Расчет и проектирование покрытия по клееным деревянным балкам для неотапливаемого здания (стр. 2 из 3)
Согласно существующего сортамента пиломатериалов компонуем сечение прогона из двух досок размерами каждая b*hтр = 100 х 175 мм.
Нормативная линейная нагрузка от собственного веса прогона:
gн св = 2∙b∙ρ∙hтр ∙ g∙ γn = 2∙ 0,1∙0,175∙500∙10∙0,9 = 157,5 Н/м
Нормативная линейная нагрузка на прогон с учетом собственного веса:
glнсв = gн св + gнпр= 157,5 + 2232 = 2389,5 Н/м
Фактический момент инерции полученного поперечного сечения прогона равен:
J= 2( b∙h3пр /12)=2(10∙17,53/ 12) ∙10-8= 8932∙10-8 м3.
Значение прогиба прогона определяется по формуле
f = 1/384 ∙ (gнпр ∙l4)/ЕJ= 1/384 ∙(2389,5∙64)/1010 ∙8932∙10-8 =0,008 м.
Согласно табл.19 /2/ при пролете l =6,0м предельно допустимый прогиб прогона равен
fu = l/200=6/200=0.03 м
f = 0,008 м ≤ fu = 0.03 м,
следовательно, условие жесткости прогона
обеспечено.Расчетная линейная нагрузка от собственного веса прогона
gсв = 2∙b∙ρ∙hтр ∙ g∙ γn∙γf= 2∙ 0,1∙0,175∙500∙10∙0,9∙1,1 = 173 Н/м
Линейная нагрузка на прогон с учетом собственного веса:
gпр = gпр + gсв = 3956 + 173 = 4129 Н/м.
Расчетный изгибающий момент:
М1оп = (g1 пр ∙ l2) /12 = (4129 ∙ 62) /12= 12387 Н∙м.
Момент сопротивления:
W= 2(b∙h2пр /6)=2(10∙17,52/ 6) ∙10-6 = 1021∙10-6 м3.
Проверка прочности прогона по нормальным напряжениям с учетом собственного веса:
М1оп/ W = 12387/ 1021∙ 10-6 =12,1 МПа ≤ 14 МПа.
Прочность прогона обеспечена.
Стыки брусьев прогона слева и справа от опоры на расстоянии α = 0,21∙lприкрепляются к неразрезной доске гвоздями, количество которых определяется из условия восприятия половины поперечной силы Qгв в месте стыка, определяемой по формуле:
где: хгв – расстояние от опоры до геометрического центра размещения гвоздей, которое принимается равным:
- при однорядной расстановке гвоздей:
- при двухрядной расстановке гвоздей:
Здесь dгв - диаметр гвоздя; S1 = 15dгв - расстояние между осями гвоздей вдоль волокон древесины и между осями гвоздей и торцом деревянного элемента при его толщине с ³ 10d, а при с = 4d и S1 = 25dгв (п. 5.21 /1/). Для промежуточных значений толщины наименьшее расстояние S1 определяется по интерполяции.
Принимаем для крепления стыков досок гвозди диаметром dгв = 6 мм, длиной 1ГВ = 200мм (см. табл. 3 приложения). В данном случае с = 10см > 10d = 6 см.
Определяем значения а и dгв:
а = 0,21×6= 1,26 м;
хгв = 1,26 - 15 × 0,006 = 1,17 м (при однорядной расстановке);
хгв = 1,26 - 15 × 0,006 – (15∙0.006)/2 = 1,125 м (при двухрядной расстановке).
Принимаем двухрядную расстановку гвоздей.
Поперечная сила, воспринимаемая гвоздями, определяется по формуле:
Qгв = 12387/2∙ 1,125 = 5505 Н
Глубина защемления гвоздя агв в древесине брусьев прогона при их одинаковой толщине (с = b/2 = 100мм) определяется из следующих условий (рис. Зд):
- если длина гвоздя 1ГВ = 2с, то
- если длина гвоздя 1ГВ < 2с, то
где: 0,2см - нормируемый зазор на каждый шов между соединяемыми элементами (п. 5.20 /1/).
При этом расчетная длина защемления гвоздя должна быть не менее 4dгв (п. 5.20 /1/), т.е. должно выполняться условие
агв ³ 4dгв.
Для 1ГВ = 2с = 200мм:
агв = 10 - 1,5×0,6 - 0,2 =8,9см > 4dгв = 4×0,6 =2,4см.
Определяется несущая способность одного условного "среза" гвоздя по формулам табл.17 /1/ из следующих условий:
- из условий изгиба гвоздя
- из условия смятия древесины в более толстых элементах односрезных соединений
Тсм.с = 0,35 × с ×dгв = 0,35 × 10 × 0,6= 2,1кН = 2100Н;
- из условия смятия древесины в более тонких элементах односрезных соединений
Тсм.а = кн× агв×dгв = 0,37 ×8,9× 0,6= 1,976кН = 1976Н.
Здесь коэффициент кн = 0,37 определен по табл. 18 /1/ в зависимости от отношения
В четырех формулах по определению несущей способности одного условного среза гвоздя все размеры подставляются в см, а ответ получается в кН.
Расчетная несущая способность гвоздя принимается равной меньшему из всех значений, те.
Тр = Тmin=1440 Н.
Требуемое количество гвоздей по одну сторону стыка определяется по формуле:
nгв = Qгв/ Ттр = 5505/1440 = 3,8 ≈ 4 шт.
Принимаем 4 гвоздя, поставленных в один ряд с расстоянием от крайнего ряда гвоздей до кромки доски S3 = 42 мм и расстоянием между осями гвоздей поперек волокон древесины S2 = 30 мм. Такая расстановка удовлетворяет требованиям п. 5.21, согласно которого, указанные расстояния должны быть не менее 4d, т.е.
S2(S3) ³4d= 4×0,6 =2,4см.
Конструкция прогона показана в приложении, рис. 2.
5. Расчет двускатной клееной балки из пакета досок
5.1 Материал для изготовления балок
Древесина для клееных балок должна удовлетворять требованиям ГОСТ 8486 – 66* , а также дополнительным требованиям, указанным в /1/.
Компоновка поперечного сечения балки выполняется из досок древесины стандартных размеров 2-го и 3-го сортов.
Для склеивания древесины в клееных деревянных балках применяется клей ФР-12 (ТУ 6-05-1748-75) в соответствии с рекомендациями табл. 2 /1/.
Материал для балок – сосна второго сорта, условия эксплуатации – 2А. ρ(сосны) = 500 кг/м3.
5.2 Расчетные сопротивления древесины
Достоинством клееных балок является возможность рационального размещения пиломатериалов разного сорта по высоте “h” сечения. Слои из досок 2-го сорта укладываются в наиболее нагруженных зонах балки (на расстоянии 0,15h от сжатой и растянутой от момента кромки), а слои из досок 3-го сорта укладываются в средней части сечения балки.
Значения расчетных сопротивлений определяются по табл. 3 /1/ для древесины сосна 2-го сорта.
Принимаем ширину клееных деревянных балок массивного прямоугольного поперечного сечения шириной более 13 см расчетное сопротивление древесины изгибу согласно п.1, в табл.3 /1/ составляет
Rи =16 МПа
Расчетное сопротивление древесины скалыванию вдоль волокон при изгибе клееных элементов (для древесины 3-го сорта):
Rск = 1,6 МПа.
Расчетное сопротивление древесины местному смятию поперек волокон в опорных частях конструкций согласно п. 4а табл. 3/1/ составляет
Rсм, 90 = 3МПа.
5.3 Модуль упругости древесины
Модуль упругости древесины при расчете балок по предельному состоянию второй группы согласно п. 3.5 /1/ составляет:
Е = 1010Па.
5.4 Нагрузки на балку
Нагрузка от собственной массы прогона на 1м2 покрытия:
- нормативная
- расчетная
Нормативная нагрузка от собственной массы клееной балки определяется по формуле:
gнб=(gнп +gнпр+sн )/ (1000/ кс.в.∙ zр) -1=(340+88+1260)/ (1000/6∙14,6)-1 =162 Па.
Расчетная нагрузка от собственной массы клееной балки:
gб = gнб ∙γf=162∙1,1= 178,2 Па
Здесь кс в = 6 — показатель веса балки /5/;
Zр = 15 – 0,4 = 14,6 м - расчетный пролет балки.
Определяем значения линейных нагрузок на клееную балку при шаге В=6 м:
- расчетная нагрузка для 1-ой группы предельных состояний:
gб =( gп +gпр + gб + S)∙ В ∙ γп = (398+97+178,2+1800)∙ 3∙0,9= 13351,5 Н/м
- нормативная нагрузка для 2-ой группы предельных состояний:
gб =( gнп +gнпр + gнб+Sн)∙ В∙ γп = (340+88+162+(1800∙ 0,5))∙ 6 ∙0,9= 9830,7 Н/м
5.5 Подбор сечения балки
Ориентировочную высоту поперечного сечения клееной двускатной балки в середине пролета рекомендуется назначать в пределах:
Принимаем:
hб.к.= (1/13)Zр =(1/13)∙14,6 = 1,12 м.
Ширину сечения клееных балок рекомендуется назначать из условия обеспечения общей устойчивости равной:
Принимаем:
bб.к.= (1/8)hб.к.=(1/8)1,12 = 0,14м
Сечение клееной балки компонуем из досок толщиной 32мм в соответствии с требованием п. 5.7 /1/ и шириной 175 мм до острожки . С учетом припусков на фрезерование пластей досок до их склеивания толщина досок составит:
d = 32- 6 = 26мм
С учетом припусков на фрезерование боковых поверхностей клееных пакетов, которые согласно п. 3.54 /6/ составляют 15мм при длине конструкции 12м и 20мм при длине конструкции свыше 12м, определяем ширину сечения в чистоте:
b =175 - 20= 155 мм = bб.к.
-определяем количество слоев в сечении балки
n= bб.к./δ= 1120/26=43,1
Поскольку число слоев должно быть целым, то высота балки в середине пролета принимается равной hб = 44 ∙ 26 = 1144 мм > 1120 мм.
Угол наклона верхнего пояса двускатных клееных балок находится в пределах
