3. Принцип согласия (коммуникативности, диалогичности), означающий, что бытие как становление формируется и узнается лишь в ходе диалога, коммуникативного, доброжелательного взаимодействия субъектов и установления гармонии в результате диалога. Один из источников принципа согласия – принцип конвенциональности в научном познании, сформулированный А. Пуанкаре.
4. Принцип соответствия, означающий возможность перехода от досинергетической (классической, "неклассической", и "постнеклассической") науки к синергетической (как по интуитивным соображениям, так и по формальным параметрам).
5. Принцип дополнительности, означающий независимость и принципиальную частичность, неполноту как досинергетического описания реальности, (без синергетического), так и частичность синергетического (без досинергетического); бытие предстает то как ставшее (платоническое), то как становящееся (неплатонистское). Бытие – и то, и это.
Помимо содержательных принципов в методологию синергетики входят формальные принципы. Формальный блок составляют понятия и принципы, навеянные теми теориями математики и логики, которые адекватны представлению о бытии как вечно текущем мире становления.
Математический блок составляют теория катастроф, фрактальная геометрия, теория вероятностей, теория алгоритмов, теория клеточных автоматов, а также интуиционистская математика и теория категорий (в особенности такой ее топологический раздел как теория топосов) .
Интуиционизм, теория катастроф, теория категорий позволяют сформулировать:
1. Принцип математического становления, или конструктивности, фиксирующий убеждение математиков в превращаемости одних форм в другие, внутреннюю направленность этих переходов от простых к более сложным формам и обратно (подобно тому как после натуральных чисел открывают ноль, отрицательные числа, а также дробные, иррациональные, трансцендентные, комплексные . . . , но существует и обратная свертка). Задачи на построение стали эстетической вершиной математики еще в античные времена. Принципиальная "конструируемость" искомого объекта (из исходных) стала ведущим требованием интуиционизма и конструктивизма. Наиболее явно принцип выражен в работах Л. Э. Я. Брауэра (основателя интуиционизма), близок он преконструктивистам, А. Пуанкаре, Г. Вейлю, А. А. Маркову (мл. ) Интуиционисты и конструктивисты убеждены в ненужности доказательств от противного. Достаточны "положительные" доказательства. Отсюда попытки построить математику без отрицания (Грисс Г. – см. . Брауэр не раз высказывался в том духе, что жизнь, искусство, музыка, математика – в сущности одно Это можно понимать и как убеждение в том, что деятельность – ведущее свойство человека.
Примыкает к принципу становления и следующий принцип. Фольклор математиков, теория алгоритмов, работы А. Н. Колмогорова по алгоритмической сложности, теория вероятностей, теория клеточных автоматов, фрактальная геометрия позволяют сформулировать
2. Принцип сложности, означающий возможность обогащения, усложнения системы в процессе познания = становления, т. е. вероятность скачкообразного возрастания сложности структур ( L S – процесс по Курдюмову), что связано с идеей конструктивного (творящего) хаоса, хаоса как океана информации. Лишь субъект (ученый), создающий новые коммуникативные параметры порядка, позволяет актуализироваться принципиально более сложной информации о системе. Формальные же преобразования системы сохраняют уровень ее сложности, а также качество и количество информации ("закон сохранения сложности").
Теория категорий делает явными еще 3 принципа, связанных с синергетикой
3. Принцип фрактального гомоморфизма (всеобщего подобия) фиксирует, с одной стороны, фундаментальность не того, ЧТО отражается, а КАК . . . , а с другой стороны, означает взаимоподобие дробных структур любого масштаба. Фрактальность понимается и как предмет, и как средство исследования. Главное в становлении – не элементы, а структура. Впервые на это обратил внимание Ф. У. Ловер. Он построил аксиоматику категорий без множеств и получил как бы классы без элементов. Их аналог – l-исчисление А. Черча (логика без переменных). Это начала фрактальной математики и логики. Ловер разработал теоретико-категорную модель становления, в которой работает сопряженная пара: функтор – хаос и функтор – порядок. Впервые после Брауэра Ловер вышел за рамки платонистской , классической математики в область фрактальной теории, где идет постоянное превращение хаоса в порядок и наоборот . Метафорой фрактального гомоморфизма являются принцип Великого недеяния в даосизме, а также танец Шивы, космический танец в индуизме .
4. Принцип освобождения. "Сущность математики в свободе", – писал Г. Кантор. Освобождение как методологический принцип означает, что в процессе развития математики, за столетия и тысячелетия исходный объект (например, число) освобождается от множества случайных связей, навязанных чуждой духу материей, физическим миром. Объект в сознании ученых становится все более очищенным, свободным и прекрасным – "самим собой" (натуральное число разворачивается в отрицательные, иррациональные, гиперкомплексные числа, алгебраические системы и даже в трансфинитный ряд Кантора – в смысле актуальной бесконечности). Именно освобождение как процесс положил в основание классификации этапов истории математики С. Пинкерле в конце XIX в. (позже его мысль подхватили Ж. Адамар и А. Н. Колмогоров) .
В математическом творчестве свобода всегда выступает в связи со своим диалектическим двойником – ограничением (как ян и инь). Математик интуитивно чувствует свой "свободный объект", но вынужден постулировать: "существует единственный", чтобы дать объекту определенность.
Математическое становление и является в сущности процессом освобождения объекта (что можно понимать и в платонистском смысле, и в неплатонистском, например, в духе "свободно становящихся последовательностей" Брауэра).
5. Принцип двойственности означает единство внутреннего и внешнего ("это одно") и является сквозным для всей математики. Он вырос из симметрии между сложением и умножением чисел, точками и прямыми в планиметрии, алгеброй и геометрией, аксиоматическим и генетическим методами и т. п. Он стал мощным эвристическим средством решения труднейших задач и выдвижения глубоких гипотез о природе пространства (например, у о. П. А. Флоренского). Очевидно, двойственность связана с дополнительностью (из содержательной части общенаучной теории синергетики), но не только – также и с принципом математического становления, а именно идеей математики без отрицания. Размышления ряда математиков, логиков, теологов, философов о природе двойственности привели их к элиминации, отказу от двойственности в основаниях бытия и мышления, точнее: наиболее естественное мышление, соответствующее Божественному замыслу, – мышление положительное, без отрицаний, поскольку, например, в интуиционизме и конструктивном направлении исходный объект преобразуется шаг за шагом, но он всегда один (отсутствует его двойник – его отрицание – как в классической математике, где есть доказательство от противного).
Логическая часть общенаучной теории синергетики (метатеории) представляет собой описание металогики, т. к. конкретные логики в каждой из объектных теорий – свои, обычно это 2-значная аристотелева логика, но может применяться также вероятностная, интуиционистская, нечетких предикатов и т. п. . В металогику входят:
1. Принцип логического становления, означающий переходность логик, отражающих процесс становления системы. Так, 2-значная логика, описывающая начальное состояние объекта, переходит в 1-значную в момент притягивания системы к аттрактору.
2. Принцип фрактальности означает способность логики выразить промежуточные, "дробные" состояния эволюционирующего объекта. Такая логика должна быть основана на "дробных" понятиях, суждениях, умозаключениях. Например, для описания гусеницы, окружившей себя коконом осенью и превращающейся за зиму в бабочку, приходится интуитивно вводить "дроби": 1 декабря в коконе – нечто (2/3 гусеницы, 1/3 бабочки), 1 января – иное нечто (1/2 гусеницы, 1/2 бабочки) и т. д. Принцип фрактальности выступает как принцип темпоральности, или множественности времен. Он вводит внешнее и внутреннее время, время становления и бытия (см. также ).
3. Принцип геометричности, т. е. зависимости конкретной логики от складывающейся ситуации, которая сводится к геометрии (математике). Еще Аристотель говорил: в сущности вся логика сводится к геометрии. Специфика каждого интервала (между бифуркациями) определяет соответствующую логику. В категорной логике это видно наиболее отчетливо.
4. Принцип локальной непредсказуемости означает невозможность предсказания логики, которая потребуется после бифуркации. Хаотичность, случайность становления ведут к свободе, субъект-субъектности (диалогичности) мышления, пытающегося отобразить переходный процесс.
5. Принцип глобальной однозначности утверждает, что ведущей логикой для описания становления в целом является однозначная (положительная, без отрицаний) логика, как это и отражено в принципе математического становления. Вероятно, однозначность движения от аттрактора к аттрактору открыта не западному человеку, культура которого мечется между истиной и ложью, между "да" и "нет", а человеку совершенно иной культуры или сверхчеловеческому существу. Так, по мнению ряда логиков, теологов, философов в некоторых культурах Древней Индии существовала однозначная логика . Следы этих культур есть в "Ведах" и ряде других литературных памятников.