где n - показатель компенсации, введенный Мэйнардом Смитом и Слаткином9 . Введение этого показателя объясняется тем, что в человеческом обществе голод приводит не только к высокой смертности, но также к восстаниям и войнам, резко увеличивающим коэффициент смертности.
Рассмотрим теперь случай, когда крестьяне испытывают недостаток зерна, т.е. X(t)<W. В таком случае, потребляя зерно по "голодной норме" p0 , крестьяне к весне будут испытывать недостаток посевного зерна. Они продают часть земли, так чтобы восполнить посевной фонд, или берут в долг, что в конечном счете приводит к продаже. В некоторых случаях помещики, имея ограниченный запас зерна, не могут купить все предложенные к продаже крестьянские земли - тогда крестьяне уменьшают фонд потребления P1 так, что M+P1=X(t). В этом случае u<p0 и душевое потребление p(u)=P1/Y(t). Если голод достигает больших размеров и грозит гибелью значительной части населения, то власти (если у них есть зерно) выдают голодающим пособия, доводя, таким образом, потребление до некоторой величины pu0 .
По мере того как крестьяне продают свои земли, постепенно развивается помещичье землевладение, а площадь крестьянских земель уменьшается. Помещики приглашают на свои земли арендаторов, которые отдают им половину урожая, следовательно, на одного арендатора приходится вдвое большая площадь, чем на крестьянина: примерно 1,3 га. Если в текущем году крестьяне продали наделы площадью Da , то на этих землях можно разместить Na=Da/1.3 арендаторов, и крестьянское население уменьшается на величину Na .
Рассмотрим теперь динамику численности арендаторов. Обозначим Sa площадь земель, на которых хозяйствуют арендаторы, Ya(t) - численность арендаторов в году t и Xa(t) - имеющиеся у них запасы хлеба за вычетом налогов и посевного фонда. Масса высеваемого арендаторами зерна равна Ma=qSa , а минимальное совокупное потребление Pa0=p0Ya(t). Если Xa(t)>Pa0 , то арендаторы имеют излишки зерна, и в этом случае душевое потребление арендаторов (pua) рассчитываются так же, как для крестьян. Реальные расходы на потребление составят Pa=pua Ya(t), так что ко времени сбора следующего урожая у арендаторов останутся запасы, равные Xa(t)-Pa . Урожай следующего года будет равен lMa , а налоги - Hа =lMа /30+0.048Yа (t). Поскольку арендатору за вычетом налогов и посевного фонда причитается лишь половина урожая, то запасы зерна после сбора урожая будут равны Xa(t+1)=(lMa-Hа )/2+Xa(t)-Pa . Емкость экологической ниши для арендаторов определяется по формуле К=Pa/p0 , а численность - так же, как для крестьян. К расчетной численности каждый год добавляется величина Na - число крестьян, ставших новыми арендаторами. Этим новым арендаторам помещики выделяют наделы в среднем 1,3 га на человека, а также ссужают зерном, необходимым для посева и годовой нормы потребления, - в среднем 250 кг на одного человека.
Помещики заинтересованы в поддержании своих арендаторов, поэтому в годы большого голода они выдают им зерновые ссуды, с тем чтобы довести потребление до минимума ра1 . В благоприятные годы крестьяне возвращают свой долг.
Помещики расходуют свои зерновые ресурсы не только в ростовщических или потребительских целях, но и на приобретение ремесленных изделий и на содержание слуг. Пусть численность ремесленников в год t составляет Yr(t) и у них имеются запасы хлеба Xr(t). Минимальное совокупное потребление составит Pr0=p0Yr(t). Если Xr(t)>Pr0 , то ремесленники имеют излишки зерна, и в этом случае их душевое потребление (pur) рассчитывается так же, как для крестьян. Реальные расходы на потребление составят Pr=purYr(t), так что ко времени сбора следующего урожая у ремесленников останутся запасы, равные Xr(t)-Pr . Налоги составляют Hr=0.48 Yr(t). Если положить, что на долю ремесленников приходится kr % зерна, причитающегося помещикам, то запасы следующего года составят Xr(t+1)=kr(lMa - Ha)/2-Hr+Xr(t)-Pr . Емкость экологической ниши для ремесленников определяется по формуле К=Pr/p0 , а численность - так же, как для крестьян.
В годы голода ремесленники берут зерно в долг у помещиков, стараясь увеличить потребление хотя бы до величины голодного минимума pr1 . В благоприятные годы они возвращают свой долг вместе с процентами.
В годы голода, когда крестьяне продают землю, часть из них пытается заняться ремеслом: одни уходят в города, другие занимаются ремеслом как подсобным промыслом. Для расчетов удобнее разделять ремесленников и крестьян: к примеру, мы считаем, что четверо крестьян, получающих четвертую часть дохода от ремесла, эквивалентны трем крестьянам и одному ремесленнику. Крестьяне в основном живут натуральным хозяйством, и ремесленники продают свои товары тем, у кого есть избыток зерна - преимущественно помещикам. Количество вновь открывающихся "вакансий" ремесленников и слуг ограничено приростом дохода помещиков от эксплуатации размещенных в прошлом году арендаторов; если Da - земли новых арендаторов, а Haa - уплачиваемые ими налоги, то доход помещика с них составит
G=(0.65(l - 1) Da - Haa )/2.
Из этого дохода ремесленникам может поступить kr %, и при норме потребления p0 численность новых ремесленников и слуг может составить krG/p0 . Оставшуюся часть дохода помещики используют на потребление и накопление запасов; мы будем считать, что доли, используемые на потребление и накопление, равны. Государство также производит накопление запасов; в соответствии с рекомендацией трактата "Гуань-цзы" в государственные амбары откладывается половина зерна, получаемого государством в качестве поземельного налога.
Математические модели обычно содержат некоторые неопределенные параметры, которые подбираются путем численного эксперимента. В нашем случае наиболее важен параметр n - коэффициент компенсации, описывающий, в частности, смертность населения при падении потребления p(u) ниже "голодной нормы" p0 . Если рассматривать традиционную логистическую модель (n=1), то при сокращении "голодной нормы" наполовину численность населения убывает лишь на 3%. Это явно нереально, так же как варианты n=2 и n=3 , поэтому мы будем рассматривать случаи n=4-6.
***
Каковы же результаты расчетов по описанной модели? Рассмотрим графики, изображенные на рис. 3. (для этого случая n=6, r=1.03) Присутствие случайных колебаний урожайности обусловливает "вибрирующий" характер кривых, и при различных прогонах программы результаты могут меняться в пределах нескольких процентов. Примерно до 100-го г. колебания урожайности не влияют на численность населения; как показывают расчеты, в этот период у крестьян имеются многолетние запасы зерна и неурожай не приводит к голоду; кривая роста численности населения "заглажена" и устойчива. Как можно заключить из графика, расчетная численность населения хорошо согласуется с данными переписей. Согласуются и общие тенденции: В 57-85 гг. крестьяне интенсивно распахивали землю и у них скопились большие запасы зерна (рис. 3).
Рис. 3. Численность населения (млн чел.), пашня (млн га) и потребление крестьян по расчетным данным
Потребление в этот период было высоким, и численность населения быстро увеличивалась. После 85-го г. с постепенным исчерпанием резервов свободных земель внутренняя колонизация замедлилась, а население продолжало расти, так что потребление стало превышать размеры урожаев, и запасы стали сокращаться. В 102-м г. запасы исчерпались и начался голод. В условиях голода крестьяне стали продавать землю, это позволило многим из них избежать голодной смерти, однако численность населения заметно снизилась. К этому времени источники относят первую волну крестьянских восстаний.
После первого кризиса начался период стагнации. Продажи земли привели к дефициту пашни, что в свою очередь привело к голоду и новым продажам. Численность крестьян-собственников постоянно уменьшалась за счет голодной смертности и перехода в арендаторы или в ремесленники. К этому времени источники относят бурный рост городов и развитие ремесел. Численность ремесленников и арендаторов росла, однако это не означает, что их уровень жизни был высоким; как показывают расчеты, душевое потребление находилось на уровне "голодной нормы" и рост шел лишь за счет притока разоренных крестьян.
Фактически период после окончания внутренней колонизации был временем постоянного голода. Демографическое давление в этот период остается максимально высоким и близко к пределу, за которым начинается гибель населения.
В исторических источниках приводятся данные переписей населения до 157-го г. - после этого времени разложение государственного аппарата достигло такой степени, что переписи перестали проводиться. Что могут сказать расчеты об этом периоде?
Мы видим, что процесс разорения крестьянства заканчивается демографической катастрофой, резким сокращением численности населения в 180-х гг. - и действительно, в это время произошло восстание "желтых повязок", а затем начались долгие междоусобные войны. Расчеты выявляют механизм этой демографической катастрофы. В период 102-160 гг. происходил процесс разорения крестьянства, крестьяне жили в условиях постоянного голода и, чтобы избежать голодной смерти, продавали свои земли. Однако по мере того как крестьяне продавали землю, росла диспропорция между их численностью и площадью крестьянских земель - катастрофически нарастало малоземелье (рис. 3). В конце концов земли осталось так мало, что ее продажа не могла спасти крестьян - начался страшный голод, сопровождаемый эпидемиями и приведший к восстаниям. Следует особо отметить, что голод происходил в годы стабильных урожаев и поразил лишь крестьян-собственников, составлявших к тому времени меньшую часть населения, однако восстания и войны вовлекли в свою орбиту все население, и их последствия имели катастрофический характер.
Другое, и пожалуй, наиболее важное обстоятельство, объясняющее периодически повторяющиеся катастрофы, - это неустойчивость демографических процессов в период стагнации. В этот период крестьяне практически не имеют зерновых запасов, поэтому, как показывают расчеты, повторение неурожайных лет само по себе может привести к демографической катастрофе - независимо от процесса разорения крестьянства.