Областью значений функции х может при этом быть произвольное множество Х. желая уточнить характер этой области, нередко говорят о «последовательности элементов множества Х».
Значение x(n), обычно называют членом последовательности х, имеющим номер n.
Упорядоченные наборы (x(1), x(2),… x(n)) первых n членов последовательности (рассматриваемые в предположении о существованиичлена x(n)) называют начальными отрезками последовательности.
При записи членов последовательностей номер обычно пишут не в скобках после символа функции, а в качестве нижнего индекса при этом символе.
Чаще всего рассматриваются последовательности, областью определения которых является весь натуральный ряд.
Существует бесконечно малая последовательность, предел которой равен 0 и бесконечно большая, предел которой равен бесконечности.
Ввиду разнообразия употребляемых в математике специальных видов понятия предела естественно возникло стремление включить их как частный случай в то или иное общее понятие предела. например, можно ввести понятие предела, обобщающее как понятие предел функции, так и понятие предел интегральных сумм.
Понятие предела обобщается на более широкие классы функций, например на функции заданные на частично упорядоченных множествах, или на функции, являющиеся отображениями одного пространства (метрического или топологического) на другое.
Встречаются, однако, понятия предела другой природы, не связанные с топологией, например понятие предела последовательности множеств.
С вычислением является тесно связанным понятие «анализ». В математике это направление, в большинстве случаев такой феномен как лимит, вне зависимости от его вида – лимит последовательности, лимит функции и другое. В рамках математического анализа подразумевается исследование теорий дифференциации, интеграции и меры, бесконечного числового ряда и аналитических функций. Как правило, при изучении этих теорий используются действительные и сложные числа и действительные и сложные функции. Очевиден и тот факт, что проведение анализа характерно для любой области математического значения.
Список используемой литературы
1. Закон Российской Федерации о пенсионном обеспечении. Москва, 2001 г.
2. Библиотека Кирилла и Мефодия. CD, 2005 г.