Курсач (стр. 2 из 5)

T_o,II = T₂ + T₃ = 230 кН + 950 кН = 1180 кН.

T_o,I = g_f×T_o,II = 1,2×1180 кН = 1416 кН.

6. Вес опоры.

а) вес тела опоры

N_оп,II = А_оп×H×g_б = [(A - B)×B + p×(B/2)²]×H×g_б =

= [(12 м - 2,5 м)×2,5 м + 3,14×(2,5 м/2)²]×14,5 м×25 кН/м³ = 10389,25 кН.

N_оп,I =g_f×N_оп,II = 1,2×10389,25 кН = 12467,1 кН,

где g_б = 25 кН/м³ - удельный вес бетона.

б) вес подферменника

N_пф,II = А_пф×H×g_б = {[A + 8×с₁ - (B/2 + 0,3)×2]×(B + 0,6) + [p×(B/2 + 0,3)²]}×h₂×g_б + {[A - (B/2 + 0,3)×2]×(B + 0,6) + p×(B/2 + 0,3)²}×h₁×g_б×g_k1 = {[12 м + 8×0,5 м - (2,5 м/2 + 0,3 м)×2]×(2,5 м + 0,6 м) + 3,14×(2,5 м/2 + 0,3 м)²]}×0,4 м×25 кН/м³ + {[12 м - (2,5 м/2 + 0,3 м)×2]×(2,5 м + 0,6 м) + 3,14×(2,5 м/2 + 0,3 м)²}×0,6 м×25 кН/м³×1,053 = 475,3 кН + 544, 85 кН = 1030,15 кН;

N_пф,o,I = g_f×N_пф,o,II 1,2×1030,15 кН = 1236,18 кН.

7. Нормальное суммарное усилие, включающее вес пролетных строений, вес опоры и вес подферменника

åN_o,II = 19500 кН + 10389,25 кН + 1030,15 кН = 30919, 4 кН.

åN_o,I = 23400 кН + 12467,1 кН + 1236,18 кН = 37103, 28 кН.

4. Расчет фундамента мелкого заложения по предельным состояниям

4.1. Расчет и конструирование фундамента мелкого заложения по первой группе предельных состояний

Обрез фундамента заглубляем на 0,3 м от нулевой отметки грунта.

Подошву фундамента следует назначать не менее расчетной глубины промерзания грунта плюс 0,25 м. С учетом того, что песок мелкий, находящийся во влажном состоянии обладает относительно невысоким условным сопротивлением R_o, назначим глубину заложения фундамента d_f = 3 м. Угол a принимаем равным 30^о.

Тогда размеры подошвы фундамента из конструктивных соображений можно определить по формуле:

A_к = l_п×b_п = (А + 2×h_ф×tga)×(В + 2×h_ф×tga),

где h_ф×tga = (3,0 м - 0,3 м)×tg30^о = 1,559 м, с учетом округления кратно 100 мм принимаем 1,6 м. A_к = (12 м + 2×1,6 м)×(2,5 м + 2×1,6 м) = 15,2 м×5,7 м = 86,64 м². Значит l_п = 15,2 м; b_п = 5,7 м - соответственно длина и ширина подошвы фундамента.

Определяем расчетное сопротивление грунта осевому сжатию под подошвой фундамента R, кПа, по формуле:

R = 1,7×{R_o×[1 + k₁×(b - 2)] + k₂×g×(d_f - 3)} =

= 1,7×{245 кПа×[1 + 0,10 1/м×(5,7 м - 2 м)] + 3,0×17,248 кН/м³×(3 м - 3 м)} =

= 570,605 кПа

Определяем площадь подошвы фундамента при отсутствии взвешивающего действия воды в мелком песке.

A_Р = åN_o,I/(P - g_m×d_f), где P £ R/g_n = 407,575 кПа

A_Р = 37103,28 кН/(407,575 кПа - 19,62 кН/м³×3 м) = 106,4 м².

Проверяем условие: |[(A_Р - A_К)/ A_Р]|×100% £ 10%

[(106,4 м² - 86,64 м²)/106,4 м²]×100% = 18,57 % - условие не выполняется.

Увеличим глубину заложения подошвы фундамента до 4 м. Угол a примем равным 30^о. Тогда размеры подошвы фундамента из конструктивных соображений можно определить по формуле:

A_к = l_п×b_п = (А + 2×h_ф×tga)×(В + 2×h_ф×tga),

где h_ф×tga = 3,7 м×tg30^о = 2,136 м, с учетом округления кратно 100 мм принимаем 2,2 м. Тогда A_к = (12 м + 2×2,2 м)×(2,5 м + 2×2,2 м) = 16,4 м×6,9 м = 113,16 м². Значит l_п = 16,4 м; b_п = 6,9 м - соответственно длина и ширина подошвы фундамента.

Определяем расчетное сопротивление грунта осевому сжатию под подошвой фундамента R, кПа, по формуле:

R = 1,7×{R_o×[1 + k₁×(b - 2)] + k₂×g×(d_f - 3)} =

= 1,7×{245 кПа×[1 + 0,10 1/м×(6,0 м - 2 м)] + 3,0×17,248 кН/м³×(4 м - 3 м)} =

= 671,07 кПа

Так как b > 6 м, то в расчет принимаем b = 6 м.

Снова определяем площадь подошвы фундамента, так как взвешивающее действие воды в песке мелкой крупности отсутствует, то последний член в этой формуле не учитываем.

A_Р = åN_o,I/(P - g_m×d), где P £ R/g_n = 479,3 кПа

A_Р = 37103,28 кН/(479,3 кПа - 19,62 кН/м³×4 м) = 92,57 м².

Проверяем условие по формуле: |[(A_Р - A_К)/ A_Р]|×100% £ 10%

[(113,16 м² - 92,57 м²)/113,16 м²]×100% = 18,20 % - условие не выполняется.

Изменим угол a, примем его равным 27^о. Тогда размеры подошвы фундамента из конструктивных соображений можно определить по формуле:

A_к = l_п×b_п = (А + 2×h_ф×tga)×(В + 2×h_ф×tga),

где h_ф×tga = 3,7 м×tg27^о = 1,88 м, с учетом округления кратно 100 мм принимаем 1,9 м. Тогда A_к = (12 м + 2×1,9 м)×(2,5 м + 2×1,9 м) = 15,8 м×6,3 м = 99,54 м². Значит l_п = 15,8 м; b_п = 6,3 м - соответственно длина и ширина подошвы фундамента.

Проверяем условие по формуле:

|[(A_Р - A_К)/ A_Р]|×100% £ 10%

[(99,54 м² - 92,57 м²)/99,54 м²]×100% = 7,00 % - условие выполняется.

Начинаем выполнять конструирование фундамента исходя из следующих условий: глубина заложения подошвы фундамента d_f = 4,0 м, h_ф = 3,7 м, площадь фундамента по результатам конструирования должна быть не менее расчетной, равной A_Р = 92,57 м².

опора
df =4,0 м	hст,3 = 1,2 м
3-я ступень
hст,2 = 1,2 м.
2-я ступень
hст,1 = 1,3 м.
1-я ступень
b3 = 3,9 м
b2 = 5,3 м
b1 = 6,7 м

Рис. 2. Размеры фундамента мелкого заложения.

Назначаем три ступени h_ст,1 =1,3 м, h_ст,2 = h_ст,3 = 1,2 м. Ширину нижней ступени определяем по формуле: b_ст,1 = h_ст,1×tga = 1,3 м×tg27^о = 0,66 м. С учетом кратности размеров ступени 100 мм примем b_{ст, 1} = 0,7 м.

Ширину средней и верхней ступеней также определяем по формуле:

b_ст,1 = b_ст,2 = h_ст,2×tga = 1,2 м×tg27^о = 0,61 м.

С учетом кратности размеров ступеней 100 мм примем b_ст,2 = b_ст,3 = 0,7 м.

Итак все ступени по ширине одинаковы: b_ст,1 = b_ст,2 = b_ст,3 = b_ст = 0,7 м. Высота ступеней различна: h_ст,1 =1,3 м, h_ст,2 = h_ст,3 = 1,2 м.

Тогда размеры фундамента будут следующие:

l₃ = l_оп + 2×b_ст = 12 м + 2×0,7 м = 13,4 м, b₃ = b_оп + 2×b_ст = 2,5 м + 2×0,7 м = 3,9 м; l₂ = l₃ + 2×b_ст = 13,4 м + 2×0,7 м = 14,8 м, b₂ = b₃ + 2×b_ст = 3,9 м + 2×0,7 м = 5,3 м; l_п=l₂+2×b_ст = 14,8 м+2×0,7 м = 16,2 м, b_п=b₂+2×b_ст = 5,3 м+2×0,7 м = 6,7 м.

Тогда

А_ф = l_п×b_п = 16,2 м×6,7 м = 108,54 м²,

что больше требуемой по расчету (рис. 2).

Определяем объем фундамента по формуле:

V_ф = b_п×l_п×h_ст,1 + (b_п - 2×b_ст,1)×(l_п - 2×b_ст,1)×h_ст,2 + (b_п - 2×b_ст,1 - 2×b_ст,2)×(l_п - 2×b_ст,1 - 2×b_ст,2)×h_ст,3 = 6,7 м×16,2 м×1,3 м + (6,7 м - 2×0,7 м)×(16,2 м - 2×0,7 м)×1,2 м + (6,7 м - 2×0,7 м- 2×0,7 м)×(16,2 м - 2×0,7 м - 2×0,7 м)×1,2 м = 297,942 м³.

Вес фундамента:

N_ф,II = V_ф×g_б = 297,942 м³×24 кН/м³ = 7150,61 кН.

N_ф,I = g_f×N_ф,II = 1,2×7150,61 кН = 8580,73 кН.

Определяем объем грунта, при этом ввиду малости последнего члена в расчете им пренебрегаем.

V_гр = b_п ×l_п×d_f - V_ф = 6,7 м×16,2 м×4 м - 297,942 м³ = 136,218 м³.

Вес грунта:

N_гр,II = V_гр×g = 136,218 м³×17,248 кН/м³ = 2349,49 кН.

N_гр,I = g_f×N_гр,II = 1,2×2349,49 кН = 2819,4 кН.

С учетом найденного фактического веса фундамента и грунта, лежащего на его уступах, определяем среднее давление по подошве фундамента P, кПа, по формуле:

P = (åN_o,I + N_ф,I + N_гр,I)/A_ф£ R/g_n

P = (åN_o,I + N_ф,I + N_гр,I)/A_ф = (37103,28 кН + 8580,73 кН + 2819,4 кН)/(16,2 м×6,7 м) = 446,9 кПа

446,9 кПа < 479,3 кПа - условие выполняется.

С учетом найденной глубины заложения фундамента, размеров его подошвы, веса фундамента и грунта, лежащего на его уступах, приведем изгибающие моменты, действующие вдоль и поперек моста относительно подошвы фундамента.

Изгибающий момент относительно плоскости подошвы фундамента мелкого заложения, действующий вдоль моста.

M_o,II = 6×(P₁ - P₂)×c₁ + T₁×(H + h₁ + h₂ + d_f) = 6×(1700 кН - 1550 кН)×0,5 м + 270 кН×(14,5 + 0,6 + 0,4 + 4,0) м = (450 + 5265) кН = 5715 кН×м.

M_o,I =g_f×M_o,II = 1,2×5715 кН×м = 6858 кН×м.

Изгибающий момент относительно плоскости подошвы фундамента мелкого заложения, действующий поперек моста.

M_o,II = T₂×(H + h₁ + h₂ + h₃ + d_f) + T₃×d_f = 230 кН×(14,5 + 0,6 + 0,4 + 3,2 + 4,0) м = 9021 кН×м; M_o,I =g_f×M_o,II = 1,2×9021 кН×м = 10825,2 кН×м.

Остальные нагрузки не изменяются и собраны ранее.

Производим расчет внецентренно-нагруженного фундамента с учетом действия моментов, направленных вдоль и поперек моста.

y
bп =3,0 м	x

l_п =4,0 м

Рис. 3. Размеры подошвы фундамента мелкого заложения

W_x = b_п²×l_п/6 = 50,203 м³, W_y = b_п×l_п²/6 = 190,058 м³.