В соответствии с этими замечаниями сформулированные ни же требования к методам индукции могут рассматриваться в качестве установочных принципов. Мы приводим не только формулировки, но и мотивы выдвижения этих требований. При это» постоянно (иногда неявно) используем следующий прием: оказывается, что отрицание рассматриваемого требования приводит к тому, что в область исследования допускается то, что делает нашу проблематику не достойной внимания. Иными словами установочные принципы выбираются так, что отрицание любого из них приводит к дискредитации исследуемой проблемы.
Ясно, что согласно принципам выбора постулатов такая переоценка в случае успеха означала бы изменение наших первоначальных интересов под влиянием нового знания, полученного вместе с выводом указанного следствия.
Вернемся к обсуждению проблемы индукции. Как видно, вряд ли возможно ответить на вопрос о том, что есть проблема индукции, одновременно и безупречно, и недвусмысленно. Любой определенный ответ кому-то может показаться не отвечающим существу дела. Поэтому мы будем исходить не из того, чем является проблема индукции на самом деле, а из того, какой мы ее хотим видеть, учитывая точки зрения философов, пытавшихся эту проблему решить.
§2
Мне хотелось бы понимать проблему индукции так, чтобы идеальным ее решением считалось создание некоторого универсального приема (логики открытия), с помощью которого можно автоматически, но успешно выполнять функции естествоиспытателя-теоретика в процессе открытия им новых законов природы — новых естественнонаучных теорий. При этом мы считаем, что открытие новой теории состоит в следующем. Вначале наблюдается какой-то круг явлений, затем наблюдения фиксируются в некотором конечном протоколе. Объекты, которые были подвергнуты наблюдению, образуют конечное множество. Иначе говоря, одним из отправных пунктов для открытия новой теории является некоторая конечная модель о конечной сигнатуры с носителем.
В общем случае естествоиспытатель, приступая к открытию новой теории, принимает в качестве отправного пункта своих исследований не только наблюдение, но и некоторую информацию в виде уже известной эмпирической теории.
Часто говорят, что новая теория появляется в результате наблюдения явлений, опровергающих старую теорию.
Этот подход предполагает широкую программу, уже упоминавшуюся ранее.
Во-первых, следует выбрать язык первого порядка Х(А) натуры А, на котором (в виде предложений этого языка) мог быть сформулированы все интересующие нас теории. Это предположение означает, что мы имеем дело только с конечно аксиоматизированными аксиоматическими эмпирическими теориями.
Во-вторых, следует сконструировать специальную вероятностную меру с на поле предложений языка, удовлетворяющую не только аксиомам Колмогорова, но и некоторым другим требованиям, порожденным интуитивным представлением о понятии «степень подтверждения».
§3
Одним из величайших достижений математической мысли является, например, доказательство невозможности «квадратуры круга». Средства для такого доказательства появились на том этапе развития математики, когда были открыты трансцендентные числа и начала разрабатываться их теория. Но на них нужно было обратить внимание, распознать и выделить в накопленном багаже математических знаний, что и сделал немецкий математик Ф. Линдеман в 1882 году.
1) Знания как средства, не достаточные, но необходимые для достижения познавательной цели. В этом случае мы имеем дело с действительными и хорошо сформулированными проблемами. Их условия непротиворечивы, независимы и одновременно неполны. Неполнота условий имеет своим следствием то, что исследователь оказывается как бы на распутье, не может принять обоснованного решения, ответ на проблему колеблется между некоторыми альтернативами. Средства позволяют получить лишь частичный результат - гипотезу, подлежащую дальнейшему исследованию.
Полнота условий проблемы и, следовательно, ее разрешимость достигается в процессе синтетической деятельности в неопределенной среде, путем введения различного рода ограничений и уточнений. Стремление разрешить проблему без принятия такого рода мер ведет, как правило, к бесплодным дискуссиям, к напрасной трате времени и средств. Подходящей моделью такого рода ситуаций служит известная задача Льюиса Кэрролла «Обезьяна и груз»:
«Через блок, прикрепленный к крыше здания, переброшен канат, на одном конце каната висит обезьяна, к другому привязан груз, вес которого в точности равен весу обезьяны. Допустим, что обезьяна взбирается вверх по канату. Что произойдет с грузом?»
Заданные условия здесь недостаточны для того, чтобы в полной мере обосновать какое-либо однозначное решение. Ответ зависит от дополнительных ограничений, используемых при его нахождении. Если не обращать внимание на трение каната о блок, массу каната и блока, то обезьяна и груз будут двигаться вверх с одинаковыми ускорениями. Их скорости в любой момент будут равные, и за равные промежутки времени они пройдут равные расстояния. К иному результату приведет учет массы блока, также трения и массы каната. Именно с этим были связаны разногласия и неоднократно возникавшие на страницах популярных изданий по физике споры относительно того, какое решение считать правильным.
Чем больше не хватает средств для нахождения исчерпывающего ответа, тем шире пространство возможностей решения проблемы, тем шире сама проблема и неопределенней конечная цель. Многие из таких проблем не по силе отдельным исследователям и определяют границы целых наук.
Формулировка всякой действительной проблемы содержит в себе подсказку, где нужно искать средства, которых недостает. Они не находятся в сфере в абсолютно неизвестного и обозначены в проблеме некоторым образом, наделены некоторыми признаками. Например, для физиков долгое время остается загадкой природа шаровой молнии. Вопрос «Какова природа шаровой молнии?» подсказывает, что отыскиваемое должно быть подчиненным понятию причины, неявно зафиксированному в предпосылке данного вопроса.
2) Знания как средства, не достаточные и не необходимые для достижения познавательной цели. Эта ситуация характерна для плохо сформулированных, диффузных проблем. В них, с одной стороны, имеется избыточная, но не противоречивая информация, а с другой - требуются усилия по отысканию данных, сужающих проблему к пределам, позволяющим применить аналитические методы решения.
Использование недостаточных и не необходимых средств таит в себе интересные следствия. Деятельность по достижению в условиях недостаточности, как правило, стимулирует интеллектуальную активность исследователя. В своем стремлении найти недостающие средства он испытывает на пригодность имеющиеся у него возможности, находит новые, в том числе такие, что являются избыточными и противоречащими по отношению к намеченной цели. Но последние могут дать только побочный результат. По своей сущности они не детерминированы поставленной целью и потому рассогласованы с ней. Стремясь к цели, субъект познания, образно говоря, «не ведает, что творит».
3) Знания как средства, внутренне противоречивые. Противоречивость можно рассматривать как разновидность избыточности. Ее появление допустимо трактовать как итог присоединения к целестремительной системе некоторого рода ограничений, исключающих достижение цели. Можно, например, построить квадрат, равновеликий данному кругу, но если исходить из ограничивающего условия, что в качестве средств построения должны использоваться лишь циркуль и линейка, то цель окажется недостижимой. Противоречивость средств ведет к возникновению мнимых проблем в науке. История науки и техники знает немало примеров такого рода. Классический из них - проблема вечного двигателя. Его идея противоречила фундаментальным принципам естествознания. Поэтому данная проблема не имела решения. Доказательство невозможности решения, которое считается наиболее трудным с методологической точки зрения, влечет за собой пере формулировку некорректно поставленного вопроса, но уже без противоречия. В частности, вопрос
«Как построить вечный двигатель?» был в итоге заменен на вопрос «Возможно ли построить вечный двигатель?».
Поризм - постоянный спутник подобного рода ситуаций. Многие из незапланированных результатов в науке и технике появились как продукт «великих ошибок», что сопутствуют процессу познания и преобразованию человеком окружающего мира. Алхимики усовершенствовали технику химического эксперимента, а их напрасные поиски «философского камня» привели к открытию фосфора, изобретению технологии производства фарфора и т.д. История поисков вечного движения тесно переплетена с историей установления основных законов динамики и термодинамики.
После того, как проблема или задача поставлена, начинается поиск ее разрешения. На этом этапе развития научных знаний центральное место принадлежит гипотезе.
§1
Гипотеза - предполагаемое решение некоторой проблемы. Заведомо истинный, как и заведомо ложный ответ на нее не может выступать в качестве гипотезы. Ее логическое значение находится где-то между истинностью и ложностью и может вычисляться в соответствии с законами теории вероятностей.
Главное условие, которому должна удовлетворять гипотеза в науке - ее обоснованность. Этим свойством гипотеза должна обладать не в смысле своей доказанности. Доказанная гипотеза - это уже достоверный фрагмент некоторой теории.