Одноэтажное производственное здание с деревянным каркасом (стр. 2 из 8)

Номинальные размеры рядовой плиты покрытия: b_п * l_п = 1500 * 4500 мм.

При ширине листов фанеры 1525 мм с учётом обрезки кромок ширину плит по верхней и нижней поверхностям принимаем b₀ = 1490 мм, что обеспечивает зазор между плитами 10 мм. В продольном направлении зазор между плитами составляет 20 мм, что соответствует конструктивной длине l₀ = 4480 мм. Бруски, образующие четверть в стыке, соединяются гвоздями диаметром 4 мм через 300 мм.

2.2 Материалы

Каркас плиты проектируем из досок древесины сосны 2 сорта. Верхняя обшивка из водостойкой семислойной фанеры марки ФСФ сорта В/ВВ толщиной δ₁= 8 мм, нижняя - из пятислойной толщиной δ₂ = 6 мм.

Характеристики фанеры клееной березовой марки ФСФ сорта В/ВВ:

модуль упругости фанеры Е_ф= 9000 МПа;

расчетное сопротивление фанеры изгибу R_{ф. и.}= 6.5 МПа;

расчетное сопротивление фанеры сжатию R_{ф. с.}= 12 МПа;

расчетное сопротивление фанеры растяжению R_{ф. р.}= 14 МПа;

расчетное сопротивление скалыванию клеевых швов R_{ф. ск.}= 0.8 МПа.

Характеристики древесины сосны II сорта:

модуль упругости древесины Е_д = 10000 МПа;

расчётное сопротивление древесины сосны изгибу R_и = 13 МПа;

расчётное сопротивление древесины скалыванию вдоль волокон R_ск = 1.6 МПа.

2.3 Определение количества продольных рёбер

Предварительно высота ребра плиты определяется по формуле:

h_p = l_п / 35,h_p = 4500/35 = 129 мм.

По сортаменту принимаем доску h * b = 150 * 50 мм. С учётом острожки рёбер с двух сторон под склеивание получим окончательную высоту и ширину ребра:

h_p = h - 2 * δ_ост,

b_p = b - 2 * δ_ост,

h_p = 150 - 2 * 2.5 = 145 мм.

b_p = 50 - 2 * 2.5 = 45 мм.

Максимальное расстояние между осями рёбер определяем из работы верхней обшивки толщиной δ на местный изгиб от монтажной нагрузки 1.2 кН по формуле:

а = 1.1 * δ₁² * R_{ф. и.,}

а = 1.1 * 8² * 6.5 = 457.6 мм.

Назначим количество продольных ребер n = 4 с общей шириной:

Σb_р = n * b_p, Σb_р = 4 * 45 = 180 мм.

Расстояние в свету между рёбрами:

a₀ = (b₀ - (n + 1) * b_p) / (n - 1),

a₀ = (1490 - (4 + 1) * 45) / (4 - 1) = 422 мм.

Расстояние между осями рёбер:

а = а₀ + b_p,

а = 421 + 45 = 467 мм > 457 мм,

увеличим количество продольных ребер - n = 5 с общей шириной:

Σb_р = 5 * 45 = 225 мм.

Расстояние в свету между рёбрами:

a₀ = (1490 - (5 + 1) * 45) / (5 - 1) = 305 мм.

Расстояние между осями рёбер:

а = 305 + 45 = 350 мм < 457 мм.

Рисунок 6. Поперечное сечение клеефанерной плиты

2.4 Расчёт плиты

2.4.1 Геометрические характеристики сечения

Верхняя обшивка рассчитывается на сосредоточенную нагрузку от веса монтажника с инструментом Р^н = 1 кН с коэффициентом надёжности по нагрузке g_f = 1.2

Расчетная нагрузка:

Р = Р^н * g_f,

Р = 1 * 1.2 = 1.2 кН.

Изгибные напряжения в верхней обшивке поперек волокон должны быть меньше сопротивления фанеры изгибу:

σ_и =M_max / W_ф = 6 * P * a / (8 * δ₁²) < R_ф_{. и}_.,

σ_и = 6 * 1.2 * 0.35/ (8 * 10³ * 0.008²) = 4.92 МПа < R_{ф. и}_.=6.5 МПа.

Конструктивная ширина плиты:

b = b₀ - b_p,

b = 1490 - 45 = 1445 мм.

l_п= 450 см > 6 * а = 6 * 35 = 210 см,

тогда расчётная ширина фанерных обшивок:

b_расч = 0.9 * b,

b_расч = 0.9 * 1445 = 1301 мм.

Расчётные сечения: верхней обшивки:

F_ф^в = δ₁ * b_расч,

F_ф^в= 8 * 1301 = 10404 мм^2,нижней обшивки:

F_ф^н = δ₂ * b_расч,

F_ф^н = 6 * 1301 = 7803 мм^2,продольных рёбер:

F_р = b_p * h_p * n,

F_р = 45 * 145 * 5 = 32625 мм².

Определяем отношение:

Е_д / Е_ф = 100000/90000 = 1.11

Приведенная площадь поперечного сечения:

F_пр = (F_ф^в + F_ф^н) + F_р * Е_д / Е_ф,

F_пр= 10404 + 7803 + 32625 * 1.11 = 54457 см².

Статический момент приведенного сечения относительно оси, совмещенной с нижней гранью нижней обшивки:

S_пр = F_ф^в * (h_пр - δ_1/2) + F_ф^н * δ_2/2 + F_р * (h_р / 2 + δ₂) * Е_д / Е_ф,

где h_пр - высота приведенного сечения:

h_пр = h_р + δ₁ + δ_2,h_пр = 145 + 8 +6 = 159 мм.

S_пр = 104.04 * (15.9 - 0.8/2) + 78.06 * 0.6/2 + 326.25 * (14.5/2 + 0.6) * 1.11 = 4481654 мм³.

Положение центра тяжести приведенного сечения (расстояние от нижней грани плиты до центра тяжести):

y₀ = S_пр / F_пр,

y₀ = 4481654/54427 = 82 мм.

Приведённый момент инерции, относительно центра тяжести сечения:

I_пр = b_расч * δ₁^3/12 + F_ф^в * (h_пр - y₀ - δ_1/2) ² + b_расч * δ₂^3/12 + F_ф^н * (y₀ - δ_2/2) ² + (b_p * h_p³ * n / 12 + F_р * (y₀ - δ₂ - h_p / 2) ²) * Е_д / Е_ф,

I_пр = 1301 * 8^3/12 + 10404 * (159 - 82 - 8/2) ² + 1301 * 6^3/12 + 7803 * (82 - 6/2) ² + (45 * 145³ * 5/12 + 32625 * (82 - 6 - 145/2) ²) * 1.11 = 168172612 мм⁴.

Приведённые моменты сопротивления:

W_пр^н = I_пр / y_0,W_пр^в = I_пр / (h_пр - y₀).

W_пр^н = 168172612/82 = 2043481 мм^3,W_пр^в = 168172612/ (159 - 82) = 2192520 мм³.

2.4.2 Сбор нагрузок и определение расчетных усилий

Нагрузка на 1 м² плиты определена в таблице 1 (состав покрытия - рисунок 2).

Таблица 1

Нагрузка на 1 м² плиты

Нагрузка	Нормативная нагрузка, кН/м²	Коэффициент надежности по нагрузке	Расчетная нагрузка, кН/м²
Постоянная
Слой изопласта К q_к1 = 5 кг/м² (ТУ 5774-005-05766480-95)	q_к1 * g* γ_n/ 1000 = 5 * 9.81 * 0.95/1000 = 0.047	1.3	0.061
Слой изопласта П q_к2 = 5.5 кг/м² (ТУ 5774-005-05766480-95)	q_к2 * g* γ_n/ 1000 = 5.5 * 9.81 * 0.95/1000 = 0.051	1.3	0.067
Слой рубероида q_к3 = 5 кг/м² (ГОСТ 10923-93)	q_к3 * g* γ_n/ 1000 = 5 * 9.81 * 0.95/1000 = 0.047	1.3	0.061
Фанера клеёная (2 обшивки) d_ф = 0.014 м,r_ф= 600 кг/м^{3 (}ГОСТ 8673-93)	r_ф * d_ф * g* γ_n/ 1000 = 600 * 0.014 * 9.81 * 0.95/1000 = 0.078	1.1	0.086
Картон q_к = 3 кг/м² (ГОСТ 9347-74)	q_к * g* γ_n/ 1000 = 3 * 9.81 * 0.95/1000 = 0.028	1.1	0.031
Продольные ребра сечением b_р * h_р= 45 * 145 мм, n = 5 шт, r_д = 500 кг/м³ (ГОСТ 24454-80)	r_о * b_р * h_р * n * g γ_n / (1000 b) = 500 * 0.045 * 0.145 * 5 * 9.81 * 0.95/ (1000 * 1.5) = 0.101	1.1	0.111
Бруски образующие четверти b * h = 45 * 70 мм, n = 2 шт, r_д = 500 кг/м³ (ГОСТ 24454-80)	r_о * b_р * h_р * n * g γ_n / (1000 b) = 500 * 0.045 * 0.07 * 2 * 9.81 * 0.95/ (1000 * 1.5) = 0.020	1.1	0.022
Прижимные бруски b* h= 25 * 25 мм, n = 8 шт, r_д = 500 кг/м³ (ГОСТ 24454-80)	r_о * b_р * h_р * n * g γ_n / (1000 b = 500 * 0.025 * 0.025 * 8 * 9.81 * 0.95/ (1000 * 1.5) = 0.016	1.1	0.017
Минераловатные плиты d_о = 0.12 м,r_о = 75 кг/м³ (ГОСТ 9573-96)	r_о * d_о * g* γ_n/ 1000 = 75 * 0.12 * 9.81 * 0.95/1000 = 0.084	1.2	0.101
Слой битума d_б = 0.002 м, r_б = 1000 кг/м³ (ГОСТ 6617-76)	r_б * d_о * g* γ_n/ 1000 = 1000 * 0.002* 9.81 * 0.95/1000 = 0.019	1.3	0.024
ИТОГО	q_{н. пост}= 0.490	-	q_{р. пост}= 0.580
Временная
Снеговая нагрузка	0.56	1.43	0.8
ВСЕГО	q_н= 1.050	q_р= 1.380

Погонная нормативная и расчетная нагрузки:

q^н = q_н * b_п, q = q_р * b_п,

q^н = 1.05 * 1.5 = 1.57 кН/м,

q = 1.38 * 1.5 = 2.07 кН/м.

Расчетный пролет плиты:

l_p = l_п - 20 - 2 * 2 * l_оп / 3 (мм),

где 20 мм - зазор между плитами в продольном направлении; l_оп - длина площадки опирания плиты на раму:

l_p = 4500 - 20 - 2 * 2 * 60/3 = 4400 мм.

Изгибающий момент:

М_мах = q * l_p^2/8,М_мах = 2.07 * 4.4^2/8 = 5.01 кН*м.

Поперечная сила:

Q_max = q * l / 2,Q_max= 2.07 * 4.4/2 = 4.55 кН.

2.4.3 Расчёт плиты по первой группе предельных состояний

а) Проверка устойчивости верхней сжатой обшивки плиты

Проверку устойчивости сжатой обшивки проводим по формуле:

σ_c = M_расч / (φ_ф * W_пр^в) ≤ R_{ф. с},

где φ_ф- коэффициент продольного изгиба фанеры при а_0/δ₁ = 305/8 = 38.13 < 50 равен:

φ_ф = 1 - (а_0/δ) ^2/5000,φ_ф = 1 - 38.13^2/5000 = 0.71.

σ_c = 5.01 * 10^6/ (0.71 * 2192520) = 3.2 МПа < R_{ф. с} = 12 МПа,

следовательно, устойчивость верхней сжатой обшивки плиты обеспечена.

б) Проверка прочности нижней растянутой обшивки плиты

Проверку прочности растянутой обшивки проводим по формуле:

σ_р = M_расч / W_пр^н ≤ m_в * R_{ф. р},

где m_в = 0.6 - коэффициент снижения расчётного сопротивления.

σ_р = 5.01 * 16/ 2043481 = 2.5 МПа ≤ m_ф * R_{ф. р} = 0.6 * 14 = 8.4 МПа,

следовательно, прочность нижней растянутой обшивки плиты обеспечена.

в) Проверка прочности крайних волокон рёбер

Напряжения в рёбрах плиты: