Компоновка сборного железобетонного перекрытия (стр. 2 из 8)

σ_SP=0,6R_sn=0,6·590=354 МПа

σ_SP2=γ_sp· σ₃_P·0,7=0,84·354·0,7=208,28 МПа

σ_SR=510+400-208,2=701,8 МПа

Проверяем условие

0,3R_s+p< σ_sP<R_s-p

МПа

0,3·510+75=228<354<510-75=435→условие выполняется

σ_sр+p=354+75=429<R_sn=590 мПа

Вычисляем предельное отклонение предварительного напряжения

∆γ_sp=

где n_p - число напрягаемых стержней

γ_sp=1-∆γ_sp=1-0,18=0,82

Предварительное напряжение с учётом точности натяжения

σ_sр=0,82·354=290,3 мПа

Предварительное напряжение с учётом полных потерь предварительно принять равным:

σ_sр2=0,7·290,3=203,2 мПа

Определяем коэффициент условия работы с учётом сопротивления напрягаемой арматуры

γ_S6=

где η - условный предел текучести для арматуры класса А IV равный 1,2

γ_S6> η → поэтому принимаем γ_S6=1,2

Находим площадь арматуры

А_s=

см²

Принимаем 2Ø22 A IV А_s=7,60 см²

2.8 Расчёт прочности по наклонным сечениям

Поперечная сила от полной нагрузки Q=80,78 кН. Определяем значение продольной силы

N=P= σ_sр2·A_s=203,2·7,60·100=154432 Н

φ_n=

<0,5

φ_n - коэффициент учитывающий влияние продольных сил. Принимаем φ_n=0,213

φ_f=

<0,5,где

Принимаем φ_f=0,22

1+ φ_n+ φ_f≤1,5, 1+0,22+0,213=1,433<1,5

Принимаем:

1+ φ_n+ φ_f=1,433

Q_b=Q_sw=

кН

Вычисляем проекцию расчётного наклонного сечения:

с=

>2h₀=74

Принимаем с=74 см тогда

Q_b=

103,9>40,39 → поперечная арматура по расчёту не требуется

На приопорных участках ℓ/4=387,5 см устанавливаем конструктивно Ø6 AI с шагом S=h/2=40/2=20 см

В середине пролёта с шагом 3h/4=3·40/4=30 см

2.9 Расчёт преднапряжённой плиты по предельным состояниям II группы

α=

Определяем площадь приведённого сечения

A_red=A+α·A_S=155·5+14·35+5,28·7,60=1305 см²

Статический момент приведённого сечения

S_red=155·5·37,5+14·35·17,5+5,28·7,60·3=37758 см³

у₀=

см

Определяем момент инерции приведённого сечения

I_red=

см⁴

Момент сопротивления приведённого сечения

W_red=

см³

Момент сопротивления приведённого сечения по верхней зоне

W'_red=

см³

Расстояние от ядровой точки, наиболее удалённой от растянутой зоны, до центра тяжести приведённого сечения

r =

см

Наименее удалённое от растянутой зоны

r_inf=

см

где φ=

=1,6-0,75=0,85

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне

W_pi=γ·W_red=1,75·5224=9142 см³

где γ=1,75 - для таврового сечения с полкой в сжатой зоне

Упруго пластический момент сопротивления по растянутой зоне в стадии изготовления и обжатия элемента

W'_pi= γ·W'_red=1,5·18637=27955,5 см³

где γ=1,5 -для таврового сечения с полкой в растянутой зоне при b_f/b>2 и h_f/h<0,2. Потери предварительного напряжения арматуры; γ_p=1 - коэффициент точности натяжения арматуры. Потери при электротермическом способе натяжения

σ₁=0,03·σ_sp=0,03·354=10,62 МПа

Потери от температурного перепада между напряжённой арматурой и упорами σ₂=0, так как при пропаривании форма с упорами нагревается вместе с упорами. Усилие обжатия:

Р₁=А_s· (σ_sp - σ₁) =7,6 (354-10,62) 100=261000 Н

Эксцентриситет относительно центра тяжести приведённого сечения

e_ор=у₀-а=28,9-3=25,9 см

Напряжение в бетоне при обжатии

σ_bр=

МПа

Устанавливаем передаточную прочность из условия

=0,75→ R_bp=

=19,9 мПа>0,5 В40

Принимаем R_bp=19,9мПа

Вычисляем сжимающее напряжение в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от усилия обжатия Р₁ и с учётом изгибающего момента от веса плиты

М_св=

=25218 Нм

σ_bр=

МПа

Потери от быстро натекающей ползучести

=0,68<α=0,75

где

α=0,25+0,025·R_bp=0,25+0,025·19,9=0,75, β=5,25-0,185·R_bp=5,25-0,185·19,9=1,57

0,85 - коэффициент добавленный при тепловой обработке

σ_b=0,85·40·

=0,85·40·0,68=23,12 МПа

Первые потери

σ_los1= σ₁+σ_b=10,62+23,12=33,74 МПа

Потери осадки бетона σ_s=35 МПа.

Потери от ползучести бетона при

=0,68<0,75→ вторые напряжения

σ₉=150·α ·

=150·0,75·0,68=76,5 МПа

σ_los2= σ_s+σ₉=35+76,5=111,5 МПа

Полные потери

σ_los= σ_los1+ σ_los2= 33,74+111,5=145,24 МПа>100

т.е. больше установленного минимального значения

Усилие обжатия с учётом полных потерь

Р₂=А_s (σ_sp - σ_los) =7,60 (354-145,24) 100=158658 Н

2.10 Расчёт по образованию трещин нормальных к продольной оси

М=134570 Нм. Момент образования трещин

М_crc=R_b_,_ser·W_pi+M_rp=2,1·9124+390891=3924089 Нсм

где М_rp=Р₂ (е_ор+r) =158658 (25,9+3,4) 0,84=3904891 Нсм - ядровый момент усилия обжатия при γ_sp=0,84

М=135 кНм> М_crc=39 кНм → трещины в растянутой зоне образуются. Требуется расчёт по раскрытию трещин. Проверяем, образуются ли начальные трещины в верхней зоне плиты при её обжатии, при значении коэффициента точности натяжения γ_sp=1,16. Изгибающий момент от веса плиты М_св=25218 Нм

Расчётное условие

1,16·Р₁ (е_ор-r_inf) - М_св≤R_btp·W'_pl

1,16·261000·(25,9-12,12) – 2521800 = 1650233 Нсм < 1,4·27955,5·100 = 3913770 Нсм

→ условие выполняется, поэтому начальные трещины не образуются. Расчёт по раскрытию трещин. Изгибающий момент от нормативных нагрузок

М^н=134570 Нм; М_nl=113780 Нм

Приращение напряжений в растянутой арматуре от действия нормативной нагрузки

σ_s=

=236,6 МПа

где z₁= h₀-0,5h_f'=37-0,5·5=34,5 см - плечо внутренней пары сил

е_sn=0, т.к усилие обжатия приложено в центре тяжести площади нижней напряжённой арматуры

W_s=А_s·z₁=7,6·34,5=262,2 см³

Приращение напряжений в растянутой арматуре от действия нормативной нагрузки

σ_s=

=492,6 МПа

μ=

Ø22

а_crc1=20 (3,5-100μ) δ·η·φ_s·

=20 (3,5-100·0,015) 1·1·1·

=0,29 см

а_crc2=20 (3,5-100μ) δ· η·φ_s·

=20 (3,5-100·0,015) ·1·1·1·

=0,15 см

а_crc3=20 (3,5-100μ) δ· η·φ_s·

=20 (3,5-100·0,015) ·1·1·1,5·

=0,23 см

Непродолжительная ширина раскрытия трещин

а_crc= а_crc1 - а_crc2+ а_crc3=0,29-0,15+0,23=0,37<0,4

Продолжительное раскрытие трещин а_crc= а_crc3=0,23мм<0,3 мм

→ трещины раскрываются в пределах допустимого.

2.11 Расчёт прогиба плиты

[f/ℓ] =1/200; ℓ₀=7900 мм

f/ℓ=790/200=3,95 см

М=11678 Нм

N_tot=Р₂=158658 Н

γ=1, е_s,_tot=

=73,6 см

φ_i=0,8 - при длительном действии нагрузки

φ_m=

<1→ принимаем φ_m=1