Проектирование производственного здания с мостовыми кранами (стр. 5 из 8)
Требуемая площадь поперечного сечения поперечных стержней определяется из условия:
Аsw ≥ [N * (1 - (γ2 * l1 + a) / (γ1 * lan,s))] / n * Rsw * cosφ,
где γ1 = N/ (Rs * Аs) = 59.53 * 10 / (355 * 4.52) = 0.37;
γ2 – коэффициент условий работы верхнего пояса (γ2 = 1);
φ – угол наклона нисходящего раскоса;
а – условное увеличение длины заделки растянутой арматуры (а = 5 * ds= 5 * 12 = 60 мм)
Аs= [59.53 *·10 * (1 - (1 * 27 + 6) / (0.37 * 42))] / (2 * 285 * 0.45) = - 2.61 см2 < 0, следовательно, поперечные стержни в узле не требуются.
б) Расчёт окаймляющих стержней
Площадь поперечного сечения окаймляющего стержня:
Аs = k * N/ (n0 * Rso),
где n0 = 2 – число стержней в узле;
Rso= 90 МПа – расчётное сопротивление арматуры, принимаемое из условия ограничения раскрытия трещин в вуте;
k = 0.04 – эмпирический коэффициент.
Аs = 0.04 * 59.53 * 10 / (2 * 90) = 0.132 см2.
С учётом конструктивных требований принимаем 2 Ø12 А400 с Аs= 2.26 см2.
6 ПРОЕКТИРОВАНИЕ КОЛОННЫ
6.1 Исходные данные
Шифр колонны – К3.
Геометрические размеры сечений колонны:
- высота поперечного сечения надкрановой части колонны – hв = 0.38 м;
- высота сечения подкрановой части колонны – hн = 0.8 м;
- ширина сечения колонны – b = 0.4 м.
Размеры колонны по высоте:
- высота надкрановой части колонны Нв = 3.5 м;
- высота подкрановой части колонны Нн = 11.05 м;
Принимаем в качестве ненапрягаемой арматуры горячекатаную стержневую арматуру класса А400 и бетон класса В30.
Характеристики ненапрягаемой арматуры класса А400:
Rs = 355 МПа; Rsc = 355 МПа; Rsw = 285 МПа; Es = 200000 МПа.
Характеристики бетона класса В30:
Rbt.ser = 1.75 МПа; Rb.ser = 22 МПа; Rbt = 1.15 МПа; Rb = 17 МПа; γb2 = 0.9; Eb = 32500 МПа.
Сочетания усилий в расчетных сечениях колонны от различных нагрузок представлены в таблице 3.
6.2 Расчет прочности нормальных сечений колонны в плоскости рамы
Точный расчет прямоугольных колонн сплошного сечения одноэтажных промзданий с мостовыми кранами представляет значительные трудности, поэтому для упрощения расчета рассчитываем отдельно подкрановую и надкрановую части. Взаимовлияние этих частей учтем назначением условных расчетных длин подкрановой и надкрановой частям.
6.2.1 Определение расчетных длин и минимальной площади продольной арматуры
Расчетная длина надкрановой части колонны в плоскости поперечной рамы:
- при учете нагрузки от кранов:
l0в = 2 * Hв,
l0в = 2 * 3.5 = 7 м;
- без учета нагрузки от кранов:
l0в = 2.5 * Hв,
l0в = 2.5 * 3.5 = 8.75 м.
Расчетная длина подкрановой части колонны в плоскости поперечной рамы:
- при учете нагрузки от кранов:
l0н = 1.5 * Hн,
l0н = 1.5 * 11.05 = 16.575 м;
- без учета нагрузки от кранов:
l0н = 1.5 * H,
l0н = 1.5 * 14.55 = 21.825 м.
Минимальная площадь продольной арматуры в надкрановой части колонны, определяется:
- по конструктивным требованиям: As.min = As.min’ = 0.000402 м2 (2 Æ16 A400);
- из условия работы на внецентренное сжатие:
μs.min = As.min * 100 % / (b * h0),
где h0 = hв - a= 0.38 - 0.05 = 0.33 м– рабочая высота сечения надкрановой части колонны;
а = 0.05 м– расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до наружной грани сечения;
μs.min – коэффициент при l0в / i= 8.75 / 0.11 = 79.5 > 35 (i= 0.289 * hв = 0.289 * 0.38 = 0.11 м – радиус инерции сечения надкрановой части колонны), μs.min = 0.2 %.
Учитывая симметричность армирования получим:
As.min = As.min’ = μs.min * b * h0 / 100 = 0.2 * 0.4 * 0.33 / 100 = 0.000264 м2.
Принимаем минимальную площадь продольной арматуры в надкрановой части колонны равной: As.min = As.min’ = 0.000402 м2 (2 Æ16 A400).
Минимальная площадь продольной арматуры в подкрановой части колонны, определяется:
- по конструктивным требованиям: As.min = As.min’ = 0.000402 м2 (2 Æ16 A400);
- из условия работы на внецентренное сжатие:
μs.min = As.min * 100 % / (b * h0).
Рабочая высота сечения подкрановой части колонны:
h0 = hн - a= 0.8 - 0.05 = 0.75 м,
где а = 0.05 м– расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до наружной грани сечения.
При l0н / i= 21.825 / 0.2312 = 94.4 > 83 (i= 0.289 * hн = 0.289 * 0.8 = 0.2312 м – радиус инерции сечения надкрановой части колонны), μs.min = 0.25 %.
Учитывая симметричность армирования получим:
As.min = As.min’ = 0.25 * 0.4 * 0.75 / 100 = 0.00075 м2.
Принимаем минимальную площадь продольной арматуры в подкрановой части колонны равной: As.min = As.min’ = 0.000804 м2 (4 Æ16 A400).
6.2.2 Расчет надкрановой части колонны
Расчетные усилия для расчета надкрановой части - в сечении 2-2 от загружения 1 + 3 + 15:
M = 41.2 кН*м,
N = 245.1 кН.
Расчетные усилия от длительной нагрузки для расчета надкрановой части - в сечении 2-2 от загружения 1 + 3 + 15:
Мl = 14.9 + 3.3 * 0.5 = 16.55 кН*м,
Nl = 169 + 76.1 * 0.5 = 207.05 кН.
Случайный эксцентриситет еа:
еа ≥ Hв / 600;еа ≥ hв / 30;
еа ≥ 10 мм.
еа ≥ 3500 / 600 = 5.8 мм;еа ≥ 380 / 30 = 12.7 мм;
еа ≥ 10 мм.
Относительный эксцентриситет:
e0 = М / N,
e0 = 41.2 / 245.1 = 0.168 м.
Принимаемe0 = 0.168 м.
Определяем моменты М1 и М1lотносительно растянутой арматуры соответственно от всех нагрузок и длительных нагрузок:
М1 = М + 0.5 * N* (h0 - as’),
M1l = Мl + 0.5 * Nl * (h0 - as’),
М1 = 41.2 + 0.5 * 245.1 * (0.33 - 0.05) = 75.51 кН*м.
M1l= 16.55 + 0.5 * 207.05 * (0.33 - 0.05) = 45.54 кН*м.
Коэффициент приведения арматуры к бетону:
α= Es/ Eb,
α = 200000 / 32500 = 6.15.
Коэффициенты
δe,min = 0.5 - 0.01 * l0 / h - 0.01 * γb2 * Rb,
δe = е0 / h,
δe,min = 0.5 - 0.01 * 7 / 0.38 - 0.01 * 0.9 * 17 = 0.162,
δe= 0.168 / 0.38=0.442> 0.162 => примем δe= 0.442.
Коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб элемента:
φl = l + М1l / М1, но не более 2,
φl= 1 + 16.55 / 41.2 = 1.401.
Коэффициент армирования:
μ= (As.min+ As.min’) / (b * h0),
μ = (0.000402 + 0.000402) / (0.4 * 0.33) = 0.0061.
Определим жесткость по формуле:
D = Eb * b * h3 * [0.0125 / (φl * (0.3 + δe)) + 0.175 * μ * α1 * ((h0 - a’) / h)2],
D = 32500 * 40 * 383 * [0.0125 / (1.401 * (0.3 + 0.442)) + 0.175 * 0.0061 * 6.15 * ((75 - 5) / 80)2] / 100000 = 12163 кН*м2.
Условная критическая сила:
Ncr = π2 * D / l02,
Ncr= π2 * 12163 / 8.752 = 1567 кН.
Коэффициент продольного изгиба:
η = 1 / (1 - N / Ncr),
η = 1 / (1 - 245.1 / 1567) = 1.185.
Расчетный момент:
M= M* η,
M= 41.2 * 1.185 = 48.82 кН*м.
αn= N/ (Rb* b* h0) = 245.1 / (17 * 103 * 0.4 * 0.33) = 0.109.
ξR= 0.531
αn= 0.109 <ξR=0.531
Расчет ведем для случая αn≤ ξR:
As = As’ = Rb * b * h0 * (αm - αn * (1 - αn / 2) / (Rs * (1 - δ)),
гдеαm = (M + N * (h0 - as’) / 2) / (Rb * b * h02) = (48.82 + 245.1 * (0.33 - 0.05) / 2) / (17000 * 0.4 * 0.332) = 0.112.
δ = as′ / h0 = 5 / 33 = 0.152.
As = As’ = 17 * 104 * 0.4 * 0.33 * (0.112 - 0.109 * (1 - 0.109 / 2)) / (355 * (1 - 0.152)) = 0.67 cм2.
Принимаем продольную арматуру колонны 2 Æ16 A400 (As = As’ = 4.02 cм2).
6.2.3 Расчет подкрановой части колонны
Расчетные усилия для расчета подкрановой части - в сечении 4-4 от загружения 1 + 3 + 5 + 7 + 15:
M = 322.5 кН*м,
N = 734.7 кН.
Расчетные усилия от длительной нагрузки для расчета надкрановой части - в сечении 4-4 от загружения 1 + 3 + 5 + 7 + 15:
Мl = 22 + 7.3 * 0.5 - 17.7 * 0.5 = 16.8 кН*м,
Nl = 368.7 + 76.1 * 0.5 +289.9 * 0.5 = 551.7 кН.
Случайный эксцентриситет еа:
еа ≥ Hн / 600;еа ≥ hн / 30;
еа ≥ 10 мм.
еа ≥ 11050 / 600 = 18.42 мм;
еа ≥ 800 / 30 = 26.67 мм;
еа ≥ 10 мм.
Относительный эксцентриситет:
e0 = М / N,
e0 = 322.5 / 734.7 = 0.439 м.
Принимаемe0 = 0.439 м.
Определяем моменты М1 и М1lотносительно растянутой арматуры соответственно от всех нагрузок и длительных нагрузок:
М1 = М + 0.5 * N * (h0 - as’),
M1l = Мl + 0.5 * Nl * (h0 - as’),
М1 = 322.5 +0.5 * 734.7 * (0.75 - 0.05) = 579.65 кН*м.
M1l= 16.8 + 0.5 * 551.7 * (0.75 - 0.05) = 209.89 кН*м.
Коэффициент приведения арматуры к бетону:
α = Es / Eb,
α = 200000 / 32500 = 6.15.
Коэффициенты
δe,min = 0.5 - 0.01 * l0 / h - 0.01 * γb2 * Rb,
δe = е0 / h,
δe,min = 0.5 - 0.01 * 21.825 / 0.8 - 0.01 * 0.9 * 17 = 0.074,
δe = 0.439 / 0.8=0.549> 0.074 => принимаем δe = 0.549.
Коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб элемента:
φl = l + М1l / М1, но не более 2,
φl = 1 + 209.89 / 579.65 = 1.362.
В первом приближении принимаем коэффициент армирования:
μ = (As.min + As.min’) / (b * h0),
μ = (0.000804 + 0.000804) / (0.4 * 0.75) = 0.0054.
Определим жесткость по формуле:
D = Eb * b * h3 * [0.0125 / (φl * (0.3 + δe)) + 0.175 * μ * α1 * ((h0 - a’) / h)2],
D = 32500 * 40 * 803 * [0.0125 / (1.362 * (0.3 + 0.549)) + 0.175 * 0.0054 * 6.15 * ((75 - 5) / 80)2] / 100000 = 101567 кН*м2.
Условная критическая сила:
Ncr = π2 * D / l02,
Ncr= π2 * 101567 / 16.5752 = 3648 кН.
Коэффициент продольного изгиба:
η = 1 / (1 - N / Ncr),
η= 1 / (1 - 734.7 / 3648) = 1.252.
Расчетный момент:
M = M * η,
M = 322.5 * 1.252 = 403.77 кН*м.
αn= N / (Rb * b * h0) = 734.7 / (17 * 103 * 0.4 * 0.75) = 0.144.
ξR = 0.531
αn= 0.144 <ξR=0.531
Расчет ведем для случая αn ≤ ξR:
As = As’ = Rb * b * h0 * (αm - αn * (1 - αn / 2) / (Rs * (1 - δ)),
гдеαm = (M + N * (h0 - as’) / 2) / (Rb * b * h02) = (403.77 + 734.7 * (0.75 - 0.05) / 2) / (17000 * 0.4 * 0.752) = 0.173.
δ = as′ / h0 = 5 / 75 = 0.067.
As = As’ = 17 * 104 * 0.4 * 0.75 * (0.173 - 0.144 * (1 - 0.144 / 2)) / (355 * (1 - 0.067)) = 6.06 cм2.
Принимаем продольную арматуру колонны 4 Æ16 A400 (As = As’ = 8.04 cм2).
6.3 Расчет прочности нормальных сечений колонны из плоскости рамы
6.3.1 Определение расчетных длин
Рассчитываем отдельно подкрановую и надкрановую части колонны. Взаимовлияние этих частей учтем назначением условных расчетных длин подкрановой и надкрановой частям.