Статистика (стр. 5 из 6)

r[L1] [L2] =å(X_i-X)(Y_i-Y)/nÑs_xÑs_y; s_x=147млн. руб.; s_у=_Ö960,85/25=6,2

r=21221,5/(25Ñ147Ñ6.2)=21221.5/22785=0,93

Значения линейного коэффициента корреляции могут находиться в интервале

0<|r|<1

Чем ближе его значение к 1, тем теснее связь.

Значение r = 0,93 свидетельствует о достаточно тесной связи между величиной капитала и прибыли.

Однако, чтобы это утверждать, необходимо дать оценку существенности линейного коэффициента корреляции, что можно выполнить на основе расчета t-критерия Стьюдента.

T_pac=rÖn-2/Ö 1-r², t_pac=(0,93ÑÖ 25-2)/Ö 1-0,8649=4,46/0,3676=12,1328

t_табл находим по таблице Стьюдента. Для числа степеней свободы r=n-2=25-2=23 и уровня значимоcти 1% t_табл = 2,8073. 12,1328>2,8073. Следовательно, с вероятностью 0,99 можно утверждать, что в генеральной совокупности существует достаточно тесная зависимость между величиной капитала и прибылью банка.

В случае линейной связи параметры уравнения регрессии

Y=a+bx могут быть найдены решением системы нормальных уравнений:

å Y=na+b åX

å XY=a å x+b å x

или b=rÑ (s_у/s_х), а=у-bx;

тогда b=0,93Ñ6,2/147=5,776/174=0,039; a=12,6-0,039Ñ761=12,6-29,68=-17,08

y=-17,08+0,039x

Коэффициент регрессии b = 0,039 свидетельствует о том, что при увеличение капитала на 1 млн. руб. Прибыль возрастет на 0,039 млн. руб. или на 39 тыс. руб.

По коэффициенту регрессии можно рассчитать коэффициент эластичности (Э_i) и b - коэффициент

Эx=bÑ(x/y); bx=bÑ(s_х/s_у).

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов увеличится результативный показатель при увеличение факторного признака на 1%.

b - коэффициент говорит о том, на сколько своих среднеквадратических отклонений изменится результативный показатель при изменении факторного признака на одно свое среднеквадратическое отклонение.

Э_х=0,039Ñ761/12,6=2,355 или 2,4

Следовательно, при увеличении капитала на 1%, прибыль увеличится на 2,4%

b_х=0,039Ñ174/6,2=1,09

При увеличении капитала на одно свое среднеквадратическое отклонение прибыль увеличится на 1,09 своих среднеквадратических отклонений.

Задание №10.

В п. 10 задания необходимо выполнить анализ динамики прибыли.

Анализ динамики выполняется путем расчета показателей:

1) характеризующих изменение анализируемого показателя по периодам (абсолютный прирост (А), если темп (коэффициент) роста (Тр), темп прироста (Тпр), абсолютное значение одного процента прироста), которые могут быть рассчитаны цепным методом и базисным. Цепные показатели динамики характеризуют изменение каждого последующего показателя с предыдущим, а базисные по сравнению с уровнем, принятым за базу сравнения.

А_i=у_i-y_i-1; A_i=y_i-y₀;

где у_i – уровень сравниваемого периода;

y_i-1 – уровень предыдущего периода;

y₀ – уровень базисного периода.

Т_Pi=(y_i/y_i-1)Ñ100; T_pi^б=(y_i/y₀)Ñ100

Если темпы роста выразить в виде коэффициентов (К_р), то между цепными и базисными будет следующая взаимосвязь:

К^б_3/0=у_i/y₀Ñy₂/y₁Ñy₃/y₂

То есть произведение цепных коэффициентов роста за последовательные периоды времени равно базисному за весь период

T_npi=T_p-100; T^баз_пр=Т_p^б-100

Абсолютное значение одного процента рассчитывается отношением цепного абсолютного прироста. Пункты роста (П_р) представляют собой разность базисных темпов роста, выраженных в процентах.

П_pi=T^б_pi- T^б_pi-1

2) Средних показателей динамики:

Средний уровень ряда для периодических рядов с уровнями, выраженными абсолютными величинами.

Y=å у_i/n

Средний абсолютный прирост (D)

D = å D_i/n-1

где n – число уровней ряда.

Средний коэффициент роста (К_р)

К_р=^n-1Ö К₁ÑК₂.....ÑК_n-1=Ö Y_N/Y₀

T_p=K_pÑ100;

Средний темп прироста Т_пр=Т_р-100.

По данным о прибыли банка №1 за период IV квартала предыдущего года по IV квартал отчетного года рассчитаем приведенные выше показатели динамики.

Таблица №6

Период времени	Прибыль млн. руб.	Абсолютный прирост, млн. руб.		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолютное значение 1% прироста	Пункты роста
цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
IV кв-ал предыдущего года	19,3	-	-	-	-	-	-	-	-
I квартал	21,3	2	2	110,4	110,4	10,4	10,4	0,19	-
II квартал	18,4	-2,9	-0,9	86,4	95,3	-13,6	-4,7	0,21	-15,0
III квартал	20,1	1,7	0,8	109,2	104,1	9,2	4,1	0,18	8,8
IV квартал	22,6	2,5	3,3	112,4	117,1	12,4	17,1	0,20	13,0

Средний уровень ряда, в данном случае есть смысл рассчитать по показателям прибыли за отчетный год:

Y=21,3+27,4+26,5+28,1/4=25,85 (млн. руб.)

Средняя квартальная величина прибыли за отчетный год составила 25,85 млн. руб.

Средний темп роста:

К_р=⁴Ö 1,104Ñ0,864Ñ1,092Ñ1,124=⁴Ö 1,71=1,040; Т_р=104%

Средний квартальный темп роста прибыли составил 104%, а темп прироста 4%.

Показатели динамики свидетельствуют о ежеквартальном росте прибыли кроме II квартала отчетного года, когда было допущено снижение на 2,9 млн. руб., что составило 13,6%. В целом за отчетный год прибыль возросла на 3,3 млн. руб., (17,1%)

Задание №11.

Найти прогнозное значение прибыли на первый квартал следующего года, используя метод аналитического выравнивания.

В №11 задания необходимо найти прогнозное значение прибыли на следующий период, то есть 1 квартал следующего года.

Для этого используют метод аналитического выравнивания по прямой.

Y^$ =a+bt, где t – порядковый номер периодов времени.

Параметры уравнения тренда “a” и “b” находят решением системы нормальных уравнений прямой:

å y=na+b å t

å ty=a å t+b å t²

Нахождение параметров значительно упрощается при использовании метода отсчета от условного нуля, тогда å t=0, а система уравнения примет вид:

å y=na

å ty=b å t²

откуда a=å y/n; b=å ty/ å t²

Расчет параметров уравнения тренда выполнен по данным таблицы №7

Таблица №7.

Период времени	Прибыль млн.руб. у	Условное обозначение периодов, t	tÑy	t2	Теоретические (расчетные) значения прибыли, млн. руб.	уi-y$	(yi-y$)2
IV кв. Предыдущего года	19,3	-2	-38,6	4	19,26	0,04	0,0016
I кв.	21,3	-1	-21,3	1	19,8	1,5	2,25
II кв.	18,4	0	0	0	20,34	-1,94	3,7636
III кв.	20,1	1	20,1	1	20,88	-0,78	0,6084
IV кв.	22,6	2	45,2	4	21,42	1,18	1,3924
Итого:	101,7		5,4	10	101,7		8,016

а=101,7/5=20,34 b=5,4/10=0,54