Исследование сопротивления вертикальным нагрузкам бипирамидальных свай (стр. 6 из 9)
dc
· i
Рис. 2.9. Схема к интегрированию решения Миндлина
(матрица KSS)
- источники расположены на боковой поверхности фундамента и точки наблюдения так же находятся на боковой поверхности. Для наглядности рассмотрим фундамент в вытрамбованном котловане (см. рис. 2.1) боковая поверхность которого разбита на j элементов (j=1,NE1) и имеются точки наблюдения i, находящиеся посредине граничных элементов. При вычислении коэффициента влияния входящего в матрицу [KSS]ij осуществляется интегрирование решения Миндлина по окружности находящейся на глубине с и радиусом arc и интегрирования полученных значений решения по высоте j-го элемента. Таким образом элементы подматрицы [KSS]ij определяются
(2.7)где
(2.8)· i
j·
Рис. 2.10. Схема к интегрированию решения Миндлина
(матрица KBS)
- источники находятся на нижнем конце фундамента, а точки наблюдения на боковой поверхности. Количество элементов на нижнем конце j (1,NE2), а количество точек на боковой поверхности i=1,NE1. Интегрирование решения Миндлина выполняется по граничных элементам нижнего конца, представленных в виде кольца (рис. 2.10). При этом формируются коэффициенты подматрицы [KBS]ij
(2.9)где
(2.10)r - горизонтальная компонента расстояния от оси Z до точки В;
eps - горизонтальное расстояние от оси Z до точки источника x;
de - ширина граничного элемента j нижнего конца фундамента (ширина кольца).
i
··
Рис. 2.11. Схема к интегрированию решения Миндлина
(матрица KSB)
Если источники находятся на боковой поверхности фундамента, а точки наблюдения на нижнем конце. здесь формируются коэффициенты подматрицы [KSB]ij, i=1,NE2 j=1,NE1, которые учитывают влияние загружения боковой поверхности фундамента на перемещение элементов нижнего конца
(2.11)где
(2.12)j (элемент j)
i (точка наблюдения i)
··
Рис. 2.12. Схема к интегрированию решения Миндлина
матрицы (КВВ)
Последний вариант взаимодействия частей фундамента, когда источники находятся на нижнем конце фундамента, а точка наблюдения так же находится на нижнем конце фундамента.
Для вычисления коэффициентов влияния загружения элементов нижнего конца (j=1,NE2) на точки наблюдения, находящиеся посередине элементов нижнего конца, вычисляется двойной интервал
(2.13)где
Если учитываются вертикальные перемещения грунта примыкающего к поверхности фундамента, только от действия вертикальных сил, приложенных на боковой поверхности (KSS, KSB) и на нижнем конце (KBS, KBB), то глобальная матрица К имеет вид
(2.14)Система алгебраических уравнений для определения неизвестных напряжений на боковой поверхности и под нижним концом записывается следующим образом
(2.15)где fsb - неизвестные напряжения на поверхности фундамента;
wed - вектор-столбец единичных перемещений узлов поверхности фундамента. В случае, если принять сваю абсолютно жесткой (т. е. несжимаемой), то перемещения всех узлов будут одинаковыми. В данной работе компоненты вектора-столбца wed принимались равными осадке фундамента при которой график зависимости "нагрузки-осадки" имеет прямолинейный вид. Как показывает анализ опытных данных для призматических свай такая осадка равна 0,01 м, для пирамидальных и фундаментов в вытрамбованном котловане - 0,015..0,020 м.
Если учитывать, что на боковую поверхность фундамента действуют радиальные напряжения s2, то глобальная матрица [K] будет содержать девять подматриц и уравнение равновесия (2.15) примет вид:
(2.16)где KRS - матрица, которая содержит коэффициенты влияния на вертикальные перемещения узлов боковой поверхности фундамента, при загружении элементов боковой поверхности радиальными напряжениями s2 (sigm2);
KSU - матрица, коэффициенты которой отражают связь между горизонтальными перемещениями узлов боковой поверхности фундамента, когда боковая поверхность загружена вертикальными напряжениями;
KRU - матрица содержащая коэффициенты влияния, которые отражают зависимость между горизонтальными перемещениями узлов боковой поверхности фундамента при загружении элементов боковой поверхности горизонтального напряжения s2;
KBU - матрица, коэффициенты которой отражают зависимость горизонтальных перемещений узлов боковой поверхности фундамента при загружении элементов нижнего конца вертикальными напряжениями s1;
KRB - матрица, коэффициенты которой отражают связь между вертикальными перемещениями узлов нижнего конца фундамента при загружении элементов боковой поверхности радиальными напряжениями s2.
{fsb} - вектор-столбец, содержащий неизвестные: касательные напряжения на боковой поверхности фундамента t, горизонтальные напряжения на боковой поверхности фундамента s2 и вертикальные напряжения на нижнем конце фундамента s1;
- вектор-столбец, содержащий заданные вертикальные перемещения узлов боковой поверхности фундаментаed1; горизонтальные перемещения узлов боковой поверхности ed2 (если свая не сжимается ed2=0); вертикальные перемещения узлов нижнего конца фундамента ed3.Фундаментальное решение Миндлина в матрицах KRS и KRB имеет следующее выражение:
(2.17)где
(2.19) 
(2.20)x = r×cosq - arc; (2.21)
y = -r×sinq. (2.22)
Коэффициенты матрицы KRS вычисляются с использованием фундаментального решения Миндлина KW3 и интегрирования выражения
(2.23)где r = arz. (2.24)
Коэффициенты матрицы KRB вычисляются с использованием фундаментального решения Миндлина KW3 и интегрирования выражения
(2.25)где
(2.26)При вычислении коэффициентов матриц KSU и KBU используется решение Миндлина
(2.27)где R1, R2, r1 - определяются по формулам (2.4), (2.5), (2.6).
Коэффициенты матрицы KSU вычисляются интегрированием выражения
(2.28)где
(2.29)Коэффициенты матрицы KBU равны интегралу
(2.30)где
(2.31)Фундаментальное решение Миндлина в матрице KRU определяется формулой
(2.32)где R1, R2, x, y - определяются по формулам (2.19), (2.20), (2.21), (2.22).
Коэффициенты матрицы KRU определяются интегралом
(2.33)где r = arz. (2.34)
2.2.4. Определение напряжений на поверхности фундамента
Когда сформирована глобальная матрица К и задан вектор-столбец
(2.35) решается система алгебраических уравнений (2.16) методом Гаусса с помощью процедуры GAUSP, в результате получим значения напряжений t и s2 в узлах боковой поверхности и напряжение s1 в узлах нижнего конца фундамента.2.2.5. Определение общего сопротивления фундамента
Усилия на элементах боковой поверхности фундамента получим
(2.36)а усилия на элементах нижнего конца
(2.37)Суммарное значение силы трения определяется