Фракталами называются такие объекты, которые обладают свойством самоподобия. Это означает, что малый фрагмент структуры такого объекта подобен другому, более крупному фрагменту или даже структуре в целом (подобно тому, как каждая монада у Лейбница отражает свойства мира в целом) [15].
Термин «фрактал» (лат. «fractus»-фрагментированный) принадлежит Бенуа Мандельброту, который предложил по сути новую, неевклидову геометрию. Евклид свёл природу к точке, одномерной линии, двумерной плоскости и объемному телу. В результате компьютерное изображение гор при помощи евклидовой геометрии представляет устрашающую задачу, которая требует множества строк программного кода и большого количества обращений к датчику случайных чисел. С помощью же фрактальной геометрии гора может быть создана посредством всего лишь нескольких повторно применяемых кодов. Большинство природных форм и временных рядов наилучшим образом описываются фракталами. Типичными примерами природных фрактальных форм являются крона деревьев, рисунок молнии, кровеносная система у человека и т.д. Фрактальные временные ряды имеют статистическое самоподобие во времени [9].
§ 3. Теория аттракторов
Аттрактор (attractor) в переводе с английского означает "притягиватель"; в данном случае это точка или множество в фазовом пространстве, к которым притягиваются все траектории из некоторой окрестности аттрактора, называемой также областью, или бассейном, притяжения. Аттракторы – понятие, обозначающее активные устойчивые центры потенциальных путей эволюции системы, способные притягивать и организовывать окружающую среду. Математически аттракторы определяются как предельные значения решений дифференциальных уравнений. Соответствующий аппарат был разработан Анри Пуанкаре. С позиции термодинамики, аттрактор характеризует состояние динамического равновесия, то есть стационарный, установившийся режим развития системы, когда энтропия ее в течение времени значительно не меняется при непрекращающемся поступлении и диссипации энергии и вещества. Система, находящаяся в состоянии динамического равновесия (аттрактора), является типично диссипативной самоорганизующейся структурой.Аттракторы являются базисными фактами теории самоорганизации.
О.В. Митина и В.Ф. Петренко пишут: «Партии, как магнит "притягивая" к себе сторонников – индивидов, имеющих близкие ценностно-политические позиции (участвующих в работе партии или просто голосующих за нее на выборах), играют роль своеобразных аттракторов» [16]. Харизма, удачный имидж политического деятеля выступает также аттрактором политической жизни, представляющей те компоненты системы, которые собирают вокруг себя важные ее элементы, втягивая их в движение, борьбу за власть и придавая системе дополнительные импульсы нестабильности, неравновесности, делающие возможным перевод ее в иные состояния. Кроме того, в политической сфере аттракторами могут быть, к примеру, определенные идеи общественного переустройства страны, а также идеальные типы возможных образований в пространстве и времени, на которые выходят процессы общественной самоорганизации.
Состояние аттрактора описывается намного проще, чем хаотический, запутанный путь к нему. Самый простой тип аттрактора — неподвижная точка (точечный аттрактор). Посложнее аттрактор типа предельный цикл (его движению соответствует периодическая траектория, или цикл). Знакомой всем системой с предельным циклом является сердце. В области политического анализа такие периодические аттракторы можно применить к описанию стабильных двухпартийных систем.
В 1963 году американский метеоролог из Массачусетского технологического института Эдвард Лоренц задался вопросом: почему стремительное совершенствование компьютеров не привело к воплощению в жизнь мечты метеорологов – достоверному среднесрочному (на 2-3 недели вперед) прогнозу погоды? Эдвард Лоренц предложил простейшую модель, состоящую из трех обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающую конвекцию воздуха, просчитал ее на компьютере и получил поразительный результат. Этот результат – динамический хаос – есть сложное непериодическое движение, имеющее конечный горизонт прогноза, в детерминированных системах(то есть в таких, где будущее однозначно определяется прошлым).
В том же 1963 году Рэй Брэдбери опубликовал фантастический рассказ «И грянул гром», в котором он также сформулировал идею динамического хаоса. В этом рассказе один из организаторов предвыборной кампании после победы своего кандидата отправляется в путешествие по времени. Фирма, организующая такую поездку, устраивает с помощью машины времени для своих клиентов сафари – охоту на динозавров, которым в ближайшее время суждено умереть. Компания тщательно выбирает животных для отстрела и специальные маршруты передвижения охотников, чтобы происшедшее практически не имело последствий. Чтобы не нарушить сложную ткань причинно-следственных связей и не изменить будущее, следует двигаться по специальным тропам. Однако, по случайности, герой рассказа во время неудачной охоты сошел с маршрута и нечаянно раздавил золотистую бабочку. Возвратившись назад, он видит, что изменились состав атмосферы, правила правописания и итог предвыборной кампании. Едва заметное движение повалило маленькие костяшки домино, те повалили костяшки побольше, и, наконец, падение гигантских костяшек привело к катастрофе. Отклонения от исходной траектории, вызванные раздавленной бабочкой, стремительно нарастали. Малые причины имели большие следствия. Математики называют это свойство чувствительностью к начальным данным или "эффектом бабочки". Оно было обнаружено в 1903 году основоположником теории хаоса французским математиком Анри Пуанкаре. При попытке заранее рассчитать орбиты планет с учетом их взаимодействий, оказалось, что минимальное изменение используемых в расчетах входных величин приводило в конечном итоге к совершенно различным результатам [17, с.23].
Режимы, чувствительные к начальным условиям называют странными аттракторами. Предсказать поведение траекторий хаотических систем на длительное время невозможно, поскольку чувствительность к начальным условиям высока, а начальные условия, как в физических экспериментах, так и при компьютерном моделировании, можно задать лишь с конечной точностью. Обнаруженный Лоренцем аттрактор, называемый теперь его именем, стал первым примером хаотического, или странного, аттрактора. Он описывает непериодическое движение. Движение в этом случае не станет периодическим, сколько бы мы ни ждали. В странном аттракторе система движется от одной точки к другой детерминированным образом, но траектория движения в конце концов настолько запутывается, что предсказать движение системы в целом невозможно. Характерно высказывание Ленина, которое приводит в своей книге Хобсбаум: "Революцию нельзя учесть, революцию нельзя предсказать, она является сама собой… Разве за неделю до февральской революции кто-либо знал, что она разразится?" [18, с.82]
К настоящему времени странные аттракторы обнаружены в самых разных фрагментах мира природы и человека, начиная с метеорологии и кончая нейрофизиологией. Выяснилось, что множество систем нашего организма работают в хаотическом или близком к нему режиме. Причем часто хаос выступает как признак здоровья, а излишняя упорядоченность – как симптом болезни. В психоанализе неосознанные желания, установки могут моделироваться как странные аттракторы. Исследуя процессы взаимопереходов порядка и хаоса в обществе через призму синергетики, В.В. Василькова, отмечает, что «социально-организующая роль утопий проявляется в феномене спонтанного воспроизводства архетипических образов идеального порядка, дающих социальные ориентиры развивающемуся человечеству. В этом плане утопии выступают своего рода идеологическими странными аттракторами» [19, с. 457].
Задача избирательных технологий – или создать такой образ кандидата, избирательного движения, который будет являться аттрактором для максимального числа избирателей, или переключить избирателей с одного аттрактора на другой. Во втором случае это возможно либо путем формирования более «аттрактивного» аттрактора (использование незадействованных возможностей фазового пространства (к примеру, психосемантического пространства политического сознания), как это было сделано в 1999 году при формировании нового избирательного блока «Единство» для «отъедания» голосов от другого избирательного блока «Отечество – Вся Россия»), либо переход к новому аттрактору через точку неустойчивости (дестабилизацию политической обстановки).
После того, как система вошла в область притяжения нового аттрактора, в ней начинаются процессы адаптации к нему, что сопровождается возникновением новых процессов и явлений. К примеру, после точки бифуркации 1929-1933 гг., затянутой Второй мировой войной, появились межнациональные корпорации, изменились как отношения между "центром" мировой экономики и периферией (крах колониальной системы), так и конфигурация самого центра, в котором стали доминировать США. Таким образом, приспособление системы к выбранному ею аттрактору может сопровождается не только внутрисистемными изменениями, но и трансформацией среды.
Причины того, что происходит сейчас, находятся в прошлом. Особенно это воззрение укоренилось в психоанализе, предполагающем, что корни проблем взрослого человека уходят в травмы первых лет его жизни. Такой подход подтвердил на практике свою эффективность, что однако ни в коем случае не означает, что только такой подход единственно правилен. Развитие определяется не столько прошлым, сколько будущим системы. [20]. Теория аттракторов позволяет понять суть управления сложными системами. Воздействие может быть эффективным, изменить тенденции системы, только если оно переводит состояние системы в область притяжения другого аттрактора. Чем ближе система к асимптотической стадии развития, к своему аттрактору, тем сложнее «переключить» ее на другой аттрактор. Пороговость воздействия играет здесь первостепенную роль. Прежний аттрактор "не отпускает" систему, и нужно приложить существенные усилия, чтобы преодолеть существующие тенденции, выйти из его области притяжения. Длительное, но слишком слабое или неправильное типологически воздействие будет лишь пустой тратой времени и энергии, система вновь вернется на прежний путь. Синергетика исходит из принципа "точечные слабые воздействия, но в нужное время и в нужном месте". Здесь часто проводятся аналогии с восточными методиками точечного массажа или иглоукалывания. В политических процессах отрицательным примером служит "перестройка", когда "гласность и демократия2 развалили государство. Очень важно учесть также текущее состояние системы, определить к бассейнам каких аттракторов она прилегает. Одна и та же система при различных начальных условиях может проявлять совершенно разные, даже противоположные тенденции развития, стремиться к различным "целям" - аттракторам, и действовать в одном случае по аналогии с другим неэффективно или даже бессмысленно. Поэтому нельзя, например, непосредственно переносить опыт развития западных стран на российскую "среду", слишком различны начальные условия (а возможно, и сами среды) [21].