Гидравлика, гидропневмопривод (стр. 2 из 2)

Указание: 1 мм рт. ст. – 133,3 Па. Уравнение Бернулли следует записать два раза, например, для сечения 0-0 и 2-2, а затем для сечения 1-1 и 2-2.

Задача 2.4

По длинной трубе диаметром d = 0,05 м протекает жидкость (ν = 2*10^-4 м²/с; ρ = 900 кг/ м³ ). Определить расход жидкости и давление в сечении, где установлен пьезометр (h=0,6 м) и трубка П то (H= 0,8 м).

Задача 2.5

Вода течет по трубе диаметром D = 0,02 м, имеющей отвеод (d = 0,008 м). Пренебрегая потерями напора, определить расход жидкости в отводе Q₁, если расход в основной трубе Q = 1,2*10^-3 м³/с; высоты H = 2 м, h = 0,5 м. Режим течения указать турбулентным, ρ = 1000 кг/ м³.

Указание: считать, что давление перед отводом расходится на создание скоростного напора в отводе и подъем жидкости на высоту.

3. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ.

Различают два вида гидравлических потерь: местные потери и потери на трение по длине. Местные потери напора происходят в так называемых гидравлических сопротивлениях, т.е. в местных изменениях формы и размеров русла. Местны потери выражаются формулой Вейсбаха

h_м = ξ_м ^. (3.1)

где V – средняя скорость потока в сечении перед местным сопротивлением или за ним; ξ_М = безразмерный коэффициент местного сопративления.

Числовое значение коэффициента ξ_М в основном определяется формой метсного сопративления, но иногда влияет число Рейнольдса, которое для труб диаметром d выражается формулой

R_e = = (3.2)

где ν- кинематическая вязкость жидкости (м²/с).

При R_e < R_{е кр,} где R_{е кр} ≈ 2300 – режим движения ламинарный.

При R_e > R_{е кр} – режим течения турбулентный.

Потери наопра на трение по длине l определяется ощей формулой Дарси

h_пр = λ ^. V²/2g(3.3)

где λ – безразмерный коэффициент на трение по длине и определяется в зависимости от режима течения:

при ламинарном режиме λ_л однозначно определяется число Рейнольдса, т.е.

λ_л = (3.4)

Потери давления от местных сопротивлений определяются выражением

ΔP=ρgh_м

(3.5)

ΔP= ξ_м ρ(3.6)

Если режим течения ламинарный, то потери давления по длине трубопровода считают по формуле Пуваейлля

ΔP= ν ρ Q(3.6)

где ν – кинематическая вязкость жидкости; ρ – плотность жидкости; Q – расход жидкости через сечение трубопровода диаметром d.

Если режим течения турбулентный, то потери давления по дилне трубопроода считают по формуле Дарон-Вейсбаха

ΔP= λ ρ

Для гидравлических гладких труб

λ=0,315^.R_e^-0,2

Задача 3.1

Определить потери давления в трубопроводе, если известно, что давление на его входе P = 0,4 МПа и коэффициент местных потерь ξ₁ = 0,5;

ξ₂ = 4,24; ξ₃ = 0,2; ξ₄ = 1,5. Плотность жидкости ρ = 900 кг/ м³ . Средняя скорость жидкости во всех сечениях трубопровода принять равной V = 2 м/с. Потерями на трение по длине пренебречь.

Задача 3.2

Определить потери давления на участке трубопровода, представленного на рис. 3.2, если известна скорость движения потока жидкости V = 3 м/с и плотность жидкости ρ = 1000 кг/ м³ . Коэффициенты местных поетрь ξ₁ = 6; ξ₂ = 1,2; ξ₃ = 1,7; ξ₄ = 0,8. ξ₅ = 6. Потерями на трение по длине пренебречь.

Задача 3.3

Определить давление на выходе трубопровода длиной l = 3м и диаметром d = 0,03 м, если расход трубопровода Q = 1,5 *10 ^-3 м³/с, коэффициент кинематической вязкости жидкости ν= 3* 10^-5 м²/с. Давление на входе трубопровода P = 0,4 МПа, ρ = 1000 кг/ м³ .

Задача 3.4

Рпеделить потери давления в трубопроводе длиной l = 5м и диаметром d = 0,01 м, если расход трубопровода Q = 4 *10 ^-3 м³/с, коэффициент кинематической вязкости жидкости ν= 3,6* 10^-5 м²/с.

Задача 3.5

Трубопровод длиной l = 4 м и диаметром d = 0,05 м имеет расход Q = 1 *10 ^-3 м³/с, коэффициент кинематической вязкости жидкости

ν= 3* 10^-5 м²/с. Давление на входе трубопровода P = 0,5 МПа. В конце участка трубопровода установлен патрубок с местными сопративлениями. Коэффициенты местных потерь ξ₁ = 0,5; ξ₂ = 0,8; ξ₃ = 1,2; ρ = 800 кг/ м³ . Определить потери давления.

4. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ, НАСАДКИ, ДРОССЕЛИ

В процессе истечения жидкости происходит преобразование потенциальной энергии жидкости в кинетическую.

Из уравнения Бернулли легко выводится выражение для скорости истечения:

V=φ^.

где H – расчетный напор, который в общем уравнении равен сумме геометрического и пьезометрического напоров, т.е

H=ΔZ +

φ – коэффициент скорости, определенный так

φ=

Здесь α – коэффициент Керполиса; ξ – коэффициент местного сопративления.

Расход жидкости при истечении через отверстия, насадки, дроссели определяется произведением скорости течения на площадь сечения струи:

Q = μ^. S₀^.

Указания к решению задач:

Отверстие в тонкой стенке для приближенных расчетов обычно принимают: φ = 0,97; α = 1; ξ = 0,065; μ = 0,62.

При внешнем цилиндрическом насадке μ = φ = 0,82; ξ = 0,5; α = 1.

Задача 4.1

Определить расход жидкости (ρ = 800 кг/ м³), вытекающей из бака через отверстие плащадью S₀ = 1 см² . Показание трутного прибора, измеряющего давление воздуха, h = 268 мм, высота H₀ = 2 м, коэфициент расхода отверстия μ = 0,6 (1 мм рт. ст. = 133,3 Па).

Задача 4.2

Определить скорость перемещения поршня вниз, если к его штоку приложена сила F = 10 кН. Поршень диаметром D = 50 мм имеет пять отверстий диаметром d = 2 мм каждое. Отверстия рассматривать как внешние цилиндрические насадки с коэффициентом расхода μ = 0,82; ρ = 900 кг/ м³.

Задача 4.3

Определить скорость истечения жидкости через насадок диаметром d = 10 мм, если высота жидкости h = 1 м и плотность ρ = 900 кг/ м³ ,

Избыточное давление в баке P = 0,03 МПа.

Задача 4.4

Определить расход жидкости через насадок диаметром

d = 0,02 м, если высота жидкости h = 10 м и плотность ρ = 900 кг/ м³ , μ = 0,8. Считать объем бака неограниченым и падением высоты h пренебречь.

5. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДОВ

В основе расчета трубопроводов лежат формула Дарси (3.3) для определения потерь напора на трение по длине и формула Вейсбаха (3.1) для местных потерь.

При ламинарном режиме течения вместо формулы (3.3) обычно бывает удобно пользоваться зависимостью, называемой законом Празеля

Формулу Дарси обычно выражают через расход и получают

Коэффициент Дарси при турбулентных режимах можно определить

Задача 5.1

Жидкость с плотностью ρ = 800 кг/ м³ и вязкостью ν= 2^.10^-4 м²/с подается на расстояние l = 20 м по горизонтальной трубе d = 0,02 м в количестве Q = 0,00157 м³/с. Определить давление и мощность, которые требуются для указанной подачи. Местные гидравлические сопротивления отсутствуют.

Задача 5.2

Керосин перекачивается по горизонтальной трубе длиной l = 50 м и диаметром d = 0,03 м в количестве Q = 0,0098 м³/с. Определить потребноедавление и необходимую мощность, если свойства керосина: ν= 0,025^.10^-4 м²/с; ρ = 800 кг/ м³ . Местными гидравлическими сопротивлениями пренебрегаем.

Задача 5.3

По трубопроводу диаметром d = 0,01 м и длиной l = 10 м подается жидкость с взякостью ν= 1^.10^-4 м²/с под действием перепада давления ΔP = 4 МПа; ρ = 1000 кг/ м³ . Определить режим движения жидкости в трубопроводе.

Задача 5.4

Определить режим течения жидкости при температуре 10 °С (ν= 0,4*10^-4 м²/с) по трубопроводу длиной l = 3 м, который при перепаде давления ΔP = 2 МПа должен обеспечить расход Q = 0,001 м³/с. Плотность ρ = 850 кг/ м³ ; d = 0,02 м.

Задача 5.5

При каком Диаметре трубопровода подача насоса составит Q =1^. 10^-8 м³/с, если на выходе из него напор распыляется на 9,6 м; длина трубопровода l = 10 м; давление в баке P₀ = 30 кПа; высота H₀ = 4 м; вязкость жидкости ν= 1,5^.10^-6 м²/с и её плотность ρ = 1000 кг/ м³ . Метсными гидравлическими сопротивлениями пренебречь.

ЛИТЕРАТУРА

1. Федорец В.А. , Подченко М.Н. и др. Гидроприводы и гидропневмоавтоматика станков. – К. : Виша шк. Головное изд-во1987. – 365с.

2. Некрасов Б.Б. Задачник по гидравлике, гидромашинам и гидроприводу. – М. : Высш. шк. , 1989. – 192с.