkp . | (2.31) |
| l |
Введем понятие линейной сходимости пучка, определив ее как отношение радиуса катода rк к радиусу пучка в кроссовере rкр. Из уравнений (2.31), (2.30) для линейной сходимости электронного пучка получим следующее выражение:
| S = | 1 | . | (2.32) |
| jkp Ö 1 + (j¢k m)2 |
Зависимость jkp от j¢k, получена в результате решения внутренней задачи для различных значений параметра j¢k, лежащих в интервале 1,2 £ j¢k £ 2,4. При этом значение параметра i оставалось неизменным и равным 0,4. Вычисленная зависимость была аппроксимирована выражением
| jkp = 1,05 + 0,709 j¢k + 0,125 (j¢k)2 . | (2.33) |
Подставляя (2.33) в (2.32), получим:
| S = | в | . | (2.34) |
| [1,05 + 0,709 j¢k + 0,125 (j¢k)2] ´ Ö 1 + (mj¢k)2 |
Уравнение (2.34) может быть использовано для вычисления значений параметра j¢k, при котором пушка формирует пучок с заданным значением сходимости S.
При создании методики расчета электростатической пушки будем считать заданными первеанс электронного пучка Рm, линейную сходимость электронного пучка S и коэффициент заполнения канала пучком в.
Для решения внутренней задачи необходимо задать значения параметров i, j¢k, а для решения внешней задачи - дополнительно значения коэффициента m и потенциалов V1, V2. Потенциал V1 определяет форму прикатодного фокусирующего электрода пушки, а потенциал V2 форму анода пушки. Поэтому значение V1 положим равным нулю, а значение V2 вычислим по заданным значениям Рm и в с помощью формулы (2.29). Значение параметра i выберем равным 0,4. Значение параметра j¢k найдем по заданному значению S и вычисленному значению m с помощью уравнения (2.34). Это уравнение трансцендентное и решение его возможно лишь с помощью ЭВМ.
После того как значения параметров i, V1, j¢k, m определены с помощью ЭВМ, можно провести полный расчет пушки, формирующей пучок с заданными параметрами.
Такой алгоритм расчета реализован в программе «Синтез». Эта программа вычисляет геометрию электронной пушки для клистронов и ламп бегущей волны. Для вычисления необходимо задать три параметра:
Рm – микропервеанс электронного потока;
S – линейную сходимость электронного потока;
b – коэффициент заполнения пролетного канала электронным потоком.
В результате расчета определяется теоретическая и технологическая геометрия электронной пушки для клистронов и ламп бегущей волны.
2.2. Программа «Алмаз» по расчету ЭОС методом анализа.
Для расчета ЭОС методом Анализа изложенном в параграфе 1.3.2 использована программа «Алмаз». Эта программа состоит из двух загрузочных модулей: aupr.exe – расчетный модуль, grafl.exe – графический модуль.
Для выполнения расчетов по программе aupr.exe необходимо предварительно подготовить файл исходных данный «fd». Затем выполнить расчеты с помощью программы aupr.exe. При этом по запросу ЭВМ указать файл вывода результатов расчета «frl». В процессе расчета программа сама создает следующие файлы для построения результатов расчета в графической форме: