Среднее квадратическое отклонение:

Коэффициент вариации (V) – отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической, выраженное в процентах:

Так как значение коэффициента вариации менее 20%, то выборка однородна и полученной статистической средней можно пользоваться для прогнозирования перспективных показателей признака.

2.4 Определение ошибки статистических данных

Для определения предельной ошибки выборки применим формулу бесповторного отбора:

Так как процесс стабильный, то возьмем t=2, при этом коэффициент

будем считать близким к 1, тогда предельная ошибка выборки равна:

Предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик выборки и их доверительные интервалы.

Доверительный интервал для оценки генеральной средней:

;

Т.е. с надежностью 95% можно утверждать, что средняя численность населения Республики Саха (Якутия) находится в интервале

Выборочные средние и относительные величины распространяются на генеральные совокупности с учётом предела их возможной ошибки.

2.5 Анализ динамического ряда

Проведем расчет показателей динамики рассматриваемого ряда, для этого составим расчетную таблицу. В качестве базисного года примем 1998.

Определим значения ежегодных цепных и базисных абсолютных приростов.

Годы	Численность населения, x_i	Абсолютный прирост,
Годы	Численность населения, x_i	базисный	цепной
1998	1003
2000	976,4	-26,6	-26,6
2001	973,3	-29,7	-3,1
2002	971,4	-31,6	-1,9
2003	966,8	-36,2	-4,6
2004	963	-40	-3,8
2005	958,7	-44,3	-4,3
2006	954,4	-48,6	-4,3
2007	953,2	-49,8	-1,2
2008	951,1	-51,9	-2,1
2009	950	-53	-1,1

Определим значения ежегодных цепных и базисных темпов роста, темпов прироста и значение 1% прироста:

Годы	Численность населения, x_i	Темп роста, Тр		Темп прироста, Тпр		1% прироста
Годы	Численность населения, x_i	базисный	цепной	базисный	цепной	1% прироста
1998	1003
2000	976,4	97,35	97,35	-2,65	-2,65	10,03
2001	973,3	97,04	99,68	-2,96	-0,32	9,764
2002	971,4	96,85	99,80	-3,15	-0,20	9,733
2003	966,8	96,39	99,53	-3,61	-0,47	9,714
2004	963	96,01	99,61	-3,99	-0,39	9,668
2005	958,7	95,58	99,55	-4,42	-0,45	9,63
2006	954,4	95,15	99,55	-4,85	-0,45	9,587
2007	953,2	95,03	99,87	-4,97	-0,13	9,544
2008	951,1	94,83	99,78	-5,17	-0,22	9,532
2009	950	94,72	99,88	-5,28	-0,12	9,511

Общий анализ коэффициентов динамики показывает тенденцию уменьшения исследуемого показателя.

Изобразим динамический ряд графически:

Расчёт среднего уровня динамики (с равноотстоящими уровнями во времени):

Средний абсолютный прирост определяется по цепным абсолютным приростам по формуле:

Среднегодовой темп роста вычисляется по формуле средней геометрической:

Среднегодовой темп прироста получаем при вычитании из среднего темпа роста 100%:

Таким образом, за рассматриваемый период общая численность населения Республики Саха (Якутия) уменьшилась на 0,5%, что составляет 5,3 тыс. человек.

2.6 Определение основной тенденции динамического ряда

Выявление основной тенденции ряда динамики проведем методом скользящей средней, который основан на замене абсолютных данных средним арифметическим за определённые периоды (мы заменим трехлетней скользящей средней).

Составим таблицу расчета трехлетней скользящей средней:

Годы	численность населения	Трехлетняя скользящая средняя
1998	1003
2000	976,4
2001	973,3	984,2
2002	971,4	973,7
2003	966,8	970,5
2004	963	967,1
2005	958,7	962,8
2006	954,4	958,7
2007	953,2	955,4
2008	951,1	952,9
2009	950	951,4

Построим график динамического ряда и линии, выражающей сглаженные данные:

Для прогнозирования общей численности населения Республики Саха (Якутия) к 2012 году выявим функциональную тенденцию значений.

Вначале построим точечный график зависимости численности населения республики от года наблюдения:

Для вычисления сумм составим расчетную таблицу:

Годы,	Численность населения,
1998	1003	3992004	2003994
2000	976,4	4000000	1952800
2001	973,3	4004001	1947573
2002	971,4	4008004	1944743
2003	966,8	4012009	1936500
2004	963	4016016	1929852
2005	958,7	4020025	1922194
2006	954,4	4024036	1914526
2007	953,2	4028049	1913072
2008	951,1	4032064	1909809
2009	950	4036081	1908550
22043	10621,3	44172289	21283614

Тогда коэффициенты уравнения регрессии:

Значит, уравнение регрессии имеет вид:

Построим график уравнения регрессии поверх точечной диаграммы:

По графику можно сделать первичный вывод об адекватности построенной модели, поскольку зримых отклонений графика регрессии от имеющихся статистических данных не обнаружено.

Значит, можно спрогнозировать численность населения республики, например, в 2012 году:

Сделаем общие выводы по проведенному исследованию второго параграфа:

1. Для внутренней региональной миграции Республики Саха (Якутия) характерна тенденция перетока сельского населения республики в городскую местность.

2. Исходя из проведенного регрессионного анализа выявлена общая тенденция уменьшения численности населения Республики Саха (Якутия). Так по линейному прогнозу к 2012 году численность предполагается 901,9 тыс. человек. Таким образом, в демографической политике в условиях структурной перестройки экономики необходимо предусмотреть меры по увеличению численности населения. В частности, наиболее эффективными методами являются снижение показателей смертности и повышение показателей рождаемости.

Заключение

Данное исследование основано на статистическом изучении современной демографической ситуации в Якутии, применении методов прогнозирования для выявления особенностей демографических процессов Республики Саха (Якутия).

Недостаточная изученность демографических процессов в Якутии, необходимость оценки перспектив с учетом территориальных особенностей неоднородных по своим климатическим, экономическим и социальным характеристикам, отразившимся на демографическом развитии отдельных регионов республики определили актуальность данного исследования.

В ходе исследования нами установлено, что:

Применение статистических методов при исследовании численности населения Республики Якутия (стр. 3 из 4)

2.4 Определение ошибки статистических данных

2.5 Анализ динамического ряда

2.6 Определение основной тенденции динамического ряда

Заключение